内蒙古自治区乌兰察布市集宁一中榆树湾校区、商都分校 联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

出题人：尹慧慧 审题人：李晓红 集宁一中初中部初二年级2026-2027学年 数学学科教学检测性练习（一） 考查范围：第十三章至第十四章 本试卷满分100分，考试时间为90分钟 第I卷 (选择题 共24分) 一、 选择题（每个小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分） 1.为了防止木框变形，经常如图所示钉上一条斜拉的木条，做法的依据是( A.两点之间线段最短 簧 B.两点确定一条直线 C.三角形的稳定性 D.三角形两边之和大于第三边 2.如图(2)所示，图中的两个三角形全等， 则∠a等于( ) A.50° B.710 C.58 D. 590 50 (3) 1 (2) 3.如图(3)，已知AD∥BC且AD=BC,那么判定△ABC≌△CDA的依据 是( A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS 4.一天，妈妈带着淇祺去超市，在停车场时看到如图(4)所示的地锁，若 ∠3=105°，则∠2-∠1的值为( A.55° B.65° 图 图2 C.75 D.85 (4) 5.如图用三角尺作△ABC的边AB上的高，三角尺的摆放位置正确的是( 集宁一中初中部初二年级2026-2027年度数学学科教学检测性练习（一）第1页，共4页 6.如图(6)所示AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过 点P且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是() A.8 B.6 C.4 D.2 D 5 E (6) (7) (8) 7.如图(7)三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对 折，使点C落在三角形ABC外的点C”处，若∠1=10°，则∠2的度数为( A.100° B.90° C.125° D.130° 8.如图(8)在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，BE平分∠ABC交 CD于点E,过E作EF∥AC交边AB于点F,交边BC于点G,连接CF, 下列结论中，不一定成立的是( A.∠EFD=∠BCDB.∠ACF=∠DCFC.BF=BCD.AF=CF 第川卷（非选择题 共76分) 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.如图(9)，在△ABC中，AD=DE,AB=BE, ∠A=80°，则∠CED= 10.如图(10)在2×2的正方形网格中，线段AB、 CD的端点均在格点上，则∠I+∠2= (9) 集宁一中初中部初二年级2026-2027年度数学学科教学检测性练习（一） 第2页，共4页 11.如图(11)，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,E是AB上一 动点，若BC=5,△BCD的面积为5，则DE的最小值为 12.如图(12)，在△ABC中，已知BD是∠ABC的角平分线，点D是△ABC内 一点，且AD⊥BD,∠DAC=20°，∠C=38°，那么∠BAD= (10) (11) (12) 三、解答题（本大题6个小题，共64分） 13.(8分)如图，CD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AE、CD相 交于点F,且∠ACD=∠B. (1)试判断△ABC的形状，并说明理由： (2)求证：∠CFE=∠CEF. B 14.(8分)如图，在一次户外工程测量中，需要确定被椭圆形障碍物隔开的 线段FC的长度.点B、F、C、E在直线1上(F、C之间被椭圆形障碍物阻挡， 无法直接测量)，点A、D在1异侧， 测得AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D. (1)求证：AC=DF; (2)若BE=12m,BF=4m,求FC的长度， 15.(12分)如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点E是AD的中点， 连接CE,EF⊥BC. (1)若∠DEF=20°，∠BAD=40°，求∠B的度数： (2)若△ABC的面积为24，CD=4,求线段EF的长度.B FD 集宁一中初中部初二年级2026-2027年度数学学科教学检测性练习（一) 第3页，共4页 16.（12分)如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC 交BC于点D. (1)若∠C=40°，求∠CAE的度数； (2)若∠EAC=∠C,求证：△ABD≌AAED 17.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，分别过点B,C向 过点A的直线作垂线，垂足分别为点E,F (1)如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证： ①△ABE≌△CAF; ②EF=BE+CF. 图① (2)如图②，其他条件不变，过点 图② A的直线与斜边BC相交时，若BE=10,CF=3,请直接写出EF的长。 18.(12分)综合实践：定义三角形三条中线的交点叫三角形的重心. 发现：如图①，将一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处悬吊 起来，发现纸板处于水平状态。 探究：关于三角形的重心还有哪些性质呢？ (1)如图③，点G是△ABC的重心，则△BFG与△CEG的面积关系为： SABFG SACEG(填>、<或=)： (2)如图③，点G是△ABC的 重心，三条中线AD、BE、 CF分别交BC、AC、AB于 DG 点D、E、F,求名的值： 图② 图③ 图④ 4G (3)如图④点G是△ABC的重心，且BD⊥CE,若BD=6,CE=4,请直接 写出四边形AEGD的面积. 集宁一中初中部初二年级2026-2027年度数学学科教学检测性练习（一）第4页，共4页初二数学教学检测性练习（一）答案 一、选择题（每个小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分) 1.C2.D3.C 4.C5.D 6.C 7.B 8.D 二、填空题（每小题3分，共12分) 9.100° 10.90° 11.2 12.580 三、解答题(64分) 13.(8分)(1)解：△ABC是直角三角形，理由如下： 在AABC中，CD是高.∠CDB=90°.∠B+∠BCD=90 又.∠ACD=∠B.∠ACD+∠BCD=90°.∠ACB=90°∴.△ABC是直角三角形 (2)证明：.AE是△ABC的角平分线∴.∠BAE=∠CAE 又.∠ACD=∠B∴.∠BAE+∠B=∠CAE+∠ACD .∠CEF=∠BAE+∠B ∠CFE=∠CAE+∠ACD ∴.∠CFE=∠CEF 14.(8分)(1)证明：.AB∥DE ∴.∠ABC=∠DEF ∠ABC=∠DEF 在△ABC和△DEF中， AB=DE .△ABC≌ADEF(ASA.AC=DF ∠A=∠D (2)解：由(1)可得△ABC2△DEF.BC=EF ∴.BF=CE=4m ∴.FC=BE-BF-CE=4m. 15.(12分)(1)解：EF⊥BC,∴∠DEF+∠EDF-=90°∠DEF=20°，.∠EDF=70°， .∠B+∠BAD+∠EDF=180°，∠BAD=40°，.∠B=180°-70°-40°=70°； 1 1 C2)解：：AD是aMBC的中线，六S4m=2Sc=2x24=12, 1 1 D的中点S,a)S,Mm=)X2=6CDF=6CD三 16.(12分)(1)解；.∠C=40°，∠B=2∠C∴.∠B=80°.∠BAC=180°-∠B-∠C=60° 又：AE平分∠BAC:∠CAE=∠BMC=30 1 (2)证明；，∠EAC=∠C,∠AED=∠C+∠EAC,∴.∠AED=2∠C, 又∠B=2∠C,.∠B=∠AED,AD⊥BC,.∠ADB=∠ADE=90°， [∠ADB=∠ADE 在△ABD与△AED中， ∠B=∠AED.△ABD≌△AED(AAS) AD=AD 17.(14分)（1)证明：①.BE⊥ER,CFLEF∴.∠AEB=∠CFA=90°∴.∠EAB+∠EBA=90° .∠BAC=90° ∴.∠EAB+∠FAC=90 ∴.∠EBA=∠FAC [∠AEB=∠CFA 在△AEB与△CFA中{∠EBA=∠FAC ∴.△ABE≌△CAF(AAS) AB=CA ②.'△ABE≌△CAF ∴.EA=FC,EB=FA∴.EF=AF+AE=BE+CF: (2)EF=7 18.(10分)(1)= (2)解：点G是AABC的重心，BD=DC=BC, △1 DCABCI同商，设高为a,S-X 11 xCDxa= 三×二×BC×a= 2 22 LS,c' Se.c.c. 2 同理：，△BDG,△GDC等底同高，△CGE,△AEG等底同高， SBDG=SAGDC SACGE =SAAEG SAAGC =2SAGDC .DG_1 AG 2 (3)6 2集宁一中初中部初二年级2026-2027学年 教学检测性练习（一） 数学答题卡 姓名： [0 [01 [o] [01 [01 [0] [O] 准 [1] [1] [1] 班级： [2] [2] [2] :: [1] [11 [1] 考 [2] 【3] [3 学校 [4] 证 [41 [4 1 [5] [5] [51 [s [6] [6 [6] [61 [6] 考场 座号 号 [7j [7] [71 [71 [7] [8] [8] [8] [81 [8] [8 [8 素精 缺考[]违纪[] [91 [91 [91 [91 [91 [9 1.题前请先将姓名、准考证号填写清楚，并认典核对考试科目；知有条形码请在规定位置贴好。 注意2.选择班必须使用28铅笔填涂：非选择使用0.5毫米黑色签字笔书与，要求字体工整，笔迹清楚 事项3请严格按照班号在相应答班区城内作答，起出答班区域的答案无效：在草精纸、试卷上答题无效 4.保持卷面清洁、不要装订、折叠、破损。5.正确填涂：■错误填涂：一Q 选择题（每个小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分） 1.[A][B][C][D] 6.[A][B][c][D] 2.[A][B][c][D] 7.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][c][D] 二、 填空题（每小题3分，共12分) 10 11. 12. 三、 解答题（本大题6个小题，共64分） 13.(8分) C E A D B -1- ■ 14.(8分) 15.（12分) A E B FD C -2- ■ 0口 ■ 16.（12分) 17.(12分) A 图① 图② a -3- ■ ■ 18.(12分) A E D 图① 图② 图③ 图④ -4- ■