专题02 全等三角形判定与性质（期中复习讲义）八年级数学上学期新教材人教版

专题02 全等三角形判定与性质 01 期中考情透视 02 复习目标锚定 03 知识体系构建 04 核心考点精讲 考点一・全等三角形的性质 考点二・全等判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS） 考点三・直角三角形 HL 判定 考点四・平移、翻折、旋转基础全等模型 05 重难题型突破 题型一・全等三角形性质综合应用（求边、求角） 题型二·全等判定定理辨析与条件匹配 题型三·平移、翻折、旋转全等模型 题型四·补充条件型开放全等题 题型五·全等多结论判断题 题型六·线段加减关系证明(全等转化线段) 题型七·直角三角形全等 HL 判定综合 06 限时分层演练 基础固本练 / 综合进阶练 本专题是期中核心必考板块，题型覆盖选择、填空与基础证明大题。考点围绕全等三角形性质、SSS/SAS/ASA/AAS/HL 判定定理，平移、翻折、旋转基础全等模型。基础题侧重判定条件辨析、根据全等求边角；证明大题以简单全等证明为主。中等难度，易错集中在误用 SSA 判定、全等书写顶点字母不对应、直角三角形 HL 判定使用条件混淆。 识记 牢记全等三角形性质，熟记 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 判定定理；掌握平移、翻折、旋转基础全等模型特征，规范全等书写格式。 理解 辨析 SAS 中 “夹角” 含义，明确 SSA 不能判定全等；理解全等图形对应边、对应角的匹配逻辑，区分普通三角形与直角三角形判定条件差异。 应用 能根据题干条件选择合适判定定理证明三角形全等；利用全等性质求线段长度、角度；识别平移、翻折、旋转基础模型，完成基础几何证明。 考点一・全等三角形的性质 若▲ABC ≌▲DEF，则对应边相等，对应角相等。 ⚠️避坑指南 书写全等时，顶点字母必须一一对应，才能准确找到对应边、对应角。 考点二・全等判定定理（普通三角形） SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）。 考点三・直角三角形专属判定 HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 📌易混易错 SSA 不能证明三角形全等，这是期中高频陷阱！HL 只适用于直角三角形。 考点四・平移、翻折、旋转基础全等模型 平移：平行线推导等角；翻折：公共边、公共角；旋转：对顶角、同角加减得等角 题型一・全等三角形性质综合应用（求边、求角） 【典例1】（25-26七年级下·吉林长春·期中）如图，已知，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴． 💡破题要诀 1.全等三角形对应边相等、对应角相等，周长、面积也相等, 2.书写全等表达式时，顶点字母必须--对应，才能准确找到对应边角。 3.多个全等嵌套时，依次标记相等边角，传递等量关系。 迁移应用 1．（25-26八年级上·河北廊坊·期中）如图所示的两个三角形全等，则x的值为（　　） A．82 B．72 C．63 D．45 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应角相等，即可得到答案． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴， 故选：B． 2．（25-26八年级上·全国·期中）如图，点F，B，E，C在同一条直线上，，若，，则的长度为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质求出，结合图形根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 题型二·全等判定定理辨析与条件匹配 【典例2】（26-27八年级上·天津·期中）如图，C是的中点，，，连接．求证：． 【答案】证明：∵C是的中点， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】根据平行线的性质和中点的定义以及全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】略 💡破题要诀 1.普通三角形全等判定定理:SSS、SAS、ASA、AAS, 2.直角三角形额外可用 HL:斜边和一条直角边对应相等, 3.SSA、AAA 不能判定三角形全等，属于期中高频陷阱。 4.根据题干给出的边、角条件，匹配对应的判定定理，注意 SAS 必须是夹角, 迁移应用 1．（25-26七年级下·河南郑州·期中）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， 即， ∵，， ∴． (2) 【分析】（1）先求得，再结合已知条件运用可证结论； （2）根据邻补角及全等三角形的性质求得与，再结合三角形的内角和定理即可求解. 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴，， ∴． 2．（25-26七年级下·贵州贵阳·期中）已知：如图，，，． (1)请说明：． (2)与相等吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】（1）根据等式的性质即可证明； （2）证明即可． 【详解】（1）证明：∵ ∴ ∴； （2）解：，理由如下： ∵，， ∴ ∴． 3．（25-26九年级下·福建福州·期中）如图，四边形的对角线，相交于点E，，，．求证：． 【答案】证明见详解 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握角边角判定是解题的关键． 根据题目信息可推得，从而得出，即可得证． 【详解】证明：， ， ， ，， ， ． 题型三·平移、翻折、旋转全等模型 【典例3】（25-26七年级下·山东济南·期中）已知在同一条直线上，，，，与交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵在同一条直线上，， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中，， ∴． (2) 【分析】（1）根据题意可得，由平行线的性质可得，进而可证明． （2）根据，，，可得，，代入即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 💡破题要诀 1.平移模型:平行线可以推导内错角、同位角相等 2.翻折模型:图形沿直线对称，常出现公共边、公共角。 3.旋转模型:共顶点图形，利用同角加/减公共角得到等角。 4.平移、翻折、旋转前后的图形全等，只改变位置不改变形状大小。 迁移应用 1．（25-26七年级下·重庆长寿·期中）已知：如图，，，，点在边上， (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴ (2) 【分析】（1）本题考查全等三角形的判定． （2）本题考查了全等三角形的性质，由和全等，得到，从而解出答案． 【详解】（1）略 （2）解：由（１）知，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 2．（25-26八年级上·湖北十堰·期末）已知：如图，D、E分别是、上的点，且，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ， （全等三角形对应边相等）． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，由此即可证明问题． 【详解】略 题型四·补充条件型开放全等题 【典例4】（2026·陕西·一模）如图，在和中，点，，，在同一条直线上，若，，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得． (1)你选择的补充条件是___________（填序号）； (2)根据你选择的补充条件，写出的证明过程． 【答案】(1)①或③ (2) 选①， 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； 选③， 证明：在和中， ， ∴． 【分析】选①，由可得，进而满足边角边的全等判定；选②，根据边边角无法判定全等；选③，直接根据角角边可判定全等． 【详解】（1）解：选①或③； （2）略 💡破题要诀 1.先梳理题干已有的相等边、相等角。 2.结合全等判定定理，补充缺失的一组边或一组角。 3.补充完成后，检验条件是否可以有效证明全等，避开 SSA 陷阱。 迁移应用 1．（25-26八年级上·江西赣州·期中）如图，已知，，同时给出了下列四个条件． ①  ②  ③  ④ (1)上述条件中可以得出的条件有______； (2)请你选择一种加以证明． 【答案】(1)①②④ (2)①（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理得，观察图形特征以及每个选项的条件，结合全等三角形的判定方法进行分析，即可作答． （2）先整理得，观察图形特征以及每个选项的条件，结合全等三角形的判定方法进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，上述条件中可以得出的条件有①②④； （2）解：∵， ∴， ∴， 当选择①时， 则在和中， ∴； 当选择②时， 则在和中， ∴； 当选择④时， ∴ 则在和中， ∴； 2．（25-26八年级上·贵州遵义·期中）如图，，，______，求证：． (1)请从①，②，③中选择一个适当的条件填入横线中，使命题成立．你的选择是______，并证明； (2)在（1）的条件下，，，求的长． 【答案】(1)（或）， 理由如下： ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， 或选择，理由如下： ， ， ∵，， 而， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， (2)4 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握或． （1）由平行线的性质推出，由，，得到，判定；或者平行线的性质推出，由得，得，可判定； （2）由（1）知，即可求出 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知， ， 题型五·全等多结论判断题 【典例5】（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，等腰三角形，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，以下结论；；是等边三角形；③；④；⑤，其中正确个数是（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】①连接，根据垂直平分线性质求出，即可解题；②可求得，，从而推出，结合得证；③在上截取，先证明是等边三角形，接着证，推出，即可解题；④过点作于，先证明，结合，可推导出答案；⑤根据，可得，进而可得，故当时结论成立，故⑤错误； 【详解】解：如图，连接， ，， ，， ，. ， ， ，， . 故①正确； ， . ， ， . ， 是等边三角形. 