第六章 一元一次方程（单元测试·培优卷）数学新教材鲁教版五四制六年级下册

2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第六章 一元一次方程 建议用时：90分钟，满分：100分 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且． 【详解】解：①不是整式方程，不是一元一次方程； ②是一元一次方程； ③是一元一次方程； ④，函数2个未知数，不是一元一次方程； ⑤是一元一次方程． 一元一次方程有：②③⑤共3个． 故选：B 2．若关于的方程是一元一次方程，则的值为（      ） A．2 B．1 C．0 D．0或2 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的概念列出方程及不等式求解． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程 ∴且，解得： 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的概念，正确理解概念是解题关键． 3．若是关于x的方程的解，则a的值是（    ） A．5 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解和解一元一次方程是解题的关键．将代入，求解即可． 【详解】解：将代入， 得：， 解得：， 故选：A． 4．下列运用等式性质进行的变形，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，不符合题意； B、若，则，原变形正确，不符合题意； C、若，则，原变形错误，符合题意； D、若，则，原变形正确，不符合题意； 故选：C． 5．把方程中分母化整数，其结果应为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程利用分数的基本性质变形得到结果，即可做出判断． 【详解】解：方程整理得：． 故选：B 6．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设有牧童人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有牧童人， 根据题意可列方程为：， 故选：． 7．已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（     ） A．8 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】求得方程的解，根据解是正整数，分类计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∵方程的解是正整数， ∴， 解得 ∴积为， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及其特殊解，正确理解整数解的意义是解题的关键． 8．如图，正方形的一边长减少后，得到一个长方形（图中阴影部分），若长方形的周长为，求正方形的边长．设正方形的边长为，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次方程解几何问题，根据长方形边长与正方形边长的关系列式即可求解，掌握一元一次方程的实际运用是解题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为， ∴, 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9．若关于的方程和的解相同，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解与一元一次方程，先求出x的值，再把x的值代入求出k的值即可． 【详解】解：， ， ， ， 把代入得：， ， 解得：． 故答案为：． 10．如图，标有相同字母的物体的质量相同，若的质量为15克，则当的质量为 克时，天平处于平衡状态． 【答案】7.5 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系是解题关键．根据天平平衡时，左边的质量等于右边的质量列出等式求解即可． 【详解】解：设的质量为x克， 由题意得：， 解得：， 所以当的质量为7.5克时，天平处于平衡状态． 故答案为：7.5． 11.英语竞赛共20道试题，每道题有4个选项，只有一个正确选项，选对得5分，不选或错选倒扣1分，已知小华得了76分，小华选对了 道题， 【答案】76 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，得到等量关系． 根据小华得了76分，每道题选对得5分，不选或错选倒扣1分，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解 ：设小华选对了x道题，则不选或错选道题， 由题意可得：， 12．请阅读下列材料：让我们一起规定一种运算：＝ad－bc，例如：＝2×5－3×4＝﹣2．按照这种运算的规定，若＝ ，则x的值是 ． 【答案】 【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出解即可． 【详解】解：根据题意得：， 去分母得：4x-1+2x=3， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． 13．已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．将所求方程两边同乘，整理可得，进而可求出． 