综合与实践2 规划共享自行车的投放方案-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(浙教版·新教材)

2.A画树状图如图所示.由图可知，共有9种等可能的结 果，其中第二次传完后，球到甲手上的结果有3种，球到乙 手上的结果有2种，球到丙手上的结果有2种，球到丁手上 的结果有2种，所以第二次传完后，球到甲手上的概率是 各-弓，球到乙手上的概率是号，球到丙手上的概率是 号，球到丁手上的概率是号因为了>号，所以第二次传 完后，球到手上概率最高的同学是甲 甲 乙 丙 甲丙丁甲乙丁甲乙丙 (第2题) 3.号从四个数字中随机划去两个，剩下的两个数宇从左 到右组成两位数共有6种等可能的结果：86,86,88,96,98， 98,其中是86的结果有2种，所以选定的车牌号为8K86 的概本是号-号 4.(1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物挂件的概率为 60000一0.25.(2)设纸箱中有x个白球，则纸箱中共有 15000 (12+x)个球.由题意，得0.25×(12+x)=12,解得x= 36.所以估计纸箱中白球的数量为36个. 5.B若密码有一位，则一次就拨对密码的概率为0：若 密码有两位，则一次就拔对密码的概率为10：若密码有三 位，则一次就拔对密码的概率为10若密码有四位，则一 次就拨对密码的概率为10000因为10000<2026< 1 100所以密码至少有四位 3 6.5000由表格中的数据可知，奖金不少于500元的有 四种情况：奖金为500元、奖金为1000元、奖金为5000元 奖金为10000元，所以需要分类讨论：①奖金为500元的 400 概率是10000002500：②奖金为100元的概率是 150 ，3 1000000 20000:③奖金为5000元的概率是 1000000-25000:④奖金为10000元的概率是 40 10 1000000-10000:所以所得奖金不少于500元的概率是 1 3 1 1 3 250020000+250001000005000: D 7.(1)如下表所示： 每次抽取种子的 100 200 500 10002000 总数量n/粒 甲品种发芽的 92 185 460 913 1820 数量m1/粒 甲品种发芽的频率 0.9200.9250.9200.9130.910 乙品种发芽的 90 178 445 891 1782 数量m2/粒 乙品种发芽的频率 0.9000.8900.8900.8910.891 n (2)随着试验次数增加，甲品种发芽频率稳定在0.91左 右，因此估计随机选取一粒甲品种小麦种子能发芽的概率 为0.91.(3)设这批小麦种子中甲品种的总数量是 x粒、乙品种的总数量是y粒.由题意，随机抽取1000粒， 其中甲品种种子500粒，带防伪标记的甲品种种子有20粒. 在抽取的甲品种500粒种子的样本中，带有防伪标记的甲 品种种子所占的比例，应当和放人的带有标记的甲品种种 于在全体种于中所占的比例是相近的，所以器-1，解 500 得x=50m同温，品-兰解得y一50m所以估计 这批小麦种子中甲品种的总数量是25000粒，乙品种的总 数量是25000粒. 8.这次抽奖的平均奖金为(10000×3+5000×8+1000× 89+50×300+10×600)÷(3+8+89+300+600)= 180(元).所以商场所说的平均奖金没有欺骗顾客.因为 300+600 P(中奖金额不超过50元)=3+8十89+30+600-0.9， P(中奖金额超过50元)=1一0.9=0.1，中奖金额的众数 为10元，中位数为10元，所以此种说法不能够很好地反映 中奖的一般金额.答案不唯一，如以后遇到类似抽奖活动 的问题，应该更关心众数和中位数是多少. 综合与实践2规划共享自行车的投放方案 (020 估计率件A的概本是品品 (2)因为共有 5个区，计划一个区投放黄色共享自行车，所以3号区投放 黄色共享自行车的概率为.(3)估计5个共享自行车 停车区每天早高峰期间的共享自行车平均使用次数分别 是210×品-12.30×70=12.160×品=16,40× 60 90 18 120三60,200×0=20，所以每天早高峰期间的共享自行 车总使用次数估算为12+12+16+60+20=120.所以 5个共享自行车停车区180辆共享自行车的投放方案中， 1号区投放共享自行车的数量为180×品-18（辆）.5号 区投放共率自行车的数量为180×品一30（辆。 第2章拔尖自主测评 1.B掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上 分别标有1到6的数字，向上的两个面的数字的和最小是 2,最大是12，和可能是奇数，也可能是偶数.向上两面的数 字和为5是随机事件，故选项A不符合题意：向上两面的 数宇和大于1是必然事件，故选项B符合题意；向上两面的 数宇和大于12是不可能事件，故选项C不符合题意；向上 两面的数字和为偶数是随机事件，故选项D不符合题意. 2.B在这幅对联中任选一个汉字，选到的字是“雾”或 水或“天”的概率均为号行是头”或尼的概率均为 故选项B符合题意 3.A画树状图如图所示.由图可知，共有9种等可能的结 果，其中两张卡片刚好拼成“德”字读音的结果只有1种，所 以两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是。 甲 乙aei ae i a e i (第3题) 4.C根据频率分布折线图可知，试验结果的频率在0.4 附近摆动，即其概率大约为0.4.选项A中，P(出现正面朝 上)=-0,5，故选项A不符合题意途项B中，P(出现 2点朝上)一6≈0.17，故选项B不符合题意：选项C中， P(取到的是黑球)=二=0.4，故选项C符合题意；选项D 5 中，P(取到的球中有黑球)= 14 20 =0.7,故选项D不符合 题意 5.c列表如下： 甲 乙 红 蓝 红 (红，红) (红，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，蓝) 由表可知，共有6种等可能的结果，其中能配成紫色的结果 有3种，所以P(配成紫色)=名- D 6.A因为二次函数y=x2十mx十n的图象不经过第四 象限，所以一 ≤0，m≥0或顶点纵坐标n一m≥0，即 m≥0，n≥0或0≤m2≤4m.列表如下： -1 3 一1 (-1,-1) (-1,0) （-13) 0 (0,-1) (0,0) 3 (号- (3o) (号号) 由表可知，共有9种等可能的结果，其中符合条件的结果有 5种，所以二次函数y=x2十x十n不经过第四象限的概 南为品 1 1.10 一名顾客抽奖一次就获得一等奖的概率为 1 1 1+3+610 8?当©”位于格于A时，小明连续点击两次按钮， 则有4种等可能的结果：①两次都向左移动，则“心”落在 格子E;②先向左再向右，则“心”回到格子A:③先向右 再向左，则“心”回到格子A;④两次都向右移动，则 “心”落在格子C,所以当心”位于格子A时，小明连续 点击两次按钮，⑤”日到合于A的概本是号弓 9.1.6因为正方形的边长为2cm,所以S正*无=22= 4(cm).因为投掷点落入黑色部分的频率稳定在0.4左 右，所以估计投掷点落入黑色部分的概率为0.4.所以 S里色宝金=0.4.所以S玉他分=4X0.4=1.6(cm), S正力形 10.3 用表格列出所有可能出现的结果： 左侧 右侧 AB AC BC AB (A B ,AB) (A BAC) (A B ,BC) A C (A C,AB) (AC,AC) (A:C,BC) BiC (Bi C,AB) (B C1,AC) (B:C1,BC) 由表可知，共有9种等可能的结果，其中这三根绳子能连成 一根长绳的结果有6种，所以这三根绳子能连成一根长绳 的概率为号一号。 22第2章随机事件的概率 综合与实践2规划共享自行车的投放方案 【问题提出】共享自行车不仅极大地方便了人们的短途出行，而且低碳环保，受 到用户的喜爱.某社区周边有5个共享自行车停车区，总计投放180辆共享自行 车，某数学兴趣小组发现每天早高峰期间经常会出现有些停车区的自行车不够 用，而有些停车区的自行车使用率低的现象，为探究早高峰期间共享自行车的合 理投放方案，同学们展开了研究 【开展研究】 该数学兴趣小组分工合作，在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享自行车的情况、人流量进行 数据收集，结果如下表： 表一：经过停车区的行人使用共享自行车情况的抽样调查数据 停车区 经过停车区的人数 使用共享自行车的人数 1号区 60 3 2号区 100 4 3号区 90 9 4号区 120 18 5号区 70 7 表二：每日早高峰期间的平均人流量 停车区 1号区 2号区 3号区 4号区 5号区 人流量/人 240 300 160 400 200 【问题解决】 (1)记事件A为经过1号区的行人使用共享自行车，估计事件A的概率是 (2)为了增加城市色彩，计划一个区投放黄色共享自行车，其他区投放绿色共享自行车，求3号区投 放黄色共享自行车的概率 (3)为满足早高峰期间共享自行车的使用需求，1号区、5号区投放共享自行车的数量分别应是 多少？ “答案与解析”见D21 33 拔尖特训·数学（浙教版）九年级全一册 第2章拔尖自主测评 ©满分：100分◎时间：60分钟 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字.下列事件中，是必然 事件的为 () A.向上两面的数字和为5 B.向上两面的数字和大于1 C.向上两面的数字和大于12 D.向上两面的数字和为偶数 2.对联是中国特有的一种文学形式，厦门鼓浪屿就有一副有名的对联“雾锁山头山锁雾，天连水尾 水连天”，在这副对联中任选一个汉字，下列选项中，与这个字是“山”的概率不同的汉字为() A.雾 B.头 C.水 D.天 3.现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d,t,1的三张声母卡片，乙盒装有分别写着 a,,i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同）.若小明分别从甲、乙盒中随机 各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是 () A日 B局 c局 D号 4.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出某一结果出现的频率分布折线图（如图），则符合这一 结果的试验可能是 () A.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 B.掷一枚正六面体的骰子，出现2点上 C.从一个装有3个红球、2个黑球（除颜色外完全相同）的不透明袋子中任取一球，取到的是 黑球 D.从一个装有3个红球、2个黑球（除颜色外完全相同）的不透明袋子中任取两球，取到的球中 有黑球 ↑频率 0.5 红 0.4 红 蓝 120 0.3 0 200400600800试验次数 (第4题) (第5题) 5.用甲、乙两个可自由转动的转盘（如图）做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色， 另一个转出蓝色，即可配成紫色（若指针指在分界线上，则重转），则配成紫色的概率为 () A司 1 C.2 6。在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数一1,0,3，这些球除了数以外完全相同.现 随机摸出一个小球，记下数m,放回后搅匀再摸出一个球，记下数n,则使得二次函数y=x2+ mx十n的图象不经过第四象限的概率为 () 5 A. 1 B. 4 C. D.9 34