故②正确； 如图，在上截取，   ， 是等边三角形， ，， . ， . ， ， ， . 故③正确； 如图，过点作于，   ，， ， ， ， . 故④正确. ∵，， ∴， ∴， ∴当时结论才成立， ∴不一定等于，故⑤错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，角的平分线性质定理，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形全等的判定和性质，三角形面积公式的应用，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 💡破题要诀 1.逐个结论单独推导，标记全等得到的等量边角。 2.结论之间可相互借用，前一个结论成立可为后一个提供条件。 3.错误结论优先举反例排除，不要盲目证明。 迁移应用 1．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）如图，和都是等边三角形且点在一条直线上，相交于点，与相交于点，与相交于点，连接，则：①，②；③平分；④平分，正确的是（  ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定等知识，由等边三角形的性质得，，，因为点在一条直线上，所以，则，可根据“”证明，得，，所以，可判断①正确；再根据“”证明，得，可判断②正确；作于点，于点，由推导出，可证明平分，可判断④正确；假设平分成立，则，而，所以，可证明，得，而题中并没有这一条件，可判断③不正确，于是得到问题的答案，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：和都是等边三角形且点在一条直线上， ，，， ， ， ， 在和中， ， ， ，，即， ，故①正确； 在和中， ， ， ，故②正确； 作于点，于点， ，，且，， ， ， ∴点在的平分线上， 平分，故④正确； 假设平分成立，则， ， ， ， 在和中， ， ， ，即等边和等边的边长相等，显然题中并没有这一条件， 平分不成立，故③不正确； 综上，正确的是①②④， 故选：． 2．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．①；②若，则 ；③；④ ⑤．则上列说法一定正确的是（    ） A．①②④ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ 【答案】B 【分析】设，，由角平分线的定义结合三角形内角和定理可得，再由三角形内角和定理计算即可判断①；证明，得出即可判断②；由平分，但与不一定相等即可判断③；在边上截取，连接，证明，，即可判断④；作于，于，由④可得，，推出，证明，得出，再由三角形面积公式即可判断⑤，从而得出答案． 【详解】解：①设，， ∵在中，，平分交于点，平分交于点， ∴，，， ∴， ∴，故①正确； ②∵，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③∵平分，但与不一定相等， ∴与不一定相等，故③错误； ④如图，在边上截取，连接， ， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； ⑤如图，作于，于， ， 由④可得，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有①②④⑤． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 3．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）如图，和都是等边三角形且点在一条直线上，相交于点，与相交于点，与相交于点，连接，则：①，②；③平分；④平分，正确的是（  ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定等知识，由等边三角形的性质得，，，因为点在一条直线上，所以，则，可根据“”证明，得，，所以，可判断①正确；再根据“”证明，得，可判断②正确；作于点，于点，由推导出，可证明平分，可判断④正确；假设平分成立，则，而，所以，可证明，得，而题中并没有这一条件，可判断③不正确，于是得到问题的答案，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：和都是等边三角形且点在一条直线上， ，，， ， ， ， 在和中， ， ， ，，即， ，故①正确； 在和中， ， ， ，故②正确； 作于点，于点， ，，且，， ， ， ∴点在的平分线上， 平分，故④正确； 假设平分成立，则， ， ， ， 在和中， ， ， ，即等边和等边的边长相等，显然题中并没有这一条件， 平分不成立，故③不正确； 综上，正确的是①②④， 故选：． 4．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．①；②若，则 ；③；④ ⑤．则上列说法一定正确的是（    ） A．①②④ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ 【答案】B 【分析】设，，由角平分线的定义结合三角形内角和定理可得，再由三角形内角和定理计算即可判断①；证明，得出即可判断②；由平分，但与不一定相等即可判断③；在边上截取，连接，证明，，即可判断④；作于，于，由④可得，，推出，证明，得出，再由三角形面积公式即可判断⑤，从而得出答案． 【详解】解：①设，， ∵在中，，平分交于点，平分交于点， ∴，，， ∴， ∴，故①正确； ②∵，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③∵平分，但与不一定相等， ∴与不一定相等，故③错误； ④如图，在边上截取，连接， ， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； ⑤如图，作于，于， ， 由④可得，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有①②④⑤． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 题型六·线段加减关系证明(全等转化线段) 【典例6】（25-26七年级下·辽宁阜新·阶段检测）在中，，，点为直线上一动点，以为直角边在的右侧作等腰直角，使． (1)当点在线段上时，如图1，请判断与的位置关系，并说明理由； (2)当点在线段的延长线上时，如图2，判断三条线段数量关系，并说明理由； (3)当点在线段的延长线上时，直接判断与的位置关系，并直接写出三条线段的数量关系． 【答案】(1)解：， 理由：， ， ， 在与中， ， ， ∵是等腰直角三角形，且， ， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)解：， 理由：∵是等腰直角三角形， ∴， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴； (3) ． 【分析】（1）根据“”即可证明，再根据等腰直角的性质即可说明； （2）同（1）的方法判断出，得出，再根据，可得出结论； （3）同（2）的方法可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：， 理由：如图， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴，即， ∴． 💡破题要诀 1.要证明线段和差，优先依靠全等把分散线段转移到同一条直线上。 2.找到包含目标线段的全等三角形，转化对应边。 3.注意区分线段相加、线段相减两种位置关系, 迁移应用 1．（25-26八年级上·四川绵阳·期中）如图，的角平分线、相交于点F，若，交于A，交于B． (1)若，，则______（直接写出答案）． (2)线段与、有怎样的数量关系？写出说明理由． 【答案】(1)3 (2) ．理由如下： 在中，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， 如图，在上截取，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）根据角平分线的定义和三角形外角的性质，得出，在上截取，连接，先证明，得到，，再证明，得到，进而得出，即可得解； （2）同（1）理，先证明，再证明，即可得到结论； 【详解】（1）解：在中，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， 如图，在上截取，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）略 2．（25-26八年级上·湖北随州·期中）如图，，是的中点，平分， (1)求证：平分． (2)求证： (3)线段、、之间，有怎样的数量关系？并证明． 【答案】(1) 证明：作于， ，，平分， ， 为中点， ， 又， ， 又，， 平分 (2) 证明：， 理由是：平分，平分， ，， ， ， ， ， 即； (3) ， 理由是：，， ， 在和中 ， ， 同理， ， ． 【分析】本题考查角平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，平行线的性质定理． （1）作于，根据角平分线的性质得到，再根据是的中点，可得，由此可得，再根据角平分线的判定定理即可判定平分； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质定理可得，由此可得，即可证明； （3）证明可得，同理可证，由此可证． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 题型七·直角三角形全等 HL 判定综合 例720．（24-25八年级上·新疆阿克苏·阶段检测）如图，A，E，B，D在同一直线上，，，，，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定和性质，判定三角形全等的方法包括，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 此题中，先证明，得出，再根据直角三角形两锐角互余，得出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴，   ∴． 答：的度数为． 💡破题要诀 1.HL仅适用于直角三角形，要求斜边与一条直角边对应相等, 2.直角三角形除 HL外，SAS、ASA、AAS 同样可以使用。 3.证明前要先写明两个三角形为直角三角形, 迁移应用 1．（23-24七年级下·四川甘孜·期末）如图，已知，，，，与交于点O． (1)求证：． (2)求． 【答案】(1) 证明：∵， ∴，即， ∵， 在和中， ， ∴； (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质， （1）根据证明两个三角形全等即可； （2）根据三角形全等的性质和三角形外角的性质可得结论； 解题的关键是掌握三角形全等的判定． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 2．（23-24八年级下·广东佛山·阶段检测）在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 即． (2)6 【分析】（1）根据，，利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质得，根据已知条件得出，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】（1）略 （2）∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 3．（25-26八年级上·四川南充·阶段检测）如图，在中，于点，为上一点，且． (1)求证：≌ (2)若，试求的面积． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， 在和中， ∴≌（HL）； (2)20 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握直角三角形的判定方法； （1）利用HL即可证明； （2）根据，可得，进而求出，，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵≌， ∴， ∵， ∴， ∴． 基础固本练（限时：15分钟） 1．（26-27八年级上·四川·期中）已知图中的两个三角形全等，则度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由是、两边的夹角，再根据全等三角形的性质可得． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等，是、两边的夹角， ∴度数是． 2．（26-27八年级上·宁夏·期中）下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法． （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点；（2）作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；（3）过点作射线，则． 上述方法通过判定，得，其中判定的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作图痕迹，结合全等三角形的判定是解答的关键． 【详解】解：由作图痕迹，得，，， ∴． 3．（26-27八年级·全国·期中）如图，在和中，点A、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、和的对边分别是和，符合，不能判定，故A符合题意； B、由推出，而，，由判定，故B不符合题意； C、，而，，由判定，故C不符合题意； D、，而，，由判定，故D不符合题意． 4．（25-26七年级下·四川·期中）如图，若，且，，，，则的面积为（　） A．8 B．6 C．5 D．10 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得到，进而得到，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 5．（26-27八年级上·陕西·期中）已知，，，则的度数是______． 【答案】/80度 【分析】由三角形内角和定理可得的度数，再由全等三角形对应角相等即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴． 6．（26-27八年级上·云南·期中）如图，已知，若，，则的长度为______． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 7．（25-26八年级上·重庆渝北·期中）在平面直角坐标系中，，，若点，，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形的性质等知识．过点C作轴于点D，证明，推出，，据此即可求解． 【详解】解：过点C作轴于点D， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵点，， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 8．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）如图，，平分，求证：． 【答案】 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 证明，即可得到． 【详解】略 9．（25-26八年级上·四川泸州·期中）如图，在中，，D是边上一点，连接，且，与交于点F． (1)求证：； (2)当时，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵， ， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是利用直角三角形全等的判定（HL）证明三角形全等，结合角度关系推导所求角． （1）通过证明，利用全等三角形的对应边相等得到； （2）结合等腰直角三角形的角度特征，再证明，通过等腰三角形的性质得到最后通过全等三角形的性质得到的度数． 【详解】（1）略 （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 综合进阶练（限时：15分钟） 1．（26-27八年级上·海南·期中）如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图： 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 2．