【详解】解：将所求方程两边同乘， 对照 比较发现， ，而， 所以． 故答案为：． 三、解答题（9+7+8+8+8+8+10+11=61分） 14．解方程：（1）． （2）． 【答案】（1） 【详解】（1）， ， ， ， ． （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 15．如何解关于的一元一次方程呢？小明和小暗在课后使用了不同的解题思路． 小明的思路 去括号，得： 移项，合并同类项，得： 方程的两边都除以2，得： 小暗的思路 移项，合并同类项，得：……第1步 方程的两边都除以2，得：……第2步 移项，合并同类项， 得：……第3步 经过验算，两人的结果都正确．同时，小暗发现，对于方程，只需进行思路中的第1步与第2步，可解得，这刚好对应了．小暗认为，方程中的“”就相当于方程中的“”． 请阅读以上内容，并解决下面的问题，方法不限，合理即可： (1)解方程 (2)若是关于的方程的解，请你求出关于的方程的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键． （1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解． （2）将代入方程，可求得；按照法一和法二均可求解； 【详解】（1）解：方法一：去分母，得：， 移项，合并同类项得：， 再次移项，合并同类项得：， 方程的两边都除以4，得： 方法二：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项得：， 方程的两边都除以4，得： （2）解：方法一：根据观察可以发现，因为满足方程， 因此满足方程， 由解得： 方法二：由题意，将代入方程， 得，解得：， 代入方程，得： 解得：． 16．《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，其中记载了这样一个数学问题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问：人数、羊价各几何？题目大意：几个人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出7钱，则差3钱．合伙人数、羊价分别是多少？ (1)设人数为，其他未知量能用含的代数式表示吗？请完成下表． 有关量 每人出5钱 每人出7钱 人数 出钱总数 羊价 (2)根据等量关系，你能列出怎样的方程？请你求出合伙人数、羊价分别是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)合伙人数有21人，羊价为150钱 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）用x分别表示出出钱总数，羊价即可． （2）以羊价为等量关系，列出关于x的一元一次方程，解出x进一步即可得出羊价． 【详解】（1）解：设人数为，其他未知量用含的代数式表示如下： 有关量 每人出5钱 每人出7钱 人数 出钱总数 羊价 （2）解：根据题意，得． 解这个方程，得． 则钱． 答：合伙人数有21人，羊价为150钱． 17．一家服装店购进了甲、乙两种服装，两种服装的信息如表： 信息一 甲服装按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，此时售价为元． 信息二 乙服装每件成本价为元，售价为元． 根据以上信息回答下面问题： (1)甲服装每件的成本价为 元； (2)服装店一共购进甲乙两种服装件，若按售价全部卖出后，一共可获利元，求乙服装的数量． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设甲服装每件的成本价为元，根据打折后甲服装的售价为元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设服装店购进件乙服装，则购进件甲服装，利用总利润每件甲服装的销售利润购进甲服装的数量每件乙服装的销售利润购进乙服装的数量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设甲服装每件的成本价为元， 根据题意得：， 解得：， ∴甲服装每件的成本价为元． 故答案为：； （2）解：设服装店购进件乙服装，则购进件甲服装， 根据题意得：， 解得： 答：服装店购进件乙服装． 18．某超市销售美味食用油，每桶20L，定价为100元，节日期间进行促销活动，为满足大众采购需求，在购买不少于10桶时，该超市制定了两种销售方案以供选择： 方案一：六折优惠并且免费送货上门；方案二：买一送一，但需另付200元运费． (1)假设某饭店需要购买10桶美味食用油，且需送货上门． 若采用方案一购买，需要______元；若采用方案二购买，该饭店只需要购买______桶美味食用油即可． (2)假设某饭店需要购买x桶美味食用油（，x是偶数），且需送货上门． ①采用方案一购买x桶美味食用油需要______元；采用方案二购买x桶美味食用油需要______元． ②某次进货时，饭店的采购员发现两种采购方案相差100元，请你算一算饭店这次采购多少桶美味食用油？ 【答案】(1)600；5 (2)①；；②饭店这次采购10或30桶美味食用油 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）①根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；②找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可． （2）①利用总价=单价×数量，结合两种销售方案的优惠方法，即可用含x的代数式表示出采用两种方案所需费用；②由①的结论，结合两种采购方案相差100元，可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出结论． 