4.4.3 分组的合理性·同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 九年级上数学“分组的合理性”同步练，分层设计清晰，基础层巩固离差平方和计算与分组判断概念，提升层聚焦实际情境应用与优化，培养运算能力与数据观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|离差平方和计算（直接计算、含参数、分组间隔）、分组判断（概念理解、选择填空）|以填空选择为主，如第1题通过平均数求离差平方和，夯实基础运算| |提升练习|实际情境分组计算（读书数量、光合作用速率）、组内离差平方和最小化应用|结合生活情境，如15题通过分组间隔优化离差平方和，发展推理意识|

作业防抄袭说明 本卷 30 秒上手卡 · 首次使用请先读 必看 1．学生卷分甲卷和乙卷，目的是防抄袭. 2．怎么区分甲乙：看密钥卡 3．如何操作：①收作业时：课代表、组长老师告知分类标准（或看密钥），分类收齐②老师看答案卷批改（甲卷和乙卷有1~2题题号相同、题目相似、但题答案不同） 选看：4．防抄袭原理——三层随机+1重伪装.2层随机：差异题随机题号、差异题数量随机（1题或2题），每一份作业都不一样.剩余随机+伪装：学生卷看不见“甲”、“乙”，只能看见试卷边缘灰色色块，每次甲乙都是4选2的随机结果，迷惑加威慑. 本卷密钥卡（可裁下贴讲台） ⚠ 本次甲乙分组随机，都以本页密钥卡为准. 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．6 2．4 3．（1），　离差平方和：（2023﹣2024.5+（2024﹣2024.5+（2025﹣2024.5+（2026﹣2024.5　＝2.25+0.25+0.25+2.25　＝5；　（2），　计算每个数据与平均数的差的平方：　（2023﹣2025+（2024﹣2025+（2025﹣2025+（2026﹣2025+（2027﹣2025　＝4+1+0+1+4　＝10． 4．因为2＜3.67，所以甲的成绩更稳定． 5．C．8 6．B．1.5 7．C．10 8．B．2 9．组间离差平方和 10．组内离差平方和 【异】11． 【甲】 组内离差平方和 【乙】 大 12．∴分法A更优． 13．B．使组内数据差异最小 14．C．应平衡组内相似性和组间差异性 15．所以使组内离差平方和最小的情况分组是2，3，5和8，9． 16．则按照“组内离差平方和最小”的原则将这组光合作用速率的数值分为两组为{17，20，23，25}和{30，30，32，35}． 17．所以最优分组为第一组1，3，5，第二组8，11． 18．B． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 　　x＝4×4﹣（2+4+5） 　　＝16﹣11 　　＝5， 　　这组数据的离差平方和为： 　　（2﹣4+（4﹣4+（5﹣4+（5﹣4 　　＝4+0+1+1 　　＝6． 第 2 题　基础层 【解答】 　　数据3，5，8，10按第2个间隔分组， 　　即间隔为（5﹣3）＝2，（8﹣5）＝3，（10﹣8）＝2， 　　第2个间隔是3，因此分组为{3，5}和{8，10}， 　　第一组的平均数， 　　离差平方和为（3﹣4+（5﹣4＝（﹣1+＝1+1＝2， 　　第二组的平均数， 　　离差平方和为（8﹣9+（10﹣9＝（﹣1+＝1+1＝2， 　　两组离差平方和相加：2+2＝4． 第 3 题　基础层 【解答】 　　（1）， 　　离差平方和：（2023﹣2024.5+（2024﹣2024.5+（2025﹣2024.5+（2026﹣2024.5 　　＝2.25+0.25+0.25+2.25 　　＝5； 　　（2）， 　　计算每个数据与平均数的差的平方： 　　（2023﹣2025+（2024﹣2025+（2025﹣2025+（2026﹣2025+（2027﹣2025 　　＝4+1+0+1+4 　　＝10． 第 4 题　基础层 【解答】 　　（环） 　　离差平方和： 　　（7﹣8+（9﹣8+（7﹣8+（9﹣8+（10﹣8+（6﹣8 　　＝1+1+1+1+4+4 　　＝12， 　　方差：； 　　（环）， 　　离差平方和： 　　（5﹣8+（8﹣8+（9﹣8+（10﹣8+（10﹣8+（6﹣8 　　＝9+0+1+4+4+4 　　＝22， 　　方差：， 　　因为2＜3.67，所以甲的成绩更稳定． 第 5 题　基础层 【解答】 A．6 B．7 C．8 D．9 　　这组数据的平均数为： 　　（6+8+6+6+4）÷5 　　＝30÷5 　　＝6， 　　这组数据的离差平方和是： 　　（6﹣6+（8﹣6+（6﹣6+（6﹣6+（4﹣6 　　＝0+4+0+0+4 　　＝8． 　　答：C．8 第 6 题　基础层 【解答】 A．2.5 B．1.5 C．0.25 D．15 　　根据平均数计算公式求出这组数据的平均数为：， 　　∴这组数据的离差平方和＝3×（2﹣2.5+3×（3﹣2.5＝1.5． 　　答：B．1.5 第 7 题　基础层 【解答】 A．2 B．6 C．10 D．12 　　平均数为： 　　（6+8+10+7+9）÷5 　　＝40÷5 　　＝8， 　　这组数据的离差平方和为： 　　（6﹣8+（8﹣8+（10﹣8+（7﹣8+（9﹣8 　　＝4+0+4+1+1 　　＝10． 　　答：C．10 第 8 题　基础层 【解答】 A．1 B．2 C．3 D．6 　　（0+1+2）÷3 　　＝3÷3 　　＝1， 　　0，1，2的离差平方和是： 　　（0﹣1+（1﹣1+（2﹣1 　　＝1+0+1 　　＝2． 　　答：B．2 第 9 题　基础层 【解答】 　　若希望分出的各个组之间区别非常明显，则应使组间离差平方和尽可能大． 第 10 题　基础层 【解答】 　　数据分组时，我们通常要求“组内同质，组间异质”．“组内同质”对应着组内离差平方和最小． 第 11 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：在分组数K确定后，寻找最优分组的过程，就是在寻找使 ______ 最小化的分组边界． 在分组数K固定的情况下，寻找最优分组的过程，就是在寻找“组内离差平方和最小”的过程．故答案为：组内离差平方和． 【乙卷】 题干：将数据分组时，若希望“组间区别明显、组内相近”，则应使组间离差平方和尽可能______（填“大”或“小”）． 分组的目标是“组内