2.2 第2课时用列表法或画树状图法求概率-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(浙教版·新教材)

拔尖特训·数学（浙教版）九年级全一册 第2课时用列表法或画树状图法求概率 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025山东中考]某班同学到山东博物馆参加研学活动.博物馆为同学们准备了分别以镇馆之宝 “亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每名同学可从中随机抽取一款作为纪念 品.若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两名同学同时抽到“亚醜钺”文创产品的概率是() A.g Bg c D.3 2.[2025武汉中考]某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、 20元、30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为50元的概率是 () A司 R片 c n号 3.[2025浙江中考]现有六张分别标有数字1,2,3,4,5,6的卡片，其中标有数字1,4,5的卡片在甲 手中，标有数字2,3,6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率 是 4.小明和小亮用如图所示的两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏：同时随机转动两个转盘，若 配成紫色（红色和蓝色在一起能配成紫色），则小明胜，否则小亮胜，这个游戏公平吗？请用列表 法或画树状图法说明理由. 120蓝 红人数 A转盘 B转盘 (第4题) 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.*冠境生活实际随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两 种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的■”进行涂色，每个小正方形被随机地涂成 黑色或白色，则恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 ( A R君 c n号 6.*有一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.连续抛掷骰子两次，第一次正 面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率 为 28 第2章随机事件的概率 7.精境游戏活动如图①所示为一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1， 2,3,4,如图②所示为一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则如下：将这枚骰 子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的点A开始沿着顺时针 方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动： (1)随机掷一次骰子，棋子跳动到点C处的概率是 (2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率 ① (第7题) 微专题·概率中的放回与不放回问题 1.不透明袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出2个 球，则这2个球都是红球的概率是 2.*一个不透明的盒子里装有4张相同的卡片，上面分别写有数0,1，一2,3. (1)从中任意抽取一张，将卡片上的数记录下来后放回盒中，再从盒中任意抽取一张，同样将 卡片上的数记录下来.求第一次记录下来的数减去第二次记录下来的数所得结果为非负数的 概率 (2)从中任意抽取一张，将卡片上的数记录下来，再从余下的3张卡片中任意抽取一张，同样 将卡片上的数记录下来.求第一次记录下来的数减去第二次记录下来的数所得结果为非负数 的概率 “答案与解析”见D18 292.2简单随机事件的概率 第1课时概率公式 1.D由题意知，共有5种等可能的结果，其中抽中戏剧类 社团活动的结果有1种，所以抽中戏剧类社团活动的概率 的 2.B如图，图中共剩余7个小正方形，当①②③中的任意 一个小正方形被涂色时，三个被涂色的小正方形能构成轴 对称图形，所以三个被涂色的小正方形能构成轴对称图形 的概率是号 ③ ② ① (第2题) 因为一共有9个数，绝对值不大于2的数有一2， 一1,0,1,2，共5个，所以任意抽取1张卡片，则所抽卡片上 数的绝对值不大于2的概奉是号 4P(甲布袋模到白球)12十0号，P(乙布袋 12 到白球)3。因为号<号所以远据乙布袋洪 到白球的概率较大.(2)P(丙布袋摸到白球)= 2+识发因为号号>号所以选泽丙布袋祺到 白球的概率最大. 5.A因为在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的 小球，这些小球除颜色外完全相同，其中有5个黄球、4个 蓝球，脑机模出1个蓝球的概率是号，所以设红球有x个， 41 则十4十=3，解得x=3.所以随机摸出1个红球的概 31 率是5十4十34 6.D由两条横线和两条竖线围成的矩形分三种情况： ①单个小矩形，有4个；②两个小矩形组合在一起的矩 形，有4个；③四个小矩形组合在一起的矩形，有1个，所 以任选两条横线和两条竖线围成的矩形共有9个.其中点 A在所选矩形内的情况有单个小矩形有1个，两个小矩形 组合在一起的矩形有2个，四个小矩形组合在一起的矩形 有1个，共4个，所以点A在所选矩形内的概率是号 7.4因为从今夜23：00至明晨7：00共8个小时，子时 对应23：00~1：00，共有2小时，所以小明在子时观测的概 0 率为- &子因为关于x的二次函数y=2-3x十m的图象与 x轴有两个交点，所以关于x的方程x2一3x十m=0有两 个不相等的实数根.所以b2一4ac=(一3)2一4×1×m>0, 解得m<号又因为m≥-3，所以一3<m<是所以消足 条件的所有整数为一3，一2，一1,0,1,2共6个，其中负数 有一3，一2，一1共3个.所以满足条件的所有整数m中随 机选取一个，恰好是负数的概本是号子 9.(1)观察转盘可知，标有“七折优惠”的扇形的圆心角的 80°2 度数为80，所以顾客转出“七折优惠”的概率为60=9 (2)观察转盘可知，标有“得20元”的扇形的圆心角的度数 为90，所以顾客转出得20元”的概率为需-子 (3)观察转盘知，顾客中奖的扇形的圆心角的度数为80°十 60+6可十90-90.所以原客中奖的*为器器 10(①9。(2)我会建议小阿打开区城A中的方格.因 为P(打开区域A中的方格获得奖品)=后-子，P(打开 区城A外的方格获得奖品〉8号日，片>日，所以打 开区域A中的方格获得奖品的概率更大， 第2课时用列表法或画树状图法求概率 1.A把以镇馆之宝“亚醜钺“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题 的三款文创产品分别记为A,B,C,画树状图如图所示.由 图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时 抽到“亚醜钺”文创产品的结果有1种，所以甲、乙两名同学 同时抽到“亚疏钺”文创产品的概率是 B 乙A BC A BC AB C (第1题) 2.C从标有10元、20元、30元的三个小球中，随机摸出 两个小球，所有等可能的结果列表如下： 球1 球2 10 20 30 10 30 40 20 30 50 30 40 50 由表可知，共有6种等可能的结果，其中两球上金额的和为 8 50元的结果有2种，所以两球上金额的和为50元的概率 是号 44 3.9 根据题意，列表如下： 乙 甲 2 3 6 1 (1,2) (1,3) (1,6) 4 (4,2) (4,3) (4,6) 5 (5,2) (5,3) (5,6) 由表可知，共有9种等可能的结果，其中甲出的卡片数字比 乙大的结果有(4,2)，(4,3)，(5,2)，(5,3)，共4种，所以甲 出的卡片数字比乙大的概率为号 4.不公平.理由：将A转盘中蓝色部分分成两个面积相等 的扇形，分别记为蓝a、蓝b,B转盘中红色部分分成两个 面积相等的扇形，分别记为红1、红2，画树状图如图所示」 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的 5 有5种结果，所以小明获胜的概率为。，小亮获胜的概率为 合因为号≠号，所以这个游戏不公平 A转盘 蓝 蓝b 个 个N B转盘红1红2蓝红1红2蓝红1红2蓝 (第4题) 5.B画树状图如图所示.由图可知，每个小正方形被随机 地涂成黑色或白色，共有8种等可能的结果，其中恰好是两 个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有3种，所以 恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率 黑 黑 黑 黑 白黑 白黑 白黑 白 (第5题)》 方法归纳 画树状图求概率的步骤 (1)将第一步可能出现的a种等可能的结果写在第 一层 (2)若第二步有b种等可能的结果，则在第一层的 每种结果下画出b个分支，将这b种结果写在第二层，以 此类推，画出第三层 (3)根据树状图求出所有等可能的结果数及所关注 事件包含的结果数，再利用概率公式求解。 D 1 6. 列表如下： 个位 十位 1 2 4 5 6 1 11 12 13 14 15 16 2 21 22 23 24 25 26 3 31 32 33 34 35 36 4 0 42 43 44 45 46 5 51 52 53 54 55 56 6 61 62 63 64 65 66 由表可知，共有36种等可能的结果，其中能被3整除的两 位数是12,15,21,24,33,36,42,45,51,54,63,66，共有 12_1 12种结果，所以两位数能被3整除的概率为363： 方法归纳 用列表法求概率的步骤 当试验含有两个因素，且可能出现的结果比较多 时，用直接列举法易出错，为了不重不漏地列出所有可 能的结果，用列表法较好 用列表法求概率的步骤：①列表，即通过表格计数， 确定所有等可能的结果数n和事件A包含的结果数m: ②利用概率公式P(A)=”计算出事件的概率。 7.(1)4 (2)列表如下： 第一次 第二次 9 8 7 6 9 18 17 16 15 & 17 16 15 14 7 16 6 14 13 6 15 14 13 12 由表可知，共有16种等可能的结果，其中棋子最终跳动到 点C处（和为14）的结果有3种，所以棋子最终跳动到，点C 处的概率为 3 微专题·概率中的放回与不放回问题 3 1.10 记袋子中的3个红球为红1，红2，红3,2个白球 记为白1，白2.从袋子中随机摸出2个球，相当于先从袋 子中摸出一个球，记下球的颜色不放回，再从袋子中剩 余的球中摸出一个球，画树状图如图所示.由树状图可 知，共有20种等可能的结果，其中2个球都是红球的结 果有6种，所以从袋子中随机摸出2个球，则这2个球都 是红球的概率是 6_3 2010 第1球 第2球 红2 红3 红1 白1 白2 红1 红2≤ 红3 白1 白2 红1 红3 红2 白1 白2 红1 白1 红2 红3 白2 红1 白2∈ 红2 红3 白1 (第1题) 2.(1)列表如下： 第一次 第二次 0 1 -2 3 0 0 1 -2 3 1 -1 0 -3 2 -2 2 0 5 3 -3 -2 -5 0 由表可知，共有16种等可能的结果，其中第一次记录下 来的数减去第二次记录下来的数所得结果为非负数的 有10种结果，所以第一次记录下来的数减去第二次记 ,105 录下来的数所得结果为非负数的概率为68· (2)列表如下： 第一次 第二次 0 -2 3 0 1 -2 3 1 -1 -3 2 -2 2 3 5 3 -3 -2 -5 由表可知，共有12种等可能结果，其中第一次记录下来 的数减去第二次记录下来的数所得结果为非负数的有 6种结果，所以第一次记录下来的数减去第二次记录下 来的数所得洁果为非负点的餐率为合一 方法归纳 要注意区分“放回”与“不放回” 在求解概率时，要注意正确区分是“放回”，还是“不 放回” 1.放回：(1)特征：抽完一个放回去，再抽下一个，总数 不变，同一个个体可以被重复抽到，前后两次结果相互 独立，如本题第(1)问.(2)用列表法分析所有等可能的 结果时，表格中对角线有结果（自己和自己组合）：画树 状图分析时，每一层的分支数量相同】 2.不放回：(1)特征：抽完一个不放回，直接抽下一个， 总数越来越少，同一个个体不能重复出现，前后两次结 果不独立，如本题第(2)问.(2)用列表法分析所有等可 能的结果时，表格中对角线无结果（不能自己和自己组 合)：画树状图分析时，每一层的分支数量依次减少 2.3用频率估计概率 1A抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是？，选 项A正确，符合题意；某彩票的中奖概率是5%，那么买 100张彩票可能有5张中奖，但不是一定有5张中奖，选项 B错误，不符合题意；小明做的试验次数太少，估计的事件 概率不合理，选项C错误，不符合题意；某射击运动员射击 一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，但中靶与不中 靶不是等可能事件，该运动员中靶的概率不一定是)，选 项D错误，不符合题意. 2.(1)48;0.81.(2)从频率的波动情况可以发现，随着 射击次数的增加，“射中9环以上”的频率稳定在0,8附近， 所以估计该运动员射击一次时“射中9环以上”的概率 是0.8. 3.(1)0.50.根据折线统计图可以发现：当摸球次数很 大时，摸到白球的概率将会稳定在0.50附近 (2)20×0.5=10(个)，20-10=10（个），所以估计盒子里 白、黑两种颜色的球分别有10个、10个.(3)设需要往盒 于里再放人x个白球根据题意，得叶：子，解得 20+x 5.经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意.所以需要 往盒于里再放入5个白球 2.4概率的简单应用 1.A根据题意，得全班共有25+23=48（名）同学，所以 抽到男生的概率户一装拍到女生的概率P,一袭所以 P1>P2. D20