第4章 数据的集中趋势和离散程度 综合素养提升(章节拔尖攻略)-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

数学（苏科版）九年级上 综合素养提升 强化综合运用，融会贯通 1.某班学生一次数学测试的平均成绩为60分，男生的平均成绩为57分，女生的平均成绩为 62分，则该班男、女生人数之比为 () A.1:1 B.3:2 C.2:3 D.1:2 2.小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图所示为全校与全班成绩的箱线图.若小明 的成绩恰为全校的第三四分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是( ) A.在第2至7名之间 全校上 人 I B.在第8至15名之间 全班F 020406080100 C.在第16至21名之间 成绩/分 (第2题) D.在第21至25名之间 3.已知一组数据a1,a2,…,am的平均数为10，方差为4，则数据2a1十3,2a2十3，…，2am十3 的平均数和方差分别是 () A.13,4 B.23,8 C.23,16 D.23,19 4.在数据2,5,8,13中加入一个正整数x,使得到的新的一组数据的平均数与中位数相等， 则x的值为 5.一组数据有5个自然数：4,5,5，x,y.这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，则所有满 足条件的x,y中，x十y的最大值是 6.为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机调查了该小区的10名居民，得 到这10名居民一周内使用共享单车的次数统计表如下： 使用次数 0 5 10 16 20 人数 1 1 4 (1)这10名居民一周内使用共享单车次数的中位数是 ,众数是 (2)若小明同学把数据“20”看成了“30”，则中位数、方差和平均数中不受影响的是 (填“中位数”“方差”或“平均数”)， (3)若该小区有2000名居民，估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数， 36 第4章数据的集中趋势和离散程度 7.【数据收集】某市射击队为了从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织 两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A,B两名选手每轮的 射击成绩进行了数据收集 【数据整理】如图①，将A,B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图. 射击成绩/环 射击成绩/环 10 -··选手A ·选手B 0 12345678轮次 选手A 选手B ① ② (第7题) 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，xA=8.5环，xB= 环，可 以看出， (填“A”或“B”)的平均成绩略高；通过计算方差，s=1.75,s= ,可以看出， (填“A”或“B”)的射击水平发挥更稳定 (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图②）进行分析.下表中①处应填 ,②处应填 ,③处应填 ;基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位 数 选手B射击成绩的中位数（填“>”“<”或“=”），且选手A的射击成绩明显比 选手B的射击成绩波动大 最小值、四分位数和最大值（单位：环） 选 手 最小值 m25 1m50 m75 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 37 数学（苏科版）九年级上 8.[2025辽宁中考]种下绿色希望，建设美丽辽宁.某学校学生积极参与春季义务植树活动， 在活动结束后，该学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加 植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表 棵数 1 2 09 4 5 人数 4 10 m 6 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求m,n的值， (2)求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数. (3)本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有 320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数。 抽取的八年级学生植树棵数的 人数扇形统计图 植5棵 一植1棵的人数 的人数× 植4棵 植2棵 的人数 的人数 植3棵 25% 的人数 35% (第8题) 9.某班10名学生的身高（单位：cm)如下： 145150140142158 160145150158144 根据组内离差平方和最小的原则，将这10名学生分为两组. 38数学（苏科版）九年级上 唯一，合理即可) ⑧D.共有10个数据，.x+y=10一(1+1+2+1)= 5.又：该队队员年龄数据的中位数为21.5，即1,2- 21.5,∴.x=3,y=2..这组数据的众数为21，平均数为 b×19+20+21X3+22×2+24×2+26)=2.·方差 为2=6×[19-2y+(20-22+3×(21-22+2× (22-22)2+2×(24-22)2+(26-22)2]=4. 目①)a=号×(9+9+8+9+10)=号×45=9.把九年 级(1)班的测试数据按从小到大的顺序排列为8,9,9,9， 10,最中间的数据为9，故中位数c=9.九年级(2)班的测试 数据中，10出现的次数最多，因此众数b=10.方差d= 号×[(7-9r+(10-9)×3+(8-9)]=1.6. (2),0.4<1.6,.九年级(1)班的方差小于九年级(2)班 的方差.∴.九年级(1)班引体向上的成绩波动小.(3)根 据题意，得320×0一128（人），答：估计九年级320名男生 引体向上成绩为满分的人数是128. [综合素养提升] ①C设该班男、女生的人数分别为x,y.根据题意，得 57x十62y=60(x十y).整理，得3x=2y..x:y=2:3. ②A由箱线图可知，全校的第三四分位数接近全班的最 高分，比全班的第三四分位数高很多，小明的成绩恰为全 校的第三四分位数，32×号-8，“.小明在班上排名应该是 在第2至7名之间. ③C数据a1,a2,…,am的平均数为10，∴.数据2a1十 3,2a2+3,…,2an十3的平均数为2×10+3=23.数据 a1a2,…,am的方差为4，.数据2a1十3,2a2+3,…, 2am+3的方差为4×22=16. ④7或12根据题意，得新的一组数据的平均数为 2士5十813十-8十：x为正萝数，新的一组数据 的平均数与中位数相等，.28+>29=5.6，即中位数大 5 5 于5,6.中位数可以是x或8，若中位数为，则28+2 5 ,解得=7.若中位数为8，则28=8，解得=12综 54 上所述，x的值为7或12. ⑤5：唯一的众数是5，中位数为4，.x,y不相等且 x<4,y<4.x,y是自然数，.x,y的取值为0,1,2,3. ∴.x十y的最大值是2+3=5. ⑥(1)13；16.(2)中位数.(3)：样本数据的平均数 为X1十5X1十10X3+16×4+20X19·.估计该小 1+1+3+4+1 区居民-同内使用共字单车的总次数为20mX识-2公8如 ⑦(ID9:B:0.75:B4=10+8+8+9+10+9+8+10 8 9(环).9>8.5，.B的平均成绩略高.s=1.75, 5元=g×[10-9)×3+(8-9)×3+(9-9)2×2] 0.75,∴.s<s.∴.B的射击水平发挥更稳定.(2)7.5 9;10;=.选手A射击成绩的数据从小到大排列为6,7， 8,9,9,9,10,10.8×25%=2,8×50%=4,.m5= 7生-7.5（环）m-9生9-9（环1.进手B射击成绩的数 2 据从小到大排列为8,8,8,9,9,10,10,10.8×75%=6， m6=1010=10(环.可以发现选手A射击成绩的中 2 位数=选手B射击成绩的中位数。 8(1)10÷25%=40(人)，∴.m=40×35%=14,n=40 4一10一14一6=6.(2)将数据排序后，第20个和第 21个数据均为3，·.中位数为3.(3)320×6+6 40 96(人).答：估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数 为96. 9将数据从小到大排序：140,142,144,145,145,150,150， 158,158,160.尝试分组列表如下（结果保留2位小数）： 分组 第一组 第二组 组内 离差平方和 离差平方和 离差平方和 第1个间隔 0 377.56 377.56 第2个间隔 2.00 301.50 303.50 第3个间隔 8.00 241.43 249.43 第4个间隔 14.75 179.50 194.25 第5个间隔 18.80 92.80 111.60 第6个间隔 57.33 59.00 116.33 第7个间隔 84.86 2.67 87.53 第8个间隔 229.50 2.00 231.50 第9个间隔 342.00 0 342.00 ∴.根据题意，前7个数据为一组，后3个数据为一组进行 分组，即{140,142,144,145,145,150,150}和{158,158,160}. 第5章等可能条件下的概率 [高频考点突破] ①D掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可 能的结果，即点数为1,2,3,4,5,6.其中点数小于4的有 3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于 5的有4种，故点数小于5的可能性最大 ②(1)小莲的判断错误.：'盒中红球的个数可能较少， ∴，模到红球的可能性较小，但不能说摸到红球是不可能 的、(2)小明的说法错误理由：10÷3=号，不是整 数，∴盒子中三种颜色球的个数不同.∴.这三种球摸到的 可能性大小也就不同. ③B共有“清明”“端午”“中秋”“春节”四张邮票，每张 邮票被抽到的可能性是相同的，∴.抽到的邮票恰好是“中 秋”的概率为 ④(1)从袋中随机摸出1个球，共有8种等可能的结果， 模出白球有3种等可能的结果，“模出白球的概率为子， (2)从袋中随机摸出1个球，共有8种等可能的结果，摸出 红球有5种等可能的结果，摸出红球的概率为 (3)向袋中加人2个白球或拿掉2个红球，摸到红球和摸 到白球的概率相等。 ⑤A把以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主 题的三款文创产品分别记为A,B,C,列表如下： A B C A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) ⊙ (C,A) (C,B) (C.C 由上表可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学 同时抽到“亚醜钺”主题文创产品的结果有1种，∴.甲、乙 两名同学同时抽到“亚豌钺”主题文创产品的概率是} ⑥(1)子画树状图如图所示由树状图可知，共有6种 等可能的结果，其中取出的3个小球上所写数字没有4的 附：答案与解析 结果有2种，∴.取出的3个小球上所写数字没有4的概率 是号-子(2②)如图，由树状国可知，取出的3个小球上 所写数宇都不相同的结果有4种，∴.取出的3个小球上所 写数宁都不相同的餐率只青一号 开始 (1,2)(1,4)(2,4)(1,2)(1,4)(2,4) (第6题) 0 如图，延长AD到点E,使AD=DE,连接BE. :AD是边BC上的中线，.BD=CD.在△ADC和 AD-ED △EDB中，∠ADC=∠EDB,,∴.△ADC2△EDB DC-DB, (SAS).∴.AC=BE=4.在△ABE中，AB-BE<AE< AB+BE,.∴.6-4<2AD6+4..1<AD<5,即1 m<5正整数m可以为2,3，解分式方程十 得吕”为正整数且3小m 4<0且m≠0.∴.m可以取2,3.∴.m使关于x的分式方 程g一+4二有正空数架的概率为导 3-x E (第7题) 目(1)子、画树状图如图所示由树状图可知，共有6种 等可能的结果，其中一次函数的图象必过第二、四象限 (k<0,b≥0)的有2种等可能的结果，∴.一次函数的图象 必过第二四象限的概率为后-号（②）由1知，共有 6种等可能的结果，其中一次函数y=kx十b的图象过第一、 三、四象限(k>0,b<0)的有2种等可能的结果，∴.一次函 数)=红十6的图象过第一，三，四象限的概率为号= 开始 63-42-423 (第8题) 55