黑龙江省实验中学2025-2026学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

黑龙江省实验中学2025—2026学年度高二学年上学期第二次月考 数学学科试题 考试时间表120分钟 总分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知正项等比数列中，，则公比（ ） A. B. C. 或 D. 2. 已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 3 4. 已知点，则以为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6. 设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B.若直线BF的方程为，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线：的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为，最大直径为，双曲线的离心率为，则该花瓶的高为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线：，圆：，以下说法正确的是（ ） A. 过圆内的定点 B. 圆心到的最大距离为 C. 当与圆相交时， D. 当时，圆上有两个点到的距离为1 10. 设数列前项和为，关于数列有下列命题，其中不正确的命题是（ ） A. 若，则既是等差数列又是等比数列 B. 若，，则为等差数列 C. 若为等比数列，则，成等比数列 D. 若，则是等比数列 11. 已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为4，过的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 若，则点到轴的距离为6 C. 当，则直线的倾斜角为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知椭圆：左焦点为，椭圆上顶点为，右顶点为，则的面积为______. 13. 过双曲线（，）的一个焦点F作一条渐近线的垂线l，垂足为点A，垂线l与另一条渐近线相交于点B.若A是线段FB的中点，则双曲线的离心率为__________. 14. 在无穷数列中，若，且（），记的前项和为.若，则______. 四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的公差，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设求数列前项和为； 16. 已知数列满足：，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）若，求数列的前项和. 17. 已知数列为公差为的等差数列，其前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）当公差不为0时， （i）求使成立的的取值； （ii）求数列的前项和. 18. 如图，已知椭圆：经过点，离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列． 19. 已知抛物线的焦点为，过点且与轴不垂直的直线与交于两点，且点与点关于轴对称. （1）若，点的坐标为，求的值； （2）若，求的值； （3）证明：直线恒过定点. 黑龙江省实验中学2025—2026学年度高二学年上学期第二次月考 数学学科试题 考试时间表120分钟 总分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）（i）且 （ii） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）由（1）知，椭圆的方程为，可得椭圆右焦点坐标， 显然直线斜率存在，设的斜率为，则直线的方程为， 联立方程组，整理得， 设，，则有，， 由直线的方程为，令，可得，即， 从而，，， 又因为共线，则有，即有， 所以 ， 将，代入得，又由，所以，即，，成等差数列． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $