第2章 随机事件的概率拔尖自主测评-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(浙教版·新教材)

5个共享自行车停车区180辆共享自行车的投放方案中， 1号区投放共享自行车的数量为180×品-18（辆）.5号 区投放共率自行车的数量为180×品一30（辆。 第2章拔尖自主测评 1.B掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上 分别标有1到6的数字，向上的两个面的数字的和最小是 2,最大是12，和可能是奇数，也可能是偶数.向上两面的数 字和为5是随机事件，故选项A不符合题意：向上两面的 数宇和大于1是必然事件，故选项B符合题意；向上两面的 数宇和大于12是不可能事件，故选项C不符合题意；向上 两面的数字和为偶数是随机事件，故选项D不符合题意. 2.B在这幅对联中任选一个汉字，选到的字是“雾”或 水或“天”的概率均为号行是头”或尼的概率均为 故选项B符合题意 3.A画树状图如图所示.由图可知，共有9种等可能的结 果，其中两张卡片刚好拼成“德”字读音的结果只有1种，所 以两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是。 甲 乙aei ae i a e i (第3题) 4.C根据频率分布折线图可知，试验结果的频率在0.4 附近摆动，即其概率大约为0.4.选项A中，P(出现正面朝 上)=-0,5，故选项A不符合题意途项B中，P(出现 2点朝上)一6≈0.17，故选项B不符合题意：选项C中， P(取到的是黑球)=二=0.4，故选项C符合题意；选项D 5 中，P(取到的球中有黑球)= 14 20 =0.7,故选项D不符合 题意 5.c列表如下： 甲 乙 红 蓝 红 (红，红) (红，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，蓝) 由表可知，共有6种等可能的结果，其中能配成紫色的结果 有3种，所以P(配成紫色)=名- D 6.A因为二次函数y=x2十mx十n的图象不经过第四 象限，所以一 ≤0，m≥0或顶点纵坐标n一m≥0，即 m≥0，n≥0或0≤m2≤4m.列表如下： -1 3 一1 (-1,-1) (-1,0) （-13) 0 (0,-1) (0,0) 3 (号- (3o) (号号) 由表可知，共有9种等可能的结果，其中符合条件的结果有 5种，所以二次函数y=x2十x十n不经过第四象限的概 南为品 1 1.10 一名顾客抽奖一次就获得一等奖的概率为 1 1 1+3+610 8?当©”位于格于A时，小明连续点击两次按钮， 则有4种等可能的结果：①两次都向左移动，则“心”落在 格子E;②先向左再向右，则“心”回到格子A:③先向右 再向左，则“心”回到格子A;④两次都向右移动，则 “心”落在格子C,所以当心”位于格子A时，小明连续 点击两次按钮，⑤”日到合于A的概本是号弓 9.1.6因为正方形的边长为2cm,所以S正*无=22= 4(cm).因为投掷点落入黑色部分的频率稳定在0.4左 右，所以估计投掷点落入黑色部分的概率为0.4.所以 S里色宝金=0.4.所以S玉他分=4X0.4=1.6(cm), S正力形 10.3 用表格列出所有可能出现的结果： 左侧 右侧 AB AC BC AB (A B ,AB) (A BAC) (A B ,BC) A C (A C,AB) (AC,AC) (A:C,BC) BiC (Bi C,AB) (B C1,AC) (B:C1,BC) 由表可知，共有9种等可能的结果，其中这三根绳子能连成 一根长绳的结果有6种，所以这三根绳子能连成一根长绳 的概率为号一号。 22 1.号画树状图如图所示.由图可知，共有10种等可能 点为顶，点画三角形，所以一共可以画4个三角形，即共有 4种等可能的结果，其中选取点C或点E或点F时，所画 的结果，其中能被3整除的三位数有123,135,234,345，共 的三角形为等腰三角形，即符合条件的结果有3种.所以 4种，所以P(这个三位数能被3整除)=10一亏 42 P(所面的三角形为等腰三角形)=是 百位 (2)根据题意，画树状图如图所示.由图可知，共有12种等 十位 可能的结果，能组成平行四边形的结果有4种，所以P(能 个位345455 45 组成子行四边形)=是-子 (第11题) 12.(1)因为这个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球 和22个红球，所以从袋中摸出1个球，该球是黄球的概率 5 1 为5+13+228 (2)设取出了x个黑球，则放人了 (第14题) 15.(1)列表如下： 个黄球根据彩意，得2≥解得≥孕因为 1 骰子 x为正整数，所以x至少为9.所以至少取出了9个黑球 卡 片 2 5 6 13.子 甲转盘被分成了4等份，其中A区域占了 1 2 3 5 6 1份，故待其停止转动后，指针落在A区域的概率为子 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 (2)画树状图如图所示.由图可知，共有12种等可能的结 果，其中转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针 由表可知，共有18种等可能的结果，其中骰子向上一面出 未落在Q区域的结果有2种，所以转盘停止转动后甲盘指 现的数宇与卡片上的数字之积为6的结果有3种，所以 针落在C区城姐乙盘指针未落在Q区城的概率为号-日 31 P(积为6)-8行(2)这个游戏不公平.由1)可知. 骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的结 果有7种，小于7的结果有1种，所以P(积大于)=8， POR PO R PO R PO R (第13题) P积小于7)得因为<品所以这个谣戏不公平，小 因为以点A,B和C,D,E,F四点中任意一 王赢的可能性更大 第3章 圆的基本性质 3.1圆的有关概念 3.60°如图，连结OD.因为CD=OA,OA=OD,所以 OD=CD.又∠C=20°，所以∠COD=∠C=20°.所以 第1课时圆的相关概念及点与圆的位置关系 ∠ODE=∠C+∠COD=20°+20°=40°.因为OE=OD, 1.B线段CD不是⊙O的弦.故A错误.因为线段AC是 所以∠E=∠ODE=40°.所以∠BOE=∠C+∠E=20°+ ⊙O的弦，且其经过圆心O,所以线段AC是直径.故B正 40°=60°. 确.无法确定AD与BD的大小.故C错误.ACB是优弧. 故D错误. 2.B连结OP.因为点P的坐标为(5,12)，所以OP= √5+12=13.因为⊙P的半径为13，所以原点在 ⊙P上. (第3题) D23拔尖特训·数学（浙教版）九年级全一册 第2章拔尖自主测评 ©满分：100分◎时间：60分钟 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字.下列事件中，是必然 事件的为 () A.向上两面的数字和为5 B.向上两面的数字和大于1 C.向上两面的数字和大于12 D.向上两面的数字和为偶数 2.对联是中国特有的一种文学形式，厦门鼓浪屿就有一副有名的对联“雾锁山头山锁雾，天连水尾 水连天”，在这副对联中任选一个汉字，下列选项中，与这个字是“山”的概率不同的汉字为() A.雾 B.头 C.水 D.天 3.现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d,t,1的三张声母卡片，乙盒装有分别写着 a,,i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同）.若小明分别从甲、乙盒中随机 各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是 () A日 B局 c局 D号 4.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出某一结果出现的频率分布折线图（如图），则符合这一 结果的试验可能是 () A.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 B.掷一枚正六面体的骰子，出现2点上 C.从一个装有3个红球、2个黑球（除颜色外完全相同）的不透明袋子中任取一球，取到的是 黑球 D.从一个装有3个红球、2个黑球（除颜色外完全相同）的不透明袋子中任取两球，取到的球中 有黑球 ↑频率 0.5 红 0.4 红 蓝 120 0.3 0 200400600800试验次数 (第4题) (第5题) 5.用甲、乙两个可自由转动的转盘（如图）做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色， 另一个转出蓝色，即可配成紫色（若指针指在分界线上，则重转），则配成紫色的概率为 () A司 1 C.2 6。在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数一1,0,3，这些球除了数以外完全相同.现 随机摸出一个小球，记下数m,放回后搅匀再摸出一个球，记下数n,则使得二次函数y=x2+ mx十n的图象不经过第四象限的概率为 () 5 A. 1 B. 4 C. D.9 34 第2章随机事件的概率 二、填空题（每小题5分，共25分） 7.某超市进行购物抽奖活动：购物满58元即可参加一次抽奖，共设一等奖、二等奖、三等奖三种奖 项，中奖概率100%，其中一等奖、二等奖、三等奖的比例是1：3：6，则一名顾客抽奖一次就获得 一等奖的概率是 8.如图所示为创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则如下：每点击一次按钮，“心”就 从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子.当“心”位于格子A时，小明连续点击两次 按钮，“○”回到格子A的概率是 (第8题) (第10题) 9.如图所示为某二维码，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内.为了估计图中黑色部 分的总面积，在正方形区域内随机投掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定 在0.4左右，据此可以估计黑色部分的总面积为 cm2. 10.如图，绳子AA1,BB1,C℃1.小明在左侧选两个绳头打一个结，小红在右侧选两个绳头打一个 结，则这三根绳子能连成一根长绳的概率为 11.在0,1,2,3,4,5这六个数字中任意选取三个数字，组成一个三位递升数（个位数字大于十位数 字，十位数字大于百位数字)，则这个三位数能被3整除的概率为 三、解答题（共51分） 12.(12分)一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外其余都相同. (1)求从袋中摸出1个球，该球是黄球的概率. (2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出1个球且该 球是黄球的概率不小于，则至少取出了多少个黑球？ 13.(12分)如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内均 标有字母，若转盘停止转动后，指针落在两个区域的分界线上，则重转一次. (1)转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为 35 拔尖特训·数学（浙教版）九年级全一册 (2)转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且 乙盘指针未落在Q区域的概率. 甲 (第13题) 14.(12分)如图，在3×3的正方形网格中，A,B,C,D,E,F都是格点. (1)从C,D,E,F四点中任取一点，以该点及A,B为顶点画三角形，所画的三角形为等腰三角 形的概率是 (2)从A,B,D,E四点中任取两点，以这两点及C,F两点为顶点组成平行四边形.请用列表或 画树状图的方法，求能组成平行四边形的概率， B (第14题) 15.(15分)现有一枚六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正 面分别标有数字1,2,3的卡片（卡片除数字外，其他都相同）.先由小明掷骰子一次，记下骰子向 上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的 数字 (1)请用列表法求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率. (2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积 大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢.这个游戏 公平吗？若不公平，则小明和小王谁赢的可能性更大？ 36 >“答案与解析”见D22