2.2简单随机事件的概率（2）同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练习以“基础巩固-能力提升-素养发展”分层设计，通过列表法与树状图法的阶梯训练，构建从单一知识点到跨学科应用的知识巩固路径，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识点一/二|列表法、树状图法基础应用|选择/填空题为主，如抛硬币概率、数字卡片组合，强化方法步骤| |能力提升|概率与方程、函数等综合|解答题结合实际情境，如“剪刀石头布”游戏、二次函数参数概率，培养推理能力| |学以致用|核心素养专练|跨知识点应用，如方程根的概率、函数图像上的点，发展数学眼光与模型意识|

数学 · 九年级上 2.2 简单随机事件的概率(2)　同步训练 知识点一：用列表法求概率 1．抛掷一枚硬币，两次都出现正面向上的概率是（ ） A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 1/5 2．一个不透明的袋中有三张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3。随机抽取一张卡片作为十位数，然后放回、搅匀，再随机抽取一张卡片作为个位数，这样组成的两位数是3的倍数的概率是（ ） A. 1/3 B. 1/6 C. 4/9 D. 2/3 3．一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，蓝球有3个，第一次任意摸出1个球（不放回），第二次再摸出1个球，则两次都摸到白球的概率为＿＿＿＿＿＿（请用列表法）。 4．如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有−2，√(3)，−5/7，π四个实数，从中任取两张卡片。（1）用列表法列举所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）。（2）求取到卡片上的两个数都是无理数的概率。 知识点二：用画树状图法求概率 5．现有A，B，C三项不同款式的帽子，D，E两条不同款式的围巾，小盼分别选一顶帽子和一条围巾搭配，则选中B款帽子，E款围巾的概率是（ ） A. 1/2 B. 1/4 C. 1/6 D. 1/8 6．双眼皮由显性基因A控制，小书的爸爸、妈妈关于眼皮的基因组成分别为Aa和Aa，则小书是双眼皮的概率是（ ） A. 1/4 B. 1/3 C. 1/2 D. 3/4 7．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛。经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛。前两名都是九年级同学的概率是＿＿＿＿＿＿。 8．（2025·西湖月考）在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品。（1）从中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率。（2）从中随机抽取1件进行检测后，不放回，再从中任意抽取1件进行检测，用树状图法求两次抽到的都是合格品的概率。 能力提升（知识综合运用） 9．（2025·杭州期中）甲，乙两人玩“剪刀、石头、布”游戏，若两人出相同手势算平手，则两人玩一次恰好平手的概率是（ ） A. 1/5 B. 1/4 C. 1/3 D. 1/2 10．已知二次函数y=1/2 x2+bx+c，在0，1，2，3四个数中随机选取一个数作为b，在−1，0，1，2四个数中随机选取一个数作为c，使得该二次函数的图象与x轴有两个交点的概率是＿＿＿＿＿＿。 11．（2026·临海期末）在校运动会中，为确定A，B，C，D四个班级在“4×100 m接力”决赛时的赛道，采用以下方式抽签：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有道次：1，2，3，4（四个小球除所标数字外都相同），四个班级按A，B，C，D的次序依次从盒中随机摸出一个小球。（1）A班抽到1号道次的概率是＿＿＿＿＿＿。（2）若A班从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀后B班再从盒中随机摸出一个小球。请画树状图或列表，求A，B两班决赛时赛道相邻的概率。 12．如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A，B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120°，乙转盘中A区域的圆心角是90°，自由转动转盘，若指针指向区域分界线，则重新转动。（1）转动甲转盘一次，则指针指向A区域的概率是＿＿＿＿＿＿。（2）自由转动两个转盘各一次，请用画树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向B区域的概率。 学以致用（核心素养专练） 13．在一个不透明的口袋里装有分别标有数−2，−1，0，3的四个小球，除数不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀。（1）从中任取一小球，将小球上的数记为a，求关于x的一元二次方程ax2−2ax+a+2=0有实数根的概率。（2）从中任取一小球，将小球上的数作为点的横坐标记为x（不放回），再任取一球，将小球上的数作为点的纵坐标，记为y，用树状图或列表法表示出点(x，y)所有可能出现的结果，并求点(x，y)在二次函数y=x2+2x−1图象上的概率。 参考答案 知识点一：用列表法求概率 1．C 2．A 3．1/15 4．（1）表格略，所有可能的结果：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种。（2）取到卡片上的两个数都是无理数的只有BD一种，其概率是1/6。 知识点二：用画树状图法求概率 5．C 6．D 7．1/6 8．（1）因为4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品，所以从中随机抽取1件进行检测，抽到的是不合格品的概率为1/4。（2）将合格品标记为A，不合格品标记为B。画树状图如下。共有12种等可能的情况，其中两次抽到的都是合格品的有6种。所以两次抽到的都是合格品的概率为6/12=1/2。 能力提升（知识综合运用） 9．C 10．5/8 11．（1）1/4（2）列表如下。共有12种等可能的结果，其中A，B两班决赛时赛道相邻的结果有(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)共6种。所以A，B两班决赛时赛道相邻的概率为6/12=1/2。 12．（1）1/3（2）列表如下。P(两个转盘同时指向B区域)=6/12=1/2。 学以致用（核心素养专练） 13．（1）因为关于x的一元二次方程ax2−2ax+a+2=0有实数根，所以{(−2a)2−4a(a+2)=−8a≥0, a≠0}，解得a＜0。所以在数−2，−1，0，3中，当a取−2，−1时符合题意。故关于x的一元二次方程ax2−2ax+a+2=0有实数根的概率为2/4=1/2。（2）画树状图如下。共有(−2,−1),(−2,0),(−2,3),(−1,−2),(−1,0),(−1,3),(0,−2),(0,−1),(0,3),(3,−2),(3,−1),(3,0)12种结果。对于二次函数y=x2+2x−1，当x=−2时，y=−1；当x=−1时，y=−2；当x=0时，y=−1；当x=3时，y=14。所以(−2,−1),(−1,−2),(0,−1)3个点在二次函数y=x2+2x−1的图象上。所以点(x,y)在二次函数y=x2+2x−1图象上的概率为3/12=1/4。 学科网（北京）股份有限公司 $