【详解】（1）方案一购买，需要（元）． 方案二，需要购买5桶美味食用油即可． （2）根据题意得：采用方案一购买x桶美味食用油需要（元）． 采用方案二购买x桶美味食用油需要（元）． ②根据题意得：或， 解得或． 答：饭店这次采购10或30桶美味食用油． 19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】(1)； (2)或； (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于的方程，再求解； （3）由关于的一元一次方程和是“美好方程”，可求出的解为，再将变形为，则，从而求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵关于的方程与方程是“美好方程” ∴， ∴． （2）解：∵“美好方程”的两个解和为，其中一个解为， ∴另一个方程的解是 ∵两个解的差是 ∴或 ∴或； （3）解：∵ ∴ ∵关于的一元一次方程和是“美好方程” ∴关于的一元一次方程的解为： ∴关于的一元一次方程可化为 ∴ ∴． 20．如图1，点C是线段上一点，若，我们称为点在线段上的“分割值”，记为．例如点在上，，则；反之当，则． (1)如图2，数轴、两点对应的数为、，且分别满足和． ①求出 ； ； ②请在图2的数轴上画出、两点． (2)为数轴上一个动点，从点向终点匀速运动． ①若点表示的数为，则 ． ②如图，数轴上另一个点从点出发向点运动，到达点后立即以原速返回点，当点到达点B时，，都停止运动．若点和点的运动速度分别为每秒个单位和每秒个单位，且点和点同时出发，运动秒后，是否存在，若存在，求出的值；不存在，请说明理由． (3)如图4，在四边形中，，，，，点，同时从点出发向终点匀速运动，点沿折线运动，点沿线段运动．设点，的速度分别为和且满足，若，当点运动到线段上时，则 ．（用含有的代数式表示） 【答案】(1)①；；②见解析； (2)①；②或； (3) 【分析】本题主要考查了非负数的性质、数轴、利用一元一次方程解决线段动点问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）①根据非负数的性质即可得解；②在数轴上找到、两个点即可； （2）①先求出和，再根据“分割值”的定义得解即可；②分类讨论，根据点从到及从到两种情况，建立方程求解即可； （3）根据题意设点速度为，点速度为，运动时间为，进而用含的式子表示出，即可得到的长，进而即可得解． 【详解】（1）①，， ，， ，， 故答案为：，； ②点和点如图所示， （2）解：①由（1）可得， 点表示的数为， ， ， ， 故答案为：； ②第一种情况：当点到达点之前时， 此时，， ， ，， ， 解得； 第二种情况：当点到达点后，返回点时， 此时，， ，， ， 解得； 综上，的值为或； （3）解：， ∴设点速度为，点速度为， 设运动时间为， 则， ，即， ， （点的运动路程） ， ． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第六章 一元一次方程 建议用时：90分钟，满分：100分 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若关于的方程是一元一次方程，则的值为（      ） A．2 B．1 C．0 D．0或2 3．若是关于x的方程的解，则a的值是（    ） A．5 B． C．7 D． 4．下列运用等式性质进行的变形，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．把方程中分母化整数，其结果应为（     ） A． B． C． D． 6．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（    ）． A． B． C． D． 7．已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（     ） A．8 B． C．12 D． 8．如图，正方形的一边长减少后，得到一个长方形（图中阴影部分），若长方形的周长为，求正方形的边长．设正方形的边长为，可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9．若关于的方程和的解相同，则的值为 ． 10．如图，标有相同字母的物体的质量相同，若的质量为15克，则当的质量为 克时，天平处于平衡状态． 11.英语竞赛共20道试题，每道题有4个选项，只有一个正确选项，选对得5分，不选或错选倒扣1分，已知小华得了76分，小华选对了 道题， 12．请阅读下列材料：让我们一起规定一种运算：＝ad－bc，例如：＝2×5－3×4＝﹣2．按照这种运算的规定，若＝ ，则x的值是 ． 13．已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 ． 三、解答题（9+7+8+8+8+8+10+11=61分） 14．解方程：（1）． （2）． 15．如何解关于的一元一次方程呢？小明和小暗在课后使用了不同的解题思路． 小明的思路 去括号，得： 移项，合并同类项，得： 方程的两边都除以2，得： 小暗的思路 移项，合并同类项，得：……第1步 方程的两边都除以2，得：……第2步 移项，合并同类项， 得：……第3步 经过验算，两人的结果都正确．同时，小暗发现，对于方程，只需进行思路中的第1步与第2步，可解得，这刚好对应了．小暗认为，方程中的“”就相当于方程中的“”． 请阅读以上内容，并解决下面的问题，方法不限，合理即可： (1)解方程 (2)若是关于的方程的解，请你求出关于的方程的解． 16．《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，其中记载了这样一个数学问题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问：人数、羊价各几何？题目大意：几个人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出7钱，则差3钱．合伙人数、羊价分别是多少？ (1)设人数为，其他未知量能用含的代数式表示吗？请完成下表． 有关量 每人出5钱 每人出7钱 人数 出钱总数 羊价 (2)根据等量关系，你能列出怎样的方程？请你求出合伙人数、羊价分别是多少？ 17．一家服装店购进了甲、乙两种服装，两种服装的信息如表： 信息一 甲服装按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，此时售价为元． 信息二 乙服装每件成本价为元，售价为元． 根据以上信息回答下面问题： (1)甲服装每件的成本价为 元； (2)服装店一共购进甲乙两种服装件，若按售价全部卖出后，一共可获利元，求乙服装的数量． 18．某超市销售美味食用油，每桶20L，定价为100元，节日期间进行促销活动，为满足大众采购需求，在购买不少于10桶时，该超市制定了两种销售方案以供选择： 方案一：六折优惠并且免费送货上门；方案二：买一送一，但需另付200元运费． (1)假设某饭店需要购买10桶美味食用油，且需送货上门． 若采用方案一购买，需要______元；若采用方案二购买，该饭店只需要购买______桶美味食用油即可． (2)假设某饭店需要购买x桶美味食用油（，x是偶数），且需送货上门． ①采用方案一购买x桶美味食用油需要______元；采用方案二购买x桶美味食用油需要______元． ②某次进货时，饭店的采购员发现两种采购方案相差100元，请你算一算饭店这次采购多少桶美味食用油？ 19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 20．如图1，点C是线段上一点，若，我们称为点在线段上的“分割值”，记为．例如点在上，，则；反之当，则． (1)如图2，数轴、两点对应的数为、，且分别满足和． ①求出 ； ； ②请在图2的数轴上画出、两点． (2)为数轴上一个动点，从点向终点匀速运动． ①若点表示的数为，则 ． ②如图，数轴上另一个点从点出发向点运动，到达点后立即以原速返回点，当点到达点B时，，都停止运动．若点和点的运动速度分别为每秒个单位和每秒个单位，且点和点同时出发，运动秒后，是否存在，若存在，求出的值；不存在，请说明理由． (3)如图4，在四边形中，，，，，点，同时从点出发向终点匀速运动，点沿折线运动，点沿线段运动．设点，的速度分别为和且满足，若，当点运动到线段上时，则 ．（用含有的代数式表示） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第六章 一元一次方程（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B C A C B A A D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．/ 10．7.5 11．76 12． 13． 三、解答题（共7小题，共61分） 14.【详解】（1）， ，(1分） ，(2分） ，(3分） ．(4分） （2）解：， 去分母得，(1分） 去括号得，(2分） 移项得，(3分） 合并同类项得，(4分） 系数化1得．(5分） 15.【详解】（1）解：方法一：去分母，得：，(1分） 移项，合并同类项得：，(2分） 再次移项，合并同类项得：，(3分） 方程的两边都除以4，得：(4分） 方法二：去分母，得：，(1分） 去括号，得：，(2分） 移项，合并同类项得：，(3分） 方程的两边都除以4，得：(4分） （2）解：方法一：根据观察可以发现，因为满足方程，(5分） 因此满足方程，(6分） 由解得：(7分） 方法二：由题意，将代入方程，(5分） 得，解得：，(6分） 代入方程，得： 解得：．(7分） 16.【详解】（1）解：设人数为，其他未知量用含的代数式表示如下： 有关量 每人出5钱 每人出7钱 人数 出钱总数 羊价 （每空1分，共4分） （2）解：根据题意，得．(5分） 解这个方程，得．(6分） 则钱．(7分） 答：合伙人数有21人，羊价为150钱．(8分） 17.【详解】（1）；(3分） （2）解：设服装店购进件乙服装，则购进件甲服装，(4分） 根据题意得：，(5分） 解得：(7分） 答：服装店购进件乙服装．(8分） 18.【详解】（1）方案一购买，需要（元）．(1分） 方案二，需要购买5桶美味食用油即可．(2分） （2）根据题意得：采用方案一购买x桶美味食用油需要（元）．(3分） 采用方案二购买x桶美味食用油需要（元）．(4分） ②根据题意得：或，(5分） 解得或．(7分） 答：饭店这次采购10或30桶美味食用油．(8分） 19.【详解】（1）解：∵， ∴，(1分） ∵， ∴(2分） ∵关于的方程与方程是“美好方程” ∴， ∴．(3分） （2）解：∵“美好方程”的两个解和为，其中一个解为， ∴另一个方程的解是(4分） ∵两个解的差是 ∴或(5分） ∴或；(6分） （3）解：∵ ∴(7分） ∵关于的一元一次方程和是“美好方程” ∴关于的一元一次方程的解为： (8分） ∴关于的一元一次方程可化为 ∴(9分） ∴．(10分） 20.【详解】（1）①，；(1分） ②点和点如图所示， (2分） （2）解：①；(4分） ②第一种情况：当点到达点之前时， 此时，， ， ，， ，(5分） 解得；(6分） 第二种情况：当点到达点后，返回点时， 此时，， ，， ，(7分） 解得； 综上，的值为或；(8分） （3）．