（25-26七年级下·陕西西安·期中）山东潍坊是中国风筝之乡，匠人在制作过程中采用了全等的相关知识．在如图所示的风筝“龙骨”图案中，、、．则不一定能得到以下哪个结论（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件利用证明，可得，进而利用角的和差关系证得，再利用证明，利用全等三角形的性质逐一判断选项即可． 【详解】 解：A．在和中， ， ， 故选项A不符合题意； B．， ， 即， 在和中， ， ， 故选项B不符合题意； C．， ， ， 即， 故选项C不符合题意； D． ∴ ∴选项D符合题意． 3．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，，，，，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件证明，利用全等三角形的性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故A正确，不符合题意； ∵， ∴，故D正确，不符合题意； ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∵是直角三角形，而不一定是直角三角形，无法证明，故C错误，符合题意． 4．（26-27八年级上·内蒙古·期中）△和在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点，的坐标分别为，，点在轴上，且，则点的坐标为___． 【答案】 【详解】解：点，的坐标分别为，， ，， ∵， ， ， ， 点的坐标为． 5．（26-27八年级上·天津·期中）如图，在中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点．现有下列结论： ①； ②； ③； 其中所有正确结论的序号为________． 【答案】 ①② 【分析】根据三角形内角和定理及角平分线定义求出的度数，进而求出判断；通过计算角度证明，结合角平分线及公共边利用证明判断②；利用全等三角形性质及外角性质判断③，进行解答，即可． 【详解】解：在中，， ， 分别平分，， ，， ， ，故结论①正确； ， ， ， ， ， 在和中， ， ，故结论②正确； ，， 平分， ， ， 在和中， ， ， ， 是的外角， ， ， ，故结论③错误， 正确的是①②． 6．（25-26八年级上·江西赣州·期中）已知直线l上有B，C两点，以为底边作等腰，点D是直线l上不与B，C重合的一点，连接，以为边在的右侧作等腰，使，连接． (1)如图1，若点D在线段上，且． ①求证：； ②求的度数； (2)若点D在直线上，且，则______（用含的式子表示）． 【答案】(1) ①证明：∵， ∴，即． ∵与是等腰三角形， ∴，， 在与中， ， ∴； ②； (2)或． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）①由等腰三角形的性质得到，，即可证明； ②由，得到，再由等腰三角形的性质得到，即可求解； （2）分两种情况：①当点D在的延长线上时，②当点D在的延长线上时，分别求解即可． 【详解】（1）①略 ②解：∵≌， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①当点D在的延长线上时，如图： ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； ②当点D在的延长线上时，如图： ∵， ∴， 即． 在和中， ， ∴， ∴． ∵是和的外角， ∴， ∴， 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 全等三角形判定与性质 01 期中考情透视 02 复习目标锚定 03 知识体系构建 04 核心考点精讲 考点一・全等三角形的性质 考点二・全等判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS） 考点三・直角三角形 HL 判定 考点四・平移、翻折、旋转基础全等模型 05 重难题型突破 题型一・全等三角形性质综合应用（求边、求角） 题型二·全等判定定理辨析与条件匹配 题型三·平移、翻折、旋转全等模型 题型四·补充条件型开放全等题 题型五·全等多结论判断题 题型六·线段加减关系证明(全等转化线段) 题型七·直角三角形全等 HL 判定综合 06 限时分层演练 基础固本练 / 综合进阶练 本专题是期中核心必考板块，题型覆盖选择、填空与基础证明大题。考点围绕全等三角形性质、SSS/SAS/ASA/AAS/HL 判定定理，平移、翻折、旋转基础全等模型。基础题侧重判定条件辨析、根据全等求边角；证明大题以简单全等证明为主。中等难度，易错集中在误用 SSA 判定、全等书写顶点字母不对应、直角三角形 HL 判定使用条件混淆。 识记 牢记全等三角形性质，熟记 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 判定定理；掌握平移、翻折、旋转基础全等模型特征，规范全等书写格式。 理解 辨析 SAS 中 “夹角” 含义，明确 SSA 不能判定全等；理解全等图形对应边、对应角的匹配逻辑，区分普通三角形与直角三角形判定条件差异。 应用 能根据题干条件选择合适判定定理证明三角形全等；利用全等性质求线段长度、角度；识别平移、翻折、旋转基础模型，完成基础几何证明。 考点一・全等三角形的性质 若▲ABC ≌▲DEF，则对应边相等，对应角相等。 ⚠️避坑指南 书写全等时，顶点字母必须一一对应，才能准确找到对应边、对应角。 考点二・全等判定定理（普通三角形） SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）。 考点三・直角三角形专属判定 HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 📌易混易错 SSA 不能证明三角形全等，这是期中高频陷阱！HL 只适用于直角三角形。 考点四・平移、翻折、旋转基础全等模型 平移：平行线推导等角；翻折：公共边、公共角；旋转：对顶角、同角加减得等角 题型一・全等三角形性质综合应用（求边、求角） 【典例1】（25-26七年级下·吉林长春·期中）如图，已知，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 💡破题要诀 1.全等三角形对应边相等、对应角相等，周长、面积也相等, 2.书写全等表达式时，顶点字母必须--对应，才能准确找到对应边角。 3.多个全等嵌套时，依次标记相等边角，传递等量关系。 迁移应用 1．（25-26八年级上·河北廊坊·期中）如图所示的两个三角形全等，则x的值为（　　） A．82 B．72 C．63 D．45 2．（25-26八年级上·全国·期中）如图，点F，B，E，C在同一条直线上，，若，，则的长度为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 题型二·全等判定定理辨析与条件匹配 【典例2】（26-27八年级上·天津·期中）如图，C是的中点，，，连接．求证：． 💡破题要诀 1.普通三角形全等判定定理:SSS、SAS、ASA、AAS, 2.直角三角形额外可用 HL:斜边和一条直角边对应相等, 3.SSA、AAA 不能判定三角形全等，属于期中高频陷阱。 4.根据题干给出的边、角条件，匹配对应的判定定理，注意 SAS 必须是夹角, 迁移应用 1．（25-26七年级下·河南郑州·期中）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 2．（25-26七年级下·贵州贵阳·期中）已知：如图，，，． (1)请说明：． (2)与相等吗？请说明理由． 3．（25-26九年级下·福建福州·期中）如图，四边形的对角线，相交于点E，，，．求证：． 题型三·平移、翻折、旋转全等模型 【典例3】（25-26七年级下·山东济南·期中）已知在同一条直线上，，，，与交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 💡破题要诀 1.平移模型:平行线可以推导内错角、同位角相等 2.翻折模型:图形沿直线对称，常出现公共边、公共角。 3.旋转模型:共顶点图形，利用同角加/减公共角得到等角。 4.平移、翻折、旋转前后的图形全等，只改变位置不改变形状大小。 迁移应用 1．（25-26七年级下·重庆长寿·期中）已知：如图，，，，点在边上， (1)求证：； (2)若，求的度数． 2．（25-26八年级上·湖北十堰·期末）已知：如图，D、E分别是、上的点，且，，求证：． 题型四·补充条件型开放全等题 【典例4】（2026·陕西·一模）如图，在和中，点，，，在同一条直线上，若，，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得． (1)你选择的补充条件是___________（填序号）； (2)根据你选择的补充条件，写出的证明过程． 💡破题要诀 1.先梳理题干已有的相等边、相等角。 2.结合全等判定定理，补充缺失的一组边或一组角。 3.补充完成后，检验条件是否可以有效证明全等，避开 SSA 陷阱。 迁移应用 1．（25-26八年级上·江西赣州·期中）如图，已知，，同时给出了下列四个条件． ①  ②  ③  ④ (1)上述条件中可以得出的条件有______； (2)请你选择一种加以证明． 2．（25-26八年级上·贵州遵义·期中）如图，，，______，求证：． (1)请从①，②，③中选择一个适当的条件填入横线中，使命题成立．你的选择是______，并证明； (2)在（1）的条件下，，，求的长． 题型五·全等多结论判断题 【典例5】（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，等腰三角形，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，以下结论；；是等边三角形；③；④；⑤，其中正确个数是（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 💡破题要诀 1.逐个结论单独推导，标记全等得到的等量边角。 2.结论之间可相互借用，前一个结论成立可为后一个提供条件。 3.错误结论优先举反例排除，不要盲目证明。 迁移应用 1．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）如图，和都是等边三角形且点在一条直线上，相交于点，与相交于点，与相交于点，连接，则：①，②；③平分；④平分，正确的是（  ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 2．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．①；②若，则 ；③；④ ⑤．则上列说法一定正确的是（    ） A．①②④ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ 3．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）如图，和都是等边三角形且点在一条直线上，相交于点，与相交于点，与相交于点，连接，则：①，②；③平分；④平分，正确的是（  ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 4．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．①；②若，则 ；③；④ ⑤．则上列说法一定正确的是（    ） A．①②④ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ 题型六·线段加减关系证明(全等转化线段) 【典例6】（25-26七年级下·辽宁阜新·阶段检测）在中，，，点为直线上一动点，以为直角边在的右侧作等腰直角，使． (1)当点在线段上时，如图1，请判断与的位置关系，并说明理由； (2)当点在线段的延长线上时，如图2，判断三条线段数量关系，并说明理由； (3)当点在线段的延长线上时，直接判断与的位置关系，并直接写出三条线段的数量关系． 💡破题要诀 1.要证明线段和差，优先依靠全等把分散线段转移到同一条直线上。 2.找到包含目标线段的全等三角形，转化对应边。 3.注意区分线段相加、线段相减两种位置关系, 迁移应用 1．（25-26八年级上·四川绵阳·期中）如图，的角平分线、相交于点F，若，交于A，交于B． (1)若，，则______（直接写出答案）． (2)线段与、有怎样的数量关系？写出说明理由． 2．（25-26八年级上·湖北随州·期中）如图，，是的中点，平分， (1)求证：平分． (2)求证： (3)线段、、之间，有怎样的数量关系？并证明． 题型七·直角三角形全等 HL 判定综合 例720．（24-25八年级上·新疆阿克苏·阶段检测）如图，A，E，B，D在同一直线上，，，，，若，求的度数． 💡破题要诀 1.HL仅适用于直角三角形，要求斜边与一条直角边对应相等, 2.直角三角形除 HL外，SAS、ASA、AAS 同样可以使用。 3.证明前要先写明两个三角形为直角三角形, 迁移应用 1．（23-24七年级下·四川甘孜·期末）如图，已知，，，，与交于点O． (1)求证：． (2)求． 2．（23-24八年级下·广东佛山·阶段检测）在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 3．（25-26八年级上·四川南充·阶段检测）如图，在中，于点，为上一点，且． (1)求证：≌ (2)若，试求的面积． 基础固本练（限时：15分钟） 1．（26-27八年级上·四川·期中）已知图中的两个三角形全等，则度数是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27八年级上·宁夏·期中）下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法． （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点；（2）作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；（3）过点作射线，则． 上述方法通过判定，得，其中判定的依据是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27八年级·全国·期中）如图，在和中，点A、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·四川·期中）如图，若，且，，，，则的面积为（　） A．8 B．6 C．5 D．10 5．（26-27八年级上·陕西·期中）已知，，，则的度数是______． 6．（26-27八年级上·云南·期中）如图，已知，若，，则的长度为______． 7．（25-26八年级上·重庆渝北·期中）在平面直角坐标系中，，，若点，，则点的坐标为________． 8．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）如图，，平分，求证：． 9．（25-26八年级上·四川泸州·期中）如图，在中，，D是边上一点，连接，且，与交于点F． (1)求证：； (2)当时，求的度数． 综合进阶练（限时：15分钟） 1．（26-27八年级上·海南·期中）如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·陕西西安·期中）山东潍坊是中国风筝之乡，匠人在制作过程中采用了全等的相关知识．在如图所示的风筝“龙骨”图案中，、、．则不一定能得到以下哪个结论（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，，，，，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 4．（26-27八年级上·内蒙古·期中）△和在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点，的坐标分别为，，点在轴上，且，则点的坐标为___． 5．（26-27八年级上·天津·期中）如图，在中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点．现有下列结论： ①； ②； ③； 其中所有正确结论的序号为________． 6．（25-26八年级上·江西赣州·期中）已知直线l上有B，C两点，以为底边作等腰，点D是直线l上不与B，C重合的一点，连接，以为边在的右侧作等腰，使，连接． (1)如图1，若点D在线段上，且． ①求证：； ②求的度数； (2)若点D在直线上，且，则______（用含的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $