江西省江西师大附中集团2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试卷

初三年级数学试卷 命题人： 时间：2026.10 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.神舟二十三号载人飞船在2026年5月25日成功发射，我国的航天领域已稳居世界 前列，是全球航天格局的重要力量.下列航天图案是中心对称图形的是() 2.下列有理数中，最小的数是( A.--2 B.-(-1) C.2 D.0 -x<1 3.不等式组 -1≤0 的解集在数轴上表示正确的是() 3 A. B. -2-1012 3 -2-10123 C. D. -2-10123 -2-10123 4.将抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( A.y=3(x+2)°-1 B.y=3(x-2)}2+1 C.y=3(x-2)2-1 D.y=3(x+2)2+1 5.★若样本x1,x2,,xn的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2,x2+2, xn+2,下列结论正确的是( A.平均数为10，方差为2 B.平均数为11，方差为3 C.平均数为12，方差为2 D.平均数为12，方差为4 6.如图，己知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交 点B在(0，-2)和(0，-1)之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1.下列结论： ①ac>0;②2a+b=0;③4a+c<0; ④Vb2-4ac=4a; 2 3 其中含所有正确结论的选项是() A.①③⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.③④⑤ B 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.已知点A(a,1)与点A(2,-1)关于原点对称，则a= 初三年级数学试卷第1页共6页 8.因式分解：ab-a= 9.如图，点A在反比例函数y=-4第二象限内的图象上，点B在x轴的负半轴上，若 OA=AB,则△AOB的面积为 E M E A M B D B 0 D 第9题 第11题 第12题 10.一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），若共要比赛90场，则共 有 支队参加比赛 11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5,BC=12,点M是边AC的中点.将△ABC 绕着点A逆时针旋转到△ADE的位置，点D恰好在边AC上，点M'是点M的对应 点，则M、M两点间的距离为 12.如图，已知△ABC和△BDE为等腰直角三角形，且∠ACB=∠EDB=90°，BC=2, BD=3V2,将△BDE绕点B顺时针旋转180°，连接AE,在旋转过程中，当点D落 在Rt△ABC的一边所在直线上时，AE的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算、证明： D计第- (2)如图，在矩形ABCD中，AF=CE,求证：DF=BE. D 14.先化简，再求值： -之2x+中，然后再从，2,9中选一个你客欢的数 x-2 求式子的值. 初三年级数学试卷第2页共6页 15.如图，在平面直角坐标系中，A,B是双曲线y=(化≠0)上的两点，请仅用无刻度的 直尺完成下列作图（保留作图痕迹）. (1)在图1中画出一条与AB相等的线段： (2)在图2中画出一个菱形. 图1 图2 16.如图，等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转 60°，得到△BAE,连接ED. (1)求证：AE∥BC: (2)若BC=5,BD=4,求△ADE的周长. 17.关于x的一元二次方程x2+x-k=0有两个不相等的实数根x,x2· (1)求k的取值范围； (2)若两根x,x2满足x1x2-2(x1+x2)=k2，求k的值. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，一次函数y=3x+b的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点4(2,3)， 与x轴交于点C.在反比例函数图象上有一点B(-3,m),过点B作BD⊥x轴于点 D,连接AD,BC (1)求一次函数y=3x+b与反比例函数y=(k≠0)的表达式： (2)求四边形BDAC的面积. 初三年级数学试卷第3页共6页 19.▲某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，根据市场调查，当销售单价为22元 时，每周的销售量为36本，售价每提高1元，每周的销售量就减少2本。 (1)请求出该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x（元)之间的函 数关系式： (2)物价部门规定，每本纪念册的售价不高于28元.设该文具店每周销售这种纪念 册所获得的利润为W元，将该纪念册的销售单价x定为多少时，才能使文具店销售 该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 20.某市射击队为了从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相 同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A,B两名选手每轮的射击 成绩进行了数据收集 【数据整理】 如图1，将A,B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图， 射击成绩/环 射击成绩/环 -·运动员A 女运动员B 2345678 轮次次 选手A 选手B 图1 图2 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，x4=8.5环，xB= 环， 通过计算方差，s=1.75,s 最小值、四分位数和最大值 选手 最小值 1m25 1m50 m75 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析，①处应填 ②处应填 ③处应填 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并 说明理由. 初三年级数学试卷第4页共6页 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，其中A点坐标为(-3,0)， 与y轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上 (1)求抛物线的解析式： (2)若抛物线上有一动点P,使三角形ABP的面积为6，求P点坐标. R 0 22.直线y=-x+b与双曲线y=(x<0)交于点A(-1,6,与x轴交于点B,点C是线段 AB上一点 (1)求k,b的值： (2)如图，过点C作y轴的垂线1,1与y=kx<0)的图象交于点D,当线段CD=10 X 时，求点D的坐标； (3)双曲线y=k(c<0)上是否存在点E,使得△COE是以OC为直角边的等腰直角 三角形，若存在，直接写出点E的坐标：若不存在，请说明理由、 y D B 0 备用图 初三年级数学试卷第5页共6页 六、解答题（本大题共12分） 23.如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-4的图象与x轴交于A,B 两点(（B在A的右侧)，与y轴交于点C,己知OB=1,OA=4OB (1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标： (2)如图2，定义：记二次函数y=a(x-s)+t和y=-a(x-p)2+q(a≠0)的图 象分别为抛物线T和T.若抛物线T1的顶点D,(p,g)在抛物线T上，则称T是T 的伴随抛物线.伴随抛物线的性质有：(I)一条抛物线有无数条伴随抛物线：（Ⅱ） 若T是T的伴随抛物线，则T也是T的伴随抛物线，即T的顶点D（s,t)在T 上 记二次函数y=ax2+bx-4的图象为抛物线T. ①若函数y=-ax2+dx+2的图象为抛物线Ti,且T1是T的伴随抛物线，求d的值： ②在①的条件下，若点P为抛物线T,上第一象限内任意一点，过点P作x轴的平行 线交抛物线T于点M,过点P作y轴的平行线交抛物线T于点N,以PM、PN为邻 边作矩形PMQN.记矩形PMON的周长为f.设点P的横坐标为m.求f关于m的 函数解析式： ③在②的条件下，若f满足10≤f≤18.直接写出m的取值范围 Y D T A O/B D 图1 图2 备用图 初三年级数学试卷第6页共6页