(11分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第六章 一元一次方程 建议用时：90分钟，满分：100分 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若关于的方程是一元一次方程，则的值为（      ） A．2 B．1 C．0 D．0或2 3．若是关于x的方程的解，则a的值是（    ） A．5 B． C．7 D． 4．下列运用等式性质进行的变形，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．把方程中分母化整数，其结果应为（     ） A． B． C． D． 6．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（    ）． A． B． C． D． 7．已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（     ） A．8 B． C．12 D． 8．如图，正方形的一边长减少后，得到一个长方形（图中阴影部分），若长方形的周长为，求正方形的边长．设正方形的边长为，可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9．若关于的方程和的解相同，则的值为 ． 10．如图，标有相同字母的物体的质量相同，若的质量为15克，则当的质量为 克时，天平处于平衡状态． 11.英语竞赛共20道试题，每道题有4个选项，只有一个正确选项，选对得5分，不选或错选倒扣1分，已知小华得了76分，小华选对了 道题， 12．请阅读下列材料：让我们一起规定一种运算：＝ad－bc，例如：＝2×5－3×4＝﹣2．按照这种运算的规定，若＝ ，则x的值是 ． 13．已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 ． 三、解答题（9+7+8+8+8+8+10+11=61分） 14．解方程：（1）． （2）． 15．如何解关于的一元一次方程呢？小明和小暗在课后使用了不同的解题思路． 小明的思路 去括号，得： 移项，合并同类项，得： 方程的两边都除以2，得： 小暗的思路 移项，合并同类项，得：……第1步 方程的两边都除以2，得：……第2步 移项，合并同类项， 得：……第3步 经过验算，两人的结果都正确．同时，小暗发现，对于方程，只需进行思路中的第1步与第2步，可解得，这刚好对应了．小暗认为，方程中的“”就相当于方程中的“”． 请阅读以上内容，并解决下面的问题，方法不限，合理即可： (1)解方程 (2)若是关于的方程的解，请你求出关于的方程的解． 16．《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，其中记载了这样一个数学问题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问：人数、羊价各几何？题目大意：几个人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出7钱，则差3钱．合伙人数、羊价分别是多少？ (1)设人数为，其他未知量能用含的代数式表示吗？请完成下表． 有关量 每人出5钱 每人出7钱 人数 出钱总数 羊价 (2)根据等量关系，你能列出怎样的方程？请你求出合伙人数、羊价分别是多少？ 17．一家服装店购进了甲、乙两种服装，两种服装的信息如表： 信息一 甲服装按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，此时售价为元． 信息二 乙服装每件成本价为元，售价为元． 根据以上信息回答下面问题： (1)甲服装每件的成本价为 元； (2)服装店一共购进甲乙两种服装件，若按售价全部卖出后，一共可获利元，求乙服装的数量． 18．某超市销售美味食用油，每桶20L，定价为100元，节日期间进行促销活动，为满足大众采购需求，在购买不少于10桶时，该超市制定了两种销售方案以供选择： 方案一：六折优惠并且免费送货上门；方案二：买一送一，但需另付200元运费． (1)假设某饭店需要购买10桶美味食用油，且需送货上门． 若采用方案一购买，需要______元；若采用方案二购买，该饭店只需要购买______桶美味食用油即可． (2)假设某饭店需要购买x桶美味食用油（，x是偶数），且需送货上门． ①采用方案一购买x桶美味食用油需要______元；采用方案二购买x桶美味食用油需要______元． ②某次进货时，饭店的采购员发现两种采购方案相差100元，请你算一算饭店这次采购多少桶美味食用油？ 19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 20．如图1，点C是线段上一点，若，我们称为点在线段上的“分割值”，记为．例如点在上，，则；反之当，则． (1)如图2，数轴、两点对应的数为、，且分别满足和． ①求出 ； ； ②请在图2的数轴上画出、两点． (2)为数轴上一个动点，从点向终点匀速运动． ①若点表示的数为，则 ． ②如图，数轴上另一个点从点出发向点运动，到达点后立即以原速返回点，当点到达点B时，，都停止运动．若点和点的运动速度分别为每秒个单位和每秒个单位，且点和点同时出发，运动秒后，是否存在，若存在，求出的值；不存在，请说明理由． (3)如图4，在四边形中，，，，，点，同时从点出发向终点匀速运动，点沿折线运动，点沿线段运动．设点，的速度分别为和且满足，若，当点运动到线段上时，则 ．（用含有的代数式表示） 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $