江西弋阳县私立育才学校2026-2027学年上学期九年级阶段性质检试题卷数学（一）

2026-2027学年上学期九年级阶段性质检 数学(一) 说明:1.范围:25.1~26.2。 2.满分:120分;时间:120分钟。 3.请将答案写在答题卡上。 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项) 1.下列选项中是一元二次方程的是 ( ) A.2a+c-9=0 2.方程( 的解是 ( ) A. x=8 B. x=-2 C. x=8或x=12 D. x=8或x=-2 3.下列关于方程 说法错误的是 ( ) A.两个实数根的和为2 B.二次项系数为-1 C.无实数根 D.常数项为4 4.某品牌新能源汽车在海南的月销售量从1月份的5000辆增加到3月份的7200辆.设该新能源汽车1月份至3月份的销售量平均每月的增长率为x，则可列方程为( ) A.5000(1+2x)=7200 C.5000+5000(1+x)+5000(1+x)²=7200 D.5000×2(1+x)=7200 5.二次函数 的图象如图所示，则a+b+c的值为 ( ) A.0 B.4 C.3 D.-3 6.已知关于x的一元二次方程 下列说法正确的有 ( ) ①若b=0，则方程总有实数根； ②若 则方程有两个相等的实数根； ③若a=b=c，则方程无实数根； ④若b=a+c，则方程总有实数根. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 九年级·数学(一)(人教版)第 1 页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.二次函数 的一次项系数为 . 8.已知a和b是一元二次方程 的两个实数根, 则a+b-ab= . 9. 若关于x的一元二次方程 的一个解是x=-1, 则2026-a+b的值是 . 10.如图,点 E,F 分别是正方形ABCD 的边AD,CD 上的点,且AE=2,CF=6,分别以MF,DF 为边长作正方形MFRN 和正方形GFDH,且正方形 MFRN 和正方形GFDH的面积和为80，则阴影部分的面积等于 . 11.已知a>0,且 令 则 的最大值为 . 12.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，且实数k>-7，则k 的整数值可能是 . 三、解答题(本大题共5 小题，每小题6分，共30分) 13.用合适的方法解下列方程： (2)2(x-1)=(x+4)(x-1). 九年级·数学(一)(人教版)第 2 页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 14.在二次函数 中，x与y 的几组对应值如下表所示. x ... -1 0 2 ... y ... 0 -3 -3 ………… (1)求二次函数的解析式； (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系(如图)中画出二次函数的图象. 15.已知关于x的方程 有两个实数根x₁，x₂. (1)求实数 k 的取值范围； (2)若( 试求实数k 的值. 16.已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根.求证：m- 是正数. 九年级·数学(一)(人教版)第 3 页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 17.平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2 元，平均每周可多售出40顶.设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为 y顶. (1)每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是 元(用含x的代数式表示)；平均每周的销售量 y(顶)与降价x(元)之间的函数关系式是 ； (2)若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少元? 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.定义运算： 例如 (1)求 的值； (2)若x*3=3*x,求x的值. 19.已知关于x的一元二次方程 (1)求证：无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若此方程的两个实数根分别为x₁，x₂，且 求 m 的值. 20.已知a，b是关于x的一元二次方程( 的两个实数根. (1)求 m 的取值范围； (2)当 m=-2时. ①求 的值； ②求 的值. 九年级·数学(一)(人教版)第 4 页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.如图，已知抛物线L 的顶点为点 P，与 y 轴交于点M，点 N(-1,n)在抛物线 L 上,作直线 PN 与 y 轴交于点A. (1)若点 P 在第三象限,且n=4. ①求点 P 的坐标； ②当-8≤x≤-3时,求 y 的最大值和最小值; (2)若点 N 为线段AP 的中点,求AM的长. 22.为了准备科技节创意销售，某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元. (1)该同学最多可购买多少个甲型小元件? (2)在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共计520元，销售当天，该同学在成本价(购买小元件的费用+其他费用)的基础上每件提高2a%(10<a<50)标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了 a%,求a 的值. 九年级·数学(一)(人教版)第 5 页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 六、解答题(本大题共12分) 23.在复习一元二次方程 时，张明同学整理、总结了3张资料卡片： 【卡片1】根的判别式： 【卡片2】求根公式： 【卡片3】一元二次方程有两个相等的实数根，有时也可以理解为：只存在未知数的一个值满足方程. (1)结合【卡片1】【卡片2】的内容,完成【任务 1】: 设x₁,x₂是方程 的两个实数根. 求证： (2)利用【任务1】中的结论，完成【任务2】： 设x₁,x₂是方程 的两个实数根. ①若m=-1,则 ②若 则m= ; (3)根据以上内容，完成【任务3】： 有三个实数x₁，x₂，x₃都满足关于x的方程，其中a，b为常数，且x₁,x₂,x₃互不相等,且 求证:x₁,x₂,x₃中必有一个值为2. 九年级数学(一)参考答案 一、 1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.C 二、 7.-π 8.3 9.2027 10.48 11.0 12.-4或-5或-6 三、 13.解:(1)移项,得 配方，得 即 由此可得 解得 (3分) (2)移项,得2(x-1)-(x+4)(x-1)=0, 因式分解,得(x-1)(2-x-4)=0, 于是得(x-1)(-x-2)=0, 解得x=1或x=-2. (6分) 14.解:(1)由条件可得 解得 ∴二次函数的解析式为 (3分) ∴顶点坐标为(1,-4) 列表： x ... -1 0 1 2 3 ... y ... 0 -3 -4 -3 0 ... 描点，连线， ∴二次函数的图象如图所示： (6分) 15.解:(1)由条件可知, 整理得8k-4≥0, 解得 (3分) 根据根与系数的关系可得 整理得 解得k=-2或k=5, 由(1)可知 ∴k=5. (6分） 16.证明：∵关于x的一元二次方程 0(m≠0)有两个相等的实数根， 即 (2分) 是正数. (6分) 17.解：(1)∵进价为每顶40元，原售价为每顶68元，∴每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是(28-x)元.(1分) 根据题意得 (3分) (2)根据题意得 (28-x)(100+20x)=4000, 解得 当x=3时,68-x=68-3=65>58,不符合题意,舍去； 当x=20时,68-x=68-20=48<58,符合题意. 因此每顶头盔应降价20元. (6分) 四、 18.解: (4分) (2)∵x*3=3*x, 整理得 ∴(x-3)(x+2)=0, 解得 即x的值是3或-2 (8分) 19.解:(1)证明: (3分) ∴无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根 (4分) (2)根据题意得 ∴-(m-3)+2(m-5)=3, 解得m=10, ∴m 的值为10. (8分) 20.解:(1)∵关于x的一元二次方程( 1=0有两个实数根， ,且m-1≠0, ∴m的取值范围为-3<m≤2且m≠1.(4分) (2)当m=-2时, 整理得 ∵a，b是一元二次方程 的两个实数根 (6分) (8分) 五、 21.解:(1)①由题意得, 解得h=-5或3. 又∵顶点 P 为(h,-4),且在第三象限, ∴h<0,则h=-5, ∴点 P 的坐标为(-5,-4). (2分) ②由题意，结合①可得 ∴当x=-5时,y取得最小值,最小值为-4. 又∵当x=-8时, 当x=-3时,y=-2, ∴当-8≤x≤-3时, 则此时y的最大值为 ，最小值为-4.(4分) (2)由题意得,顶点 P(h,-4). ∵点 N(-1,n)在抛物线 L 上, 设点A(0,a),∵点 N 是AP 的中点, ∴h=-2, ∴a=-3, ∴点A(0,-3). 又∵此时 ∴抛物线与 y轴的交点M 的坐标为(0，-2)， ∴AM=|-2-(-3)|=1. 22.解：(1)设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件， 根据题意得6x+3×2x≤480, 解得x≤40. 答：该同学最多可购买40个甲型小元件.(4分) (2)设y=a%, 根据题意得(520+480)×(1+2y)(1-y)= 整理得 解得y=0.25或y=0(舍去), ∴a%=0.25,a=25. 答:a的值为25. 六、 23.解:(1)证明:对于方程 由求根公式，得 (3分) (2)∵x₁,x₂是一元二次方程 的两个实数根， 由(1)可得 ①若m=-1: (5分) ②若 代入 解得 (7分) (3)证明：由原方程得 ax+b+2=0②, 两个方程的判别式分别为 ∵有三个不相等实数x₁,x₂,x₃都满足关于x的方程 ∴方程①，②中一定是：一个方程有两个不等实数根，另一个方程有两个相等实数根， 即△₁，△₂中必有一个大于0，一个等于0，比较△₁,△₂,显然 即 把 分别代入方程①，②中， 得 即 设方程③的两根为x₁，x₂，方程④的根为x₃，则 又 解得。a=-4, 故x₁,x₂,x₃中必有一个值为2. (12分) 九年级·数学(一)(人教版)第 6 页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $