6.1.3利用概率解决“配紫色”问题-课件-2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“配紫色”概率问题，核心涵盖两步独立随机试验原理，通过列表法、树状图列举等可能结果求解。课堂导入先回顾概率公式与等可能结果判定，再结合双转盘、抽卡情境，搭建从基础概率到应用题型的学习支架。 其亮点在于通过非等分转盘解法辨析（如细分红色区域确保等可能）培养推理意识，设计游戏公平性问题发展模型意识与应用意识，课堂小结系统梳理方法。学生能掌握解题步骤，教师可利用分层练习提升教学效率。

北师大版（新教材）数学九年级上册 第六章 概率的进一步认识 6.1.3利用概率解决“配紫色”问题 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/6 北师大版九年级上册数学6.1.3利用概率解决“配紫色”问题专项练习 核心知识点回顾：“配紫色”是概率经典专项题型，核心原理：红色与蓝色混合可配出紫色，其余颜色组合无法配出紫色。该题型属于两步独立随机试验，多以双转盘转动、两次抽卡等形式出题。解题固定方法：使用列表法或树状图完整列举所有等可能结果，筛选出一红一蓝的有效组合，结合概率公式求解。解题关键：区分转盘是否等分、是否有重复颜色，保证所有结果等可能、无重复遗漏，是考查概率建模与数形结合的重点题型。 一、选择题（每题5分，共20分） 1. 概率“配紫色”的有效颜色组合是（） A. 红+黄 B. 红+蓝 C. 蓝+黄 D. 红+绿 2. 两个等分转盘，分别为红、黄和蓝、绿，转动一次配出紫色的概率为（） A. $$\dfrac{1}{4}$$ B. $$\dfrac{1}{2}$$ C. $$\dfrac{3}{4}$$ D. $$1$$ 3. 解决双转盘配紫色问题，最准确的解题方法是（） A. 主观估算 B. 树状图或列表法 C. 直接判断 D. 随机推算 4. 若两个转盘所有组合中，仅有2组可配紫色，总结果8组，则配紫色概率为（） A. $$\dfrac{1}{8}$$ B. $$\dfrac{1}{4}$$ C. $$\dfrac{3}{8}$$ D. $$\dfrac{1}{2}$$ 二、填空题（每题6分，共24分） 5. 配紫色的唯一有效组合是________色加________色。 6. 两步转盘配紫色问题，所有试验结果必须满足________的条件，才能用概率公式计算。 7. 一个转盘红、蓝等分，转动两次，配出紫色的概率为________。 8. 配紫色概率计算公式：P(配紫色)=________总数分之配紫色有效结果数。 三、解答题（共56分） 9.（18分）现有转盘A：红、黄等分；转盘B：蓝、红等分，随机转动两个转盘，用列表法求配出紫色的概率。 10.（18分）甲转盘分为红、蓝、黄三等分，乙转盘分为红、蓝二等分，画树状图求转出一红一蓝配出紫色的概率。 11.（20分）简述配紫色概率问题的通用解题步骤，并说明解题易错点。 参考答案与详细解析 1. B 解析：配紫色的固定颜色搭配为红色与蓝色组合，其他颜色均无法调配出紫色。 2. A 解析：总结果4种，仅红+蓝1种有效组合，概率为$$\dfrac{1}{4}$$。 3. B 解析：列表法和树状图可完整罗列所有组合，避免漏解、错解，是该题型标准解法。 4. B 解析：有效结果2组，总结果8组，化简得概率$$\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}$$。 5. 红；蓝 6. 等可能 7. $$\dfrac{1}{2}$$ 解析：总结果4种，红蓝、蓝红2种有效组合，概率$$\dfrac{1}{2}$$。 8. 所有等可能结果 9. 解：列表得所有等可能结果：(红,蓝)、(红,红)、(黄,蓝)、(黄,红)，共4种。可配紫色的组合只有(红,蓝)1种。故$$P(\text{配紫色})=\dfrac{1}{4}$$。 10. 解：画树状图可知，总共有6种等可能结果。配紫色的有效组合：(红,蓝)、(蓝,红)，共2种。$$P(\text{配紫色})=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$$。 11. 解：解题步骤：①明确两个转盘的颜色分区，判断是否等分；②用列表法或树状图列举全部等可能结果；③筛选出红+蓝、蓝+红的有效配紫色组合；④代入概率公式计算结果。易错点：遗漏红蓝、蓝红两种双向组合、误判非等分转盘结果、重复计数导致概率计算错误。 （字数：1234） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 知识点 根据概率设计配色游戏 问题 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图所示的是两个可以自由转动的转盘，每个转盘分别被分成面积相等的几个扇形。游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。 (1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果。 转盘A 转盘B 探究新知 解：所有等可能出现的结果共有6种，列表如下： 或画树状图如图所示。  转盘A 转盘B 黄 蓝 绿 红 (红，黄) (红，蓝) (红，绿) 白 (白，黄) (白，蓝) (白，绿) 知识点 根据概率设计配色游戏 探究新知 问题 (2)游戏者获胜的概率是多少? 解：游戏者获胜的概率为。 转盘A 转盘B 知识点 根据概率设计配色游戏 探究新知 用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏。 小颖和小明给出了不同的解法，却得到了相同的概率结果。你认为谁做的对？ 转盘A 转盘B 知识点 根据概率设计配色游戏 探究新知 小颖画出了下面的树状图，并据此求出游戏者获胜的概率是。 小颖做的不对。 因为转盘A中，红色、蓝色区域面积不相等，且红色区域的面积是蓝色区域面积的2倍，所以红、蓝 两种结果发生的可能性不相同。 知识点 根据概率设计配色游戏 转盘A 转盘B 所有可能出现的结果 (红，红) (红，蓝) (蓝，红) (蓝，蓝) 探究新知 小明则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别记作“红1”“红2”， 然后列出了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是。 转盘A 转盘B 红 蓝 红1 (红1，红) (红1，蓝) 红2 (红2，红) (红2，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，蓝) 知识点 根据概率设计配色游戏 思考：小明细分表盘的原因是什么？ 探究新知 小明则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别记作“红1”“红2”， 然后列出了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是。 小明做的对。 小明把红色区域分成2等份，这样各种结果出现的可能性才是相同的。 转盘A 转盘B 红 蓝 红1 (红1，红) (红1，蓝) 红2 (红2，红) (红2，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，蓝) 知识点 根据概率设计配色游戏 探究新知 知识点 利用概率解决“配紫色”问题 1.如图，用两个可自由转动的转盘（第1个转盘平均分为两份，第2个转 盘平均分为三份）做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转 出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是( ) B （第1题） A. B. C. D. 返回 举一反三 9 （第2题） 2.［教材习题 变式］ 如图，用图中两个 可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中 一个转出红色，另一个转出蓝色,则可配成紫色， 那么可配成紫色的概率是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 10 利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么? 应注意各种结果出现的可能性要相同。 知识点 根据概率设计配色游戏 探究新知 一个盒子中装有2个红球、2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都 相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率。 例1 知识点 根据概率设计配色游戏 探究新知 解：先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1” “白2”，然后列表如下： 总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色 能配成紫色的结果有(红1，蓝)(红2，蓝)(蓝，红1)(蓝，红2)4种， 所以P(能配成紫色)=。  第一次 第二次 红1 红2 白 1 白2 蓝 红1 (红1，红1) (红1，红2) (红1，白1) (红1，白2) (红1，蓝) 红2 (红2，红1) (红2，红2) (红2，白1) (红2，白2) (红2，蓝) 白 1 (白1，红1) (白1，红2) (白1，白1) (白1，白2) (白1，蓝) 白 2 (白2，红1) (白2，红2) (白2，白1) (白2，白2) (白2，蓝) 蓝 (蓝，红1) (蓝，红2) (蓝，白1) (蓝，白2) (蓝，蓝) 知识点 根据概率设计配色游戏 探究新知 3.一个盒子中有1个红球、2个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同。 （1）从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球， 用表格或树状图法求两次摸到的球的颜色能配成紫色（红色 蓝色）的 概率； 举一反三 14 解：由题意可得，树状图如下图所示： 由图可得总共有25种情况，能配成紫色的有4种情况， （能配成紫色） 。 举一反三 15 （2）如果从中一次随机摸出两个球，盒中恰好还有三个颜色的球的概 率是__。 返回 举一反三 16 4. 如图是三个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成 面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色，小强和小亮用转盘A和 转盘B做一个转盘游戏：同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另 一个转出蓝色即可配成紫色，则小强获胜；若两个转盘转出的颜色相同， 则小亮获胜；在其他情况下，小强和小亮不分胜负。 举一反三 17 （1）用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果； 解：将转盘B的两个蓝色扇形分别记作“蓝1”“蓝2”，则列表如下。 转 盘A 转盘B 红 蓝1 白 蓝2 黄 红 （红,红） （红，蓝1） （红，白） （红，蓝2） （红，黄） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝1） （蓝，白） （蓝，蓝2） （蓝，黄） 黄 （黄，红） （黄，蓝1） （黄，白） （黄，蓝2） （黄，黄） （用画树状图法也可） 举一反三 18 （2）小强说此游戏不公平,请你说明理由； 解：由（1）中表格可知，共有15种等可能的结果，其中能配成紫色的 结果有3种，两个转盘转出的颜色相同的结果有4种， （小强获胜） ，（小亮获胜）。， 此游戏不公平。 举一反三 19 （3）请你在转盘C的空白处，涂上适当的颜色，使得用转盘C替换转盘 B后，游戏对小强和小亮是公平的（在空白处填写表示颜色的文字即可， 不要求说明理由，只需给出一种结果即可）。 解：如图。（答案不唯一） 返回 举一反三 20 用树状图或表格求概率 根据概率设计配色游戏 试验所有结果必须具有等可能性 概率计算的首要条件 非等可能 转化方法 转盘：拆分不均区域 元素：编号相同物体 课堂小结 谢谢观看 THANKS $