河南驻马店市西平县第一初级中学2026-2027学年上学期八年级学情自测 数学试题

2026年秋期西平一中八年级月考数学试题 一．选择题（共10小题） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11 2．若等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成差为2cm的两部分，则腰长为（　　） A．4cm B．8cm C．4cm或8cm D．以上都不对 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则∠EOF的度数为（　　） A．130° B．70° C．110° D．100° （3题图） （4题图） （5题图） （6题图） 4．在△ABC中，∠C＝90°，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　） A．90° B．135° C．270° D．315° 5．如图，已知AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法正确的是（　　） ①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤ 6．如图，在中，，，分别为所在线段的中点，的面积为，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，一副具有30°和45°角的直角三角板，按如图叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．40° B．45° C．65° D．75° （7题图） （8题图） （9题图） （10题图） 8．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2＝（　　） A．60° B．90° C．100° D．120° 9．如图，已知AD＝AE，∠B＝∠C，则图中全等的三角形有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 10．如图，是的角平分线，，设，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．与的关系不能确定 二．填空题（共5小题） 11．如图，△ABC≌△DEF，AE＝2，AD＝3，则AB＝　 　． （11题图） （12题图） （13题图） （14题图） 12．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为_____． 13．如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长AC、BC，到D、E，使CE＝CB，CA＝CD，连接DE，这样就可以利用三角形全等，通过测量DE的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是 　 　． 14．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝80°，则x＝　 　． 15．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为，当点到达点时，点也停止运动，设点的运动速度为，当点、运动到某处时，有与全等，则的值为________． 三．解答题（共8小题） 16．如图，数轴上三个点A、B、C对应的数为a、b、c，分别以a、b、c为边长作． (1)若，，求c的取值范围． (2)化简：． 17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC＝DF． 18．如图，，比小，，求证： 19.如图，在等腰三角形中，，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成12和6两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长． 20．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，延长BC分别交边AD、DE于点F、G． （1）∠B与∠D相等吗？为什么？ （2）若∠CAE＝49°，求∠BGD的度数． 21．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝30°，∠BAC＝120°，求∠E的度数； （2）证明∠BAC＝∠B+2∠E． 22. 【问题情景】如图①，有一块直角三角板放置在上（点在内），三角板的两条直角边、恰好分别经过点和 点． 【特例探究】 （1）若，则，，； 【类比探究】 （2）请猜想与的关系，并进行证明； 【类比延伸】 （3）如图②，改变直角三角板的放置方式，使点P在外，其两条直角边，分别经过点C和点B，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出新的结论． 23．如图，AB⊥CD，垂足为O，点P、Q分别在射线OC、OA上运动（点P、Q都不与点O重合），QE是∠AQP的平分线． （1）如图1，在点P、Q的运动过程中，若直线QE交∠DPQ的平分线于点H． ①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝　 　； ②随着点P、Q分别在OC、OA的运动，∠PHE的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE的度数；如果不是定值，请说明理由； （2）如图2，若QE所在直线交∠QPC的平分线于点E时，将△EFG沿FG折叠，使点E落在四边形PFGQ内点E′的位置，猜测∠PFE′与 ∠QGE′之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $