河南南阳市第一中学校附属初级中学校2026-2027学年上学期八年级数学第一次学情自测

2026年秋期八年级数学第一次学情调研 （满分120分，考试时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）（下列各小题只有一个答案是正确的） 1、25的算术平方根是() A.5B.±5 C.5 D.-√5 2、在下列实数中，无理数为() A.3.1415926 B.5 3、下列计算正确的是() A.ata2=a3 B.a2.a3=a6 C.a5+a3=a2 D.(-a2)3=-6 4、计算(a·a·)'的结果是() 个 A.as B.a6 C.a+3 D.a3 5、一个长方形的面积为2y3-6x2y2+3y,长为2y,则这个长方形的宽为() A)2-39+月 B.2y2-2+3 C.2y2-60y+3 D.22-9+2 6、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是() A.(x+10(x-1)=x2-1 ,Bx2-2x+1=x(x-2)+1 C.x2-4y2=x+4yx-4y) D.x2-4x+4=(x-2)2 7、下列多项式乘法运算中，不能用平方差公式计算的是() A.(-x-y)x+y)B.(2x+y)(2x-y)C.(m2-mn(m2+mn)D.(a-b+0(a-b-1) 8、若4x2-:+16是一个完全平方式，则k的值是() A.16B.16C.8D.8 9、如图，将图1中阴彩部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪 个计算公式() A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+b)2=(a-b)2+4ab 图1 图26 10、我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)” 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算(a+b)°的展开 式中第三项的系数为() (a+bj°…… (a+b)'.. (a+b2…… (a+b创’… (a+b). (a+b)3. 1 A.45B.55C.2026D.2027 二、填空题（每小题3分，共15分） 11、√64的立方根是 12、已知2m+2=7,则2m= 13、己知x+)=12,y=20,则x2+y2=」 14、若代数式x2-6x+b可化为(x-a)2-1,则b-a的值是 15、在数学综合与实践课上，小明用9张A类正方形卡片，1张B类正方形卡片和6张C类 长方形卡片（三种卡片如图所示）拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是150，且 a:b=4:3,则a+b的值为 三、解答题（共8个大题，满分75分） 16、简便计算（每题4分，共8分） 01*2写-12： (2)20272-2026×2028· 17、计算与化简（每题4分，共8分） (1)27-5+(-√4)2： 四+2w-+(分： 18、把下列多项式因式分解（侮题4分，共8分） (1)4m3n-4m2n2+mm3: (2）3m3-12mn2. 19、(9分)配方法是解决数学问题的有效方法，下面是王老师利用配方法展示的例题. 例题：9m2-24mn+16n2=(3m)2-2×3m×4n+(3n)2=(3m-4n)2. 请同学们仿照例题的方法解决问题.若a2+b2-6a+10b+34=0,求a2+b2的值. 20、(9分)如图：长方形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求长方形ABCD的 面积. 21、(10分)【阅读与思考】我们知道7是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√万的 小数部分我们不可能全部地写出来，而因为√4<√万<√5后，即2<√万<3，于是√万的整数 部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用√万-2来表示√万的小数部 分.结合以上材料，回答下列问题： (1)√7的小数部分是 (2)求4-√6的整数部分： (3)已知20+√21=x+y,其中x是整数，且0<y<1,请直接写出x+√21-y-3的平方根. 22、(10分)阅读理解： 已知：a+b=-4ab=3,求a2+b2的值， 解：a+b=-4 (a+b)2=(-4)2 即a2+2ab+b2=16 .ab=3 a2+b2=10 参照上述过程解答： (1)已知：a-b=-3,ab=-2,求式子(a-b)(a2+b2)的值 (2)若m-n-p=-10,n(m-p)=-12,求式子(m-p)2+n2的值. 23、(10分)把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用 的式子，或可以求出一些不规则图形的面积. (1)选择题：图1是一个长2a、宽2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把 它分成四块形状和大小都一样的小长方形.然后，按图2那样拼成一个（中间空的）正方形， 则中间空的部分面积是 A.2ab B.(a+b)2 C.(a-b)2 D.a2-b2 (2)如图3，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，用 不同的方法计算这个图形的面积.你能发现什么结论，请直接写出来： (3)如图4，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连 接BD和BF.若两个正方形的边长满足a+b=20,ab=80,求阴彩部分的面积. 图1 0图260 图3 图4 很告着询：量兼aue.com成扫情二植同下载人p 佣户名和初始密码均为棉考正号) ■ 2026年秋期八年级数学第一次学情调研 17.(8分) 19.9分) 考场/座位号： () ☒ 姓名： 班级： 贴条形码区 注意事项 答题价请将随名，明出。考品。准 考证号填号请楚， 存观直套置，必禁使用出始笔销 1汇鲜箱上为联酒银山 出区书无 区域内作 正确输■考标口 一单选题（每小题3分，共30分） 1A】tBj【c1[D】 6[A】[][c】【oj 2【】】【c]] 7J[B】tc)【D 3a】【e】fc】【o 8【A】[B)【c】【D] 4【A】D】c1【D] 9【a】[ej【G)fDj 5[w】【o】【c】【】 1o【A】[o】【C】fo1 二填空题（每小愿3分，共15分） 12. 18.(8分) 20.(9分) 15. 9 三解答题（体题8个小恩，共75分） 16(8分) 0) ㄖ囚■ ㄖㄖ■ ■ ■ ■ 21.(10分) 22(10分) 23.(10分) 道妆国女 (0 I ) 1 ■ ㄖ■回 囚■囚 ■