3.7 第2课时圆锥的侧面积-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

第3章圆 第2课时 圆锥的侧面积 自一阶·基础通关 融通新授知识，夺实双基山 1.圆锥的侧面展开图的面积为200πcm2,母线与底面圆的半径之比为2：1，则母线长为() A.10 cm B.20 cm C.103 cm D.20√3cm 2.已知圆锥的母线长为10cm,侧面展开图扇形的圆心角是216°，则圆锥的高是 () A.5 cm B.6 cm C.7cm D.8 cm 3.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别 裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为 (第3题) (第4题) 4.易错题如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好能围成一个圆锥.如果圆的半径为r, 扇形的半径为R,那么r:R= 5.如图，圆形铁皮⊙O的半径为2√2cm,从中剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,点A,B,C都在 ⊙O上 (1)求扇形ABC的面积 (2)将这个扇形围成一个圆锥，求该圆锥的底面圆半径和高. 0 (第5题) 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能。 6.已知两个圆锥的母线长相等，且它们的侧面展开图恰好能拼成一个圆.若它们的全面积之比为 1：6,则它们的底面圆的半径之比为 () A.2:3 B.1:2 C.1:4 D.1:3 7.如图，要用一张扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计）.若该圆锥的底面 -0 圆的周长为20πcm,侧面积为240πcm,则这个扇形的圆心角的度数为 (第7题) 73 拔尖特训·数学（苏科版）九年级上 8.如图，S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面的直径，M是SA的中点.若从点B出发，沿圆锥侧面走 回，点B的最短路径恰好经过点M,则圆锥的侧面展开图的圆心角为 B (第8题) (第9题) 9.如图，从一块半径是/13cm的圆形铁皮上剪下一个圆心角为60的扇形，将剪下的扇形围成一个 圆锥.若OA=2cm,则圆锥的高是 10.舒情境生活实际如图所示为一纸杯ACFE,以它为基础，伸展它的侧面，形成圆锥，该圆锥的侧 面展开图是扇形OAB.经测量，纸杯上底面圆的直径是6cm,下底面圆的直径为4cm,母线长 EF=8cm.求扇形OAB的圆心角的度数及这个纸杯的表面积. E 单位：cm D 0 (第10题) 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维◆ 11.向探究题综合与实践 【主题】制作圆锥 【素材】直径为40cm的圆形卡纸、剪刀、透明胶. 【实践操作】 步骤1：如图①，把直径为40cm的圆形卡纸剪出一个圆心角为60°的最大扇形ABC(图②). 步骤2：如图③，将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围成一个圆锥，并用透明胶粘住接合处. 【实践探索】 (1)求剪下的扇形ABC的半径. (2)求卡纸围成的圆锥的底面圆半径. B 0 A人60 ① ③ (第11题) 74 >“答案与解析”见P49180-600-60=60.S0年-60XxX8 =6π..涂 360 色部分的面积为6元 ① ② (第10题)》 第2课时圆锥的侧面积 1.B设圆锥的底面圆半径为rcm:母线与底面圆的半 径之比为2：1圆准的母线长为2rm由题意，得2× 2xr×2r=200π，解得r=10(负值舍去).∴.2r=20,即圆 锥的母线长为20cm. 2.D根据题意，得扇形的弧长为216X10-12x(cm,则 180 圆锥底面圆的半径为12π÷2π=6(cm).由勾股定理，得圆 锥的高为√102一6=8(cm). 3.6设圆锥的底面圆半径为r.根据题意，得2πr= 90XmX4,解得，=1.：四边形ABFE为正方形，.AE= 180 AB.∴.AD=AE+ED=AB十2r=4+2=6. 4.1：4由题意，得圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长 即X2R=2x,,:R=1:4 易错警示 不会根据隐含的相等关系导致错误 解决这类问题时，往往先要寻找所围成的圆锥与底 面圆之间隐含的等量关系，进而构建等式解答」 5.(1)连接BC.∠BAC=90°，∴.BC为⊙O的直径 易得AB=AC,∴.△ABC为等腰直角三角形.∴.易得 AB号BC-4m·扇形ABC的面积-90X4 360 4π(cm).(2)设圆锥的底面圆半径为rcm.根据题意 得2r=90XπX4 180 解得r=1.∴.圆锥的底面圆半径为 1cm.∴.圆锥的高为√4-1=√15(cm). 6.C设两个圆锥的母线长为x,则侧面展开图拼成的圆 的周长为2πx.设全面积较大的圆锥的底面圆的半径为R, 则它的底面圆的周长=2πR,它的侧面积为πRx,底面积为 πR.∴.它的全面积=πRx十πR.设全面积较小的圆锥的 底面圆的半径为r,则它的底面圆的周长=2πx一2πR= 2π(x一R)=2πr,即r=x一R..它的侧面积为 π(x一R)x,底面积为π(x一R)2..它的全面积为π(x R)x十π(x一R)2.由题意，得[πRx十πR]:[π(x-R)x+ x-R)门=61，解得R,=号x,R:=3x(不合题意，舍 1 去).r=x一R=5x.小r:R=1:4,即它们的底面圆 的半径之比为1：4. 7.150°设圆锥的母线长为1cm,则2×20元×1=240元， 解得1=24.设这个扇形的圆心角的度数是°.由题意，得 20m-”4,解得a=150这个绵形的圆心角的度数 为150. 8.120°如图，将圆锥沿母线SB展开，A'为BB的中点， M'为SA'的中点，则BB'为从点B出发，沿圆锥侧面走回 点B的最短路径，且BB'经过点M.A'B=A'B, ∴.∠B'SA'=∠BSA',SA'⊥BB'.在Rt△BSM'中， sw=sr=M=SB,=安易知 ∠SBM'=30°，则∠BSM=60°.∴.∠BSB=2X60°=120° B (第8题) 且cm如图，连接OB,过点0作OH1AB于点 H.由对称性可知，∠OAH=∠0AC=2∠BAC=30 :∠AH0=90,0M=2cm.易得0H-20M=1cm .AH=√OA2-OH=√2-1平=√3(cm).:在 Rt△OBH中，OB=√13cm,∴.BH=√OB2-OH= W√（√13）2-12=25(cm)..AB=AH+BH=5+ 23=35(cm.C的长=60rX3,5-5cm.设 180 圆锥的底面圆半径为Rcm,则2R=5元：R=S 2 ∴.圆锥的高= (35)2- 3) 05(cm. 2 0 (第9题) 10.由题意可知，BA的长为6πcm,CD的长为4πcm.设 ∠AOB=n°，AO=Rcm,则CO=(R一8)cm.由题意，得 =6,2匹》-怀，片 n元R nR=1080, 解得 180 nR-8n=720, 1=:.扇形0AB的园心角的度数是45.”R=24 R=24. 1 六R-8=16.小Sm0m=2X4标X16=32π(cm2), 1 Sm04s=2×6rX24=72π(cm).纸杯的侧面积- S扇04B一S前cm=72x一32x=40π(cm2),纸杯的底面 积=π·22=4π(cm).∴.纸杯的表面积=40π十4r= 44π(cm). 11.(1)如图，连接OA,过点O作OD⊥AC于点D,则 AD=DC.:'∠BAC=60°，∴.由对称性，易得∠OAD= ∠BAC=30.·在R△0DA中，0D=20A=号× y 20=10(cm),AD=√OA2-OD=√/20-10=103(cm. ∴.AC=2AD=203cm,即剪下的扇形ABC的半径为 203cm.(2)设卡纸围成的圆锥的底面圆半径为rcm. 根据题意，得扇形ABC的弧长为60mX20,3_20 180 3π(cm), :2=20,3,解得，=10,3.：卡纸围成的圆锥的底 3 3 画西半径为m D (第11题) 专题特训十不规则图形面积的求法 1.D连接AC.矩形ABCD内接于⊙O,AB=4,BC= 5,∴.AC2=AB2十BC.∴.涂色部分的面积=SE乖AD十 x()'+x×()-×(9) =SE形ACn十πX (AB+BC-AC)-S-4X5-20. 2103-号元由题意，得AE=AD=4,则BE=AB AE=6-4=2.四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥ CD.:DF⊥AB,∠A=60°，DF=23,∴.S色分= SAn-SAE-SAce=AB·DF-60r·AD 360 台E·Df=6x25-0号×9x25=105- 360 5 3.C如图，作点O关于BC的对称点O',连接CO',BO, OO,BC与OO交于点D,易得A',C,O'三点共线. ·0D=0D=200'=20B.∴易得∠08C=30. 易得OC=5OB=1..易得涂色部分的面积= 3 S扇无AOB一S△e一S△c0B=S帝无AOB一2 SACOR= 90xX(√3)2 360 -2××5×1=x-5. 3 0 (第3题) 4.(1)连接OE.:G是DE的中点，∴.DG=EG,OG垂 直平分DE..∠DOG=∠EOG,∠BFE=90°.：'∠BEF= ∠DOG,∴.∠BEF=∠EOG.∴.∠OEB=∠OEF+ ∠BEF=∠OEF+∠EOG=∠BFE=90°.∴.OE⊥AB. OE是⊙O的半径，∴.AB是⊙O的切线. (2)EG=BG,∴.∠GEB=∠B.由(1)知，∠OEB= 90°，∴.∠OEG+∠GEB=90°，∠EOG+∠B=90°. ∴∠OEG=∠EOG.∴.EG=OG..EG=OG=OE. ∴.△EOG是等边三角形.∴.∠DOG=∠EOG=60°. .∠B=90°-∠EOG=30°.∴.在Rt△OEB中，OB= 2OE,则BE=√OB2-OE=√(2OE)2-OE= 3OE=6.∴.OE=OD=OG=25.OG⊥DE,OE= GE,∴OF=GF=2OG=3.∴.DF-VOD-OF= √(23)2-(W3)2=3.∴.S色=S前0G-S△0r= ×-合X3×-2a-291涂色部分的面 360 现为2红9 5.(1).把△APB旋转到△CEB的位置，.∴.△APB2 △CEB,∠PBE=∠ABC=90°.∴.S△PB=S△CEB .S亲色都分=S前无C十S△B一S△AP一S前PE= S蒂c一S前专m-90XxX82-90XxX4 360 360 =12π. (2)连接PE.△APB≌△CEB,.BP=BE=4, ∠ABP=∠CBE,PA=EC=7,∠APB=∠CEB=135. :∠PBE=90°，∴△PBE为等腰直角三角形.∴.易得 ∠BEP=45°，PE=42.∴.∠PEC=∠CEB-∠BEP= 135°-45=90°.∴.在Rt△PEC中，PC=√PE2+ECz= √/(4√2)2+72=9.