江西省鄱阳四中，湖城学校等校联考2026-2027学年九年级上学期阶段一检测数学试卷

九年级 数学（一） 说明：1.范围：25.1~26.2。 2.满分：120分；时间：120分钟。 3.请将答案写在答题卡上。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.下列选项中是一元二次方程的是 A.2a+c-9=0 B.b2+7b-π=0 C.a2-b-3=0 D.π2-2b=0 2.方程(x一8)2=4(.x一8)的解是 A.x=8 B.x=-2 C.x=8或x=12D.x=8或x=-2 3.下列关于方程一x2+2.x+4=0,说法借误的是 （) A.两个实数根的和为2 B.二次项系数为一1 C.无实数根 D.常数项为4 4.某品牌新能源汽车在海南的月销售量从1月份的5000辆增加到3月份的7200辆.设该 新能源汽车1月份至3月份的销售量平均每月的增长率为x,则可列方程为() A.5000(1+2.x)=7200 B.5000(1+x)2=7200 C.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7200 D.5000×2(1+x)=7200 5.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，则a+b+c的值为 () ) -10123引 (第5題图) A.0 B.4 C.3 D.-3 6.已知关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)，下列说法正确的有 ①若b=0,则方程总有实数根； ②若b2=4ac,则方程有两个相等的实数根； ③若a=b=c,则方程无实数根； ④若b=a十c,则方程总有实数根. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 九年级·数学（一）（人教版）第1页（共6页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.二次函数y=x2一πx十3的一次项系数为 8.已知a和b是一元二次方程x2一x一2=0的两个实数根，则a十b一ab= 9.若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个解是x=一1，则2026一a十b的 值是 10.如图，点E,F分别是正方形ABCD的边AD,CD上的点，且AE=2,CF=6,分别以 MF,DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH,且正方形MFRN和正方形GFDH 的面积和为80，则阴影部分的面积等于 R E D B (第10题图) 11.已知a>0,且b2=4a2+12a,令1=14a-62,则1-4的最大值为 12.已知关于x的一元二次方程x2十√1一kx十1=0有两个不相等的实数根，且实数k> 一7，则k的整数值可能是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.用合适的方法解下列方程： (1)x2+2x-7=0; (2)2(x-1)=(x+4)(x-1) 九年级·数学（一）（人教版）第2页（共6页） 14.在二次函数y=ax2十bx一3中，x与y的几组对应值如下表所示. x -1 0 y 0 -3 -3 (1)求二次函数的解析式； (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系（如图)中画出二次函数的 图象 个y 2 5432 01 45 2 5 (第14题图) 15.已知关于x的方程x2+2kx+2一2k十1=0有两个实数根x1,x2 (1)求实数k的取值范围； (2)若(2x1+1)(2x2+1)=45,试求实数k的值. 16.已知关于x的一元二次方程mx2+2nx十1=0(m≠0)有两个相等的实数根.求证：m一 n+是正数 九年级·数学（一）（人教版）第3页（共6页） 17.平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40 元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降价销售，每顶售价不 高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶.设每顶头盔降价x元， 平均每周的销售量为y顶. (1)每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是 元（用含x的代数式表示）；平均 每周的销售量y(顶)与降价x(元)之间的函数关系式是 (2)若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少元？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.定义运算：a￥b=a2十b一ab,例如21=22+1一2=3. (1)求3√2￥√2的值； (2)若x￥3=3*x,求x的值. 19.已知关于x的一元二次方程x2十(m一3)x十m一5=0. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若此方程的两个实数根分别为x1,x2,且x1+x2+2x1x2=3,求m的值. 20.已知a,b是关于x的一元二次方程(m一1)x2一2x+1=0(m>一3)的两个实数根， (1)求m的取值范围； (2)当m=-2时. ①求a2+b2的值； ②求一3a2一a十b的值. 九年级·数学（一）（人教版）第4页（共6页） 40 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 不 1 21.如图，已知抛物线L:y=2（x一h)2-4(h≠一1)的顶点为点P,与y轴交于点M,点N 元， (一1，n)在抛物线L上，作直线PN与y轴交于点A. 均 (1)若点P在第三象限，且n=4. ①求点P的坐标； ②当一8≤x≤一3时，求y的最大值和最小值； (2)若点N为线段AP的中点，求AM的长 (第21题图) 22.为了准备科技节创意销售，某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲 型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型 小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的 总费用不超过480元. (1)该同学最多可购买多少个甲型小元件？ (2)在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部 制作成创意作品，在制作中其他费用共计520元，销售当天，该同学在成本价（购买 小元件的费用+其他费用)的基础上每件提高2a%(10<a<50)标价，但无人问津， 于是该同学在标价的基础上降低α%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样， 该同学在本次活动中赚了？a%,求a的值。 九年级·数学（一）（人教版）第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.在复习一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，张明同学整理、总结了3张资料卡片： 【卡片1】根的判别式：△=b2一4ac. 【卡片2】求根公式：x=一6土△ 2a 【卡片3】一元二次方程有两个相等的实数根，有时也可以理解为：只存在未知数的一个 值满足方程， (1)结合【卡片1【卡片2】的内容，完成【任务1】： 设x1,x2是方程ax2十bx十c=0(a≠0)的两个实数根. 求证十z=-名z=后； (2)利用【任务1】中的结论，完成【任务2】： 设x1,x2是方程x2一8x十m=0的两个实数根. ①若m=-1,则上+1- I1 T2 ②若x2=3x1,则m= (3)根据以上内容，完成【任务3】： 有三个实数x1,x2,x3都满足关于x的方程|x2十ax十b|=2,其中a,b为常数，且 x1,x2,x3互不相等，且x1十x2十x3=6.求证：x1,x2,x3中必有一个值为2. 九年级·数学（一）（人教版）第6页（共6页）