6.1.3 利用概率玩“配紫色”游戏（课件）2026-2027学年北师大九年级数学上册

利用概率玩“配紫色”游戏 6 北师版九年级上册 1 复习回顾 两人用下面的转盘做游戏时，它公平吗？ 当两个转盘中的红色与蓝色遇到一起时就变为“紫色”。 今天我们一起来做“配紫色”游戏中的概率。 合作探究 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下图所示的是两个可以自由转动的转盘，每个转盘分别被分成面积相等的几个扇形。游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。 （1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果。 解：所有等可能出现的结果共有6种，列表如下： 转盘A 转盘B 黄 绿 蓝 红 （红，黄） （红，绿） （红，蓝） 白 （白，黄） （白，绿） （白，蓝） （1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果。 或画树状图如图所示： 开始 转盘A 转盘B 所有可能出现的结果 红 白 黄 绿 蓝 黄 绿 蓝 （红，黄） （红，绿） （红，蓝） （白，黄） （白，绿） （白，蓝） （2）游戏者获胜的概率是多少？ P（游戏获胜）= 用下图所示的转盘进行”配紫色“游戏。 小颖画出了下面的树状图，并据此求出游戏者获胜的概率是。 开始 转盘A 转盘B 红 蓝 红 蓝 红 蓝 所有可能出现的结果 （红，红） （红，蓝） （蓝，红） （蓝，蓝） 小明则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别记作“红1”“红2”， 然后列出了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是。 转盘A 转盘B 红 蓝 红1 （红1，红） （红1，蓝） 红2 （红2，红） （红2，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） 你认为谁做的对？说说你的理由。 小颖 小明 小颖的做法不正确。 因为左边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同，因而指针落在这两个区域的可能性不相同。 小明的做法正确。 利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？与同伴进行交流。 用树状图和列表的方法求概率应注意各种结果出现的可能性务必相同。 一个盒子中装有2个红球、2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率。 例2 解：先将两个红球分别记作“红1”“红2”两个自球分别记作“白1”“白2”然后列表如下： 总共有 25 种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2）4种，所以P(能配成紫色) = 。 第一次 第二次 红1 红2 白1 白2 蓝 红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，白1） （红1，白2） （红1，蓝） 红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，白1） （红2，白2） （红2，蓝） 白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，白1） （白1，白2） （白1，蓝） 白2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，白1） （白2，白2） （白2，蓝） 蓝 （蓝，红1） （蓝，红2） （蓝，白1） （蓝，白2） （蓝，蓝） 达标检测 1.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形， 配得紫色的概率是多少？ 解：列表如下： 转盘A 转盘B 红 黄 蓝 红 （红，红） （红，黄） （红，蓝） 白 （白，红） （白，黄） （白，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，蓝） 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的结果有（红，蓝）（蓝，红）2种，所以P(能配成紫色) = 。 2.用如图所示的两个转盘进行”配紫色游戏，配得紫色的概率是多少？ 【选自教材P171 习题6.2】 解：把转盘A的红色区域等分成2份，分别记作“红1” “红2”；把转盘B的蓝色区域等分成2份，分别记作“蓝1”“蓝2”，列出下表： 转盘A 转盘B 红 蓝1 蓝2 红1 （红1，红） （红1，蓝1） （红1，蓝2） 红2 （红2，红） （红2，蓝1） （红2，蓝2） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝1） （蓝，蓝2） 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的结果有5种，所以P(能配成紫色) = 。 3.一个盒子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到相同颜色的球的概率。 【选自教材P171 习题6.2】 解：列表如下： 第一次 第二次 红1 红2 红3 白1 白2 红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，红3） （红1，白1） （红1，白2） 红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，红3） （红2，白1） （红2，白2） 红3 （红3，红1） （红3，红2） （红3，红3） （红3，白1） （红3，白2） 白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，红3） （白1，白1） （白1，白2） 白2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，红3） （白2，白1） （白2，白2） 总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，两次摸到相同颜色的球有13种，所以P = 。 4.设计两个转盘进行”配紫色游戏，使配得紫色的概率是 。 【选自教材P171 习题6.2】 答案不唯一。 课堂小结 1.利用树状图和列表法求概率时应注意什么？ 2.你还有哪些收获和疑惑？ 每种结果出现的可能性相同。 完成练习册本课时的习题。 课后作业 习题6.1 6 北师版九年级上册 22 知识技能 1.一个盒子中装有1个红球、1个白球，它们除颜色外都相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求： （1）两次都摸到红球的概率； （2）两次摸到不同颜色的球的概率。 解：画树状图如图所示： 开始 第一次 第二次 所有可能出现的结果 红球 白球 红球 白球 红球 白球 （红球，红球） （红球，白球） （白球，红球） （白球，白球） 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同。 （1）两次都摸到红球的概率为。 （2）两次摸到不同颜色的球的概率为 ，即 。 2.准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是 1，2，3。从每组牌中各随机摸出一张牌。 （1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？ （2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？ （3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ （4）两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？ 解：画树状图如图所示： 开始 第一组 第二组 和 1 3 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同。 （1）两张牌的牌面数字和等于 1的概率是0。 （2）两张牌的牌面数字和等于 2的概率是。 （3）两张牌的牌面数字和为4的概率最大。 （4）两张牌的牌面数字和大于 3的概率是 = 。 3.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左转或右转，假设这三种可能性相同。现有两人经过该路口，求下列事件发生的概率： （1）两人都左拐； （2）恰好有一人直行，另一人左拐； （3）至少有一人直行。 解：画树状图如图所示： 开始 第一人 第二人 所有可能出现的结果 左转 右转 直行 左转 直行 右转 （左转，左转） （左转，直行） （左转，右转） 左转 直行 右转 左转 直行 右转 （直行，左转） （直行，直行） （直行，右转） （右转，左转） （右转，直行） （右转，右转） 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同。 （1）两人都左拐的概率是； （2）恰好有一人直行，另一人左拐的概率是； （3）至少有一人直行的概率是。 4.掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件发生的概率： （1）至少有一枚骰子的点数为1； （2）两枚骰子的点数和为奇数； （3）两枚骰子的点数和大于9； （4）两枚骰子点数的积是奇数。 解：列表如下： 第一个 骰子 第二个骰子 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 总共有36种结果，每种结果出现的可能性相同。 （1）至少有一枚骰子的点数为1的概率是 ； （2）两枚骰子的点数和为奇数的概率是 = ； （3）两枚骰子的点数和大于9的概率是 = ； （4）两枚骰子点数的积是奇数的概率是 = 。 5.用如图所示的两个转盘进行”配紫色游戏，配得紫色的概率是多少？ 解：把转盘A的红色区域等分成2份，分别记作“红1” “红2”；把转盘B的蓝色区域等分成2份，分别记作“蓝1”“蓝2”，列出下表： 转盘A 转盘B 红 蓝1 蓝2 红1 （红1，红） （红1，蓝1） （红1，蓝2） 红2 （红2，红） （红2，蓝1） （红2，蓝2） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝1） （蓝，蓝2） 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的结果有5种，所以P(能配成紫色) = 。 6.一个盒子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到相同颜色的球的概率。 解：列表如下： 第一次 第二次 红1 红2 红3 白1 白2 红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，红3） （红1，白1） （红1，白2） 红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，红3） （红2，白1） （红2，白2） 红3 （红3，红1） （红3，红2） （红3，红3） （红3，白1） （红3，白2） 白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，红3） （白1，白1） （白1，白2） 白2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，红3） （白2，白1） （白2，白2） 总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，两次摸到相同颜色的球有13种，所以P = 。 7.有两组卡片，第一组卡片有3张，分别写有A，B，B；第二组卡片有5张，分别写有A，B，B，C，C。从每组卡片中各随机抽出一张卡片，求两张卡片都写有B的概率（用画树状图和列表两种方法求解）。 解：列表如下： 第一组 第二组 A B B C C A （A,A） （A,B） （A,B） （A,C） （A,C） B （B,A） （B,B） （B,B） （B,C） （B,C） B （B,A） （B,B） （B,B） （B,C） （B,C） 总共有15种结果，每种结果出现的可能性相同，两张卡片都写有B的结果有4种，所以两张卡片都写有B的概率为 。 画树状图如图所示： 第一组 第二组 A A B B C C B A B B C C B A B B C C 同样可得，两张卡片都写有B的概率为 。 数学理解 8.小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”。那么，你认为小明笫三次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性相同吗？如果不同，哪种可能性大？说说你的理由。 解：相同。因为硬币质地均匀，所以每次硬币“正面朝上”和“反面朝上”的可能性相同，均为 。 9.设计两个转盘进行”配紫色游戏，使配得紫色的概率是 。 答案不唯一。 问题解决 10.孩子是双眼皮还是单眼皮是由一对等位基因A和a决定的，这对基因一个来自父亲，一个来自母亲。当这对基因由两个A组成（记为 AA），或者由一个A和一个a组成（记为 Aa）时，孩子是双眼皮；当这对基因由两个a组成（记为 aa）时，孩子是单眼皮。 （1）如果父母都是单眼皮，那么他们的孩子一定是单眼皮吗？如果父母都是双眼皮呢？ （2）假设父母的这对等位基因都是由一个A和一个a组成的，且两个基因A和a会等可能地遗传给他们的孩子，求他们的孩子也是双眼皮的概率。 解：（1）如果父母都是单眼皮，那么他们的孩子一定是单眼皮；如果父母都是双眼皮，那么他们的孩子可能是双眼皮，也可能是单眼皮。 （2）列表如下: 父亲等位基因 母亲等位基因 A a A AA Aa a Aa aa 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，他们的孩子是双眼皮的结果有3种，所以他们的孩子是双眼皮的概率为 。 11.你能设计一个由3个人参与且对参与者都公平的游戏吗？试一试，并说明理由。 答案不唯一。 $