第2章 随机事件的概率 综合素养提升(章节拔尖攻略)-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(浙教版·新教材)

数学（浙教版）九年级全一册 閨综合素养提升 强化综合运用，融会贯通 1.境学科融合物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验.“智慧小组”的实验电路 图如图所示，其中S,S2,S,S4表示电路的开关，L表示小灯泡.随机闭合两个开关时， 灯泡发光的概率是 () A司 B D. 3 (第1题) (第2题) 2.新青境游戏活动皮皮玩如图所示的迷宫游戏.他每遇到一扇门就从里面走出，然后随机 左转或右转继续前行，规定走进死胡同算失败，那么皮皮从迷官中心O成功走出这个迷 宫的概率为 3.有四张正面分别标有数一4，一3，一2,1的不透明卡片，它们除标有的数不同外，其他全 部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数记为m,则使得二 次函数y=[x一(m十3)]2十3当x≤1时，y随x的增大而减小，且关于x的一元二次 方程(m一1)x2一2x十1=0有两个不相等的实数根的概率是 4.“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A,B,C,D四地旅游，公司按定额购买了前往 各地的车票.如图所示为未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下 列问题： (1)若去D地的车票占全部车票的10%，请求出去D地车票的 个数量/张 40 数量，并补全统计图. 30 (2)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有 20 车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，则员工小胡抽到 10 去A地的概率是多少？ ABCD车票种类 (3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分 (第4题) 别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则如下：每人各抛掷一次，若小王 掷得着地一面的数字小于小李掷得着地一面的数字，则车票给小王，否则给小李.试用画 树状图或列表的方法分析这个规则对双方是否公平！ 14 第3章 圆的基本性质 P]高频考点突破 聚焦高频考点，各个击破 考点一 垂径定理的实际应用 和圆柱轴线的截面，得到圆与弦的平面几何 典例1如图①，将一个球放置在圆柱形玻璃 模型. (2)设元：设球的半径为r,用r表示出球心到弦 瓶上，测得瓶高AB=20cm,底面直径 (瓶口圆面)的垂直距离. BC=12cm,球的最高点到瓶底面的距离为 (3)列方程：利用垂径定理（垂直于弦的直径平 32cm,则球的半径为 cm(玻璃瓶 分弦)和勾股定理，建立关于r的方程. 厚度忽略不计)： (4)求解：解方程，得到半径的值 :0 对应练习 32 1,生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成 cm cm 20 (如图①)，它可以看成如图②所示的几 何图形.已知AC=BD=5cm,ACL山 C C 12cm 12cm CD,垂足为C,BD⊥CD,垂足为D, ① ② (典例1图) CD=16cm,⊙O的半径r=10cm,则圆 分析 盘离桌面CD最近的距离是 设球心为点O,过点O作OM⊥AD于点 M,连结OA.设球的半径为rcm,由垂径定理， 得AM=DM=AD,然后在R△OAM中，由 0 勾股定理列出方程，解方程即可」 ① ② 解答：如图②，设球心为点O,过点O作 (第1题) OM⊥AD于点M,连结OA.设球的半径为 A.6cm B.5 cm rcm.由题意，得AD=BC=12cm,OM= C.2 cm D.1cm 32-20-r=(12-r)cm.由垂径定理，得 考点二 圆中无附图问题 AM=DM=号AD=6cm.在Rt△OAM 典例2若点O是等腰三角形ABC的外心， 中，由勾股定理，得AM2+OM2=OA2,即 且∠BOC=60°，底边BC=2,则△ABC的 62+（12-r)2=r2,解得r=7.5.所以球的 面积为 半径为7.5cm.故答案为7.5. 分析 小结 本题没有给出图形，且外心的位置未确定， 这是一道球与圆柱组合的几何计算问题，核 心方法是垂径定理十勾股定理，解题步骤可归纳 根据题意，需分两种情形讨论：①圆心O在 如下： △ABC的内部.②圆心O在△ABC的外部. (1)建模：将立体问题转化为平面问题，取过球心 分别求解即可. 153(1)0.30;4.a=1-(0.15+0.20+0.35)=0.30.因 为总人数为3÷0.15=20，所以b=20×0.20=4. (2)585.900×(0.35+0.30)=585(人)，所以估计九年 级该体育项目的成绩为良和优的学生共有585人， (3)根据题意，画树状图如图所示.由树状图，可知共有 12种等可能的结果，其中所选两人正好是甲班和乙班各 人的结果有5种，所以所选两人正好是甲班和乙班各一人 的概率为2 .5 甲 甲甲甲乙 甲甲甲乙 甲 甲甲 (第3题) [综合素养提升] ①A列表如下： 第2个 第1个 S S S S S (S,S) (S,S3) (S,S) S (S2,S) (S,S2) (S2,S) S (S,S) (S,S) (S,S) S (S4,S) (S,S) (S,S) 由表可知，共有12种等可能的结果，其中灯泡发光的结果 有6种，即(S,S),(S,S),(S,S),(S,S),(S,S), (8,S),所以灯泡发光的概率为号 ·如图①，把每一扇门标记上字母，并画出树状图如 图②所示.由树状图，可知共有12种等可能的结果，其中从 迷宫中心O成功走出这个迷宫的结果有4种，所以皮皮从 迷宫中心0成功走出这个迷官的概率为2一3 41 ·0 ① E 死 G 死 G 死 G死 死 胡 胡 胡 胡 同同 同 同 ② (第2题) 附：答案与解析 ,抛物线y=[x一(m+3)]+3的对称轴为直线 x=m十3.因为当x≤1时，y随x的增大而减小，所以 m十3≥1.所以m≥-2.因为关于x的一元二次方程(m一 1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，所以m一1≠0， b2-4ac=(-2)2-4(m-1)X1=8-4m>0.所以m<2 且m≠1.所以-2≤m<2且m≠1.所以在-4，-3，-2,1 中，满足一2≤m<2且m≠1的m的值为一2.所以m使得 二次函数y=[x-(m十3)]+3当x≤1时y随x的增大 而减小，且关于x的一元二次方程（m一1)x2一2x十1=0 有两个不相等的实数根的概率是} ④(1)设去D地车票有x张.由题意，得x=(x+20+ 40+30)×10%,解得x=10,所以去D地的车票有10张 补全统计图如图①所示.(2)小胡抽到去A地的概率为 20+40十30+10一5：(3)画树状图如图②所示.由树状 20 图可知，共有16种等可能的结果，其中小王掷得着地一面 数字比小李掷得着地一面数字小的有6种，即(1,2)，(1， 3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).所以小王掷得着地一面数 宇小于小李掷得者地一面数宇的概率为-冬，小王衬得 着地一面数字不小于小李掷得着地一面数宇的概率为1一 吕-营因为管>骨所以这个规则对双方不公平 35 个数量/张 40--- 30 20 10 0 B C D车票种类 ① 小王 小李1234123412341234 ② (第4题) 第3章 圆的基本性质 [高频考点突破] ①D如图，连结AB,OA,过点O作OG⊥CD于点G,交 57