4.4 第2课时分组的合理性-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

第4章数据的集中趋势和离散程度 第2课时 分组的合理性 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13,15,7,9,12.要使个数相差较小的同学分在一 组，下表给出了4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）： 分类情况 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第一组1个，第二组4个 0 18.8 18.8 第一组2个，第二组3个 2 4.7 6.7 第一组3个，第二组2个 12.7 2 14.7 第一组4个，第二组1个 22.8 0 22.8 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是() A.{7}和{9,12,13,15} B.{7,9}和{12,13,15} C.{7,9,12}和{13,15} D.{7,9,12,13}和{15} 2.某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88,98,87,92,92,90,91,96，老师决定将这些 成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布.若按照以下分组方式：第一组{87,88,90,91， 92,92},第二组{96,98}，则组内离差平方和为 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 3.如图所示为甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方 差较大的是 (填“甲地”或“乙地”). 日平均气温/℃ 3 25 20 15 5 04 甲地乙地 (第3题) 4.5个苹果的直径（单位：mm)分别为65,69,81,80,70，按照“组内离差平方和最小”的原则，把这5个 苹果按直径大小分成三组. “答案与解析”见P60 93 拔尖特训·数学（苏科版）九年级上 综合与实践4探寻树叶的生长特征 1.综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，10名同 学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长、宽（单位：cm)的数据 后，计算每片叶子的长宽比，并绘制出折线统计图如图所示. 核桃树和枇杷树树叶长宽比折线统计图 树叶长宽比 3.5 3.5 3.4 32.53 13333 ·一枇杷树树叶 2.5 2.3v 2.4 3.293.2 -·核桃树树叶 1.51822 2 232182 1.8 0.5H 012345678910同学序号 (第1题) 根据以上信息，下列说法错误的是 A.核桃树树叶长宽比为2出现的次数最多 B.枇杷树树叶的长宽比大约为3.1 C.小明测量一片枇杷树树叶的长为9.3cm,小明断定它的宽一定为3cm D.小亮收集到一片长13.8cm、宽6cm的树叶，判断它很可能是一片核桃树树叶 2.数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.同学们随机 收集杧果树、荔枝树的树叶各10片，如图所示为一片叶子的“长”和“宽”，通过测量得到这些树叶 的长y(单位：cm),宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下表： 1 2 3 4 5 6 个 8 9 10 杧果树树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 分析数据如下表： 平均数 中位数 众数 方差 杧果树树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669 (1)上述表格中，m= ,n= (2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为柱果树树叶的形状差别大.”②B同学 说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树树叶的长约为宽的两倍.”以上 两名同学的说法中，较合理的是 (填序号). (3)现有一片长11cm,宽5.6cm的树叶，请判断它更可能来自杧果树、荔枝树中的哪种 树，并给出你的理由. 宽 (第2题) 94 >“答案与解析”见P60m+n+6=3×6, m=8, 8.6根据题意，得 1+m+2n+7=4X 。解得 {n=4. ∴.将这组新数据按从小到大的顺序排列为1,4,6,7,8,8， 8云=7×1+4+6+7+8+8+8)=6.2=7× [(1-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8一6)2+(8 6)2+(8-6)27=6. 9.(①=号×(3+4+5+6+7)=5（年）=号× [(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2, 五2-号×(4+4+5+6+6)=5（年）.2-号×[(4- 5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(6-5)2]=号 (2)乙电子厂.理由：x甲=x乙s第>s2,∴.乙电子厂的 电子产品在正常情况下的使用寿命更稳定，选购乙电子厂 的产品. 10.(1)69;69.根据题意，得甲同学五次测试成绩（单 位：分)按从小到大排列为65,67,69,69,70，则众数为69分， 中位数为69分.(2)乙的体育成绩更好.理由：甲同学五 次测试成绩的平均数为号×(65+69+67+69+70)= 68(分)，方差为5×[(65-68)2+(67-68)2+2×(69- 68)2+(70-68)2]=3.2.由乙同学五次测试成绩的方差公 式可知，乙同学五次测试成绩的平均数为68分，方差为2. 甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数相同，但乙的方 差较小，说明乙的成绩更稳定，.乙的体育成绩更好 (3)变小.由(2)的分析知，甲前5次测试成绩的平均数 为68分，方差为3.2，又第六次的测试成绩为68分，∴.甲 6次测试成绩的平均数为6×(5×68+68)=68（分），方差 为行×[5X3.2+(68-68)]=号：号<3.2方差变 小了. 第2课时分组的合理性 1.B将数据13,15,7,9,12按从小到大的顺序排列为7， 9,12,13,15.由题表中的数据可知，6.7<14.7<18.8< 22.8.∴.按{7,9}和{12,13,15}分组. 2.24第一组数据的平均数为(87+88+90+91+92+ 92)÷6=90,第一组数据的离差平方和为(87一90)2十 (88一90)2十…+(92一90)2=22：第二组数据的平均数为 (96+98)÷2=97,第二组数据的离差平方和为(96 97)2+(98-97)2=2..组内离差平方和为22+2=24. 3.甲地根据图形可知，甲地的“箱体”较长，说明数据比 乙地分散，则甲地的日平均气温波动大，故甲地的日平均 气温的方差大 4.将这5个数据按从小到大的顺序排列：65,69,70,80， 81.计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位）如下： 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组1个，第三组3个 74 第一组1个，第二组2个，第三组2个 1 第一组1个，第二组3个，第三组1个 74 第一组2个，第二组1个，第三组2个 8.5 第一组2个，第二组2个，第三组1个 58 第一组3个，第二组1个，第三组1个 14 第2种情况的组内离差平方和最小，因此把这5个苹果按 直径（单位：mm)大小分成三组是{65），{69,70}和{80,81. 综合与实践4探寻树叶的生长特征 1.C核桃树树叶长宽比中出现次数最多的是2，故选项 A的说法正确，不符台题意”品×(3十35+2.5十3计 3.4十3十3.3十3.2十3+3.2)=3.11，.批杷树树叶的长 宽比大约为3.1.故选项B的说法正确，不符合题意.由选 项B的分析知，枇杷树树叶的长宽比大约为3.1，是个估计 值，不是准确值，小明测量一片枇杷树树叶的长为9.3cm, 它的宽是3cm的可能性很大，但不一定为3cm.故选项C 的说法错误，符台题意核桃村树叶的长宽比约为。× (1.8+2.3+2+2+2.4+1.8+2.3+2+1.8+2)=2.04, 小亮收集到一片长13.8cm、宽6cm的树叶，13.8÷6= 2.3,长宽比接近2.04，.它是一片核桃树树叶的可能性很 大故选项D的说法正确，不符合题意。 2.(1)37.5;2.0.把10片杧果树树叶的长宽比从小到大 排列，排在中间的两个数分别为3.7,3.8，.m= 37十38-=3.75.10片荔枝树树叶的长宽比中出现次数最 2 多的是2.0，∴.n=2.0.(2)②.0.0424<0.0669， ∴.杧果树树叶的形状差别小.故A同学的说法不合理 荔枝树树叶的长宽比的平均数是1.91，中位数是1.95， 众数是2.0，∴.荔枝树树叶的长约为宽的两倍.故B同学 的说法合理.(3)这片树叶更可能来自荔枝树.理由： :11:5.6≈1.96，该片树叶的长宽比接近2，.这片树叶 更可能来自荔枝树. 第4章拔尖自主测评 1.C本学期小明的数学成绩为90×50%+85×40%+ 80×10%=87(分). 2.C由题表中的数据可知，答对7道题的人数最多， “众数为7道，：24×号-12中位数为答对题数量从 小到大排列后的第12个和第13个数据的平均数.：'3十 8+8=8(道). 8=11<12,11+6=17>13,中位数为 ∴.中位数和众数分别是8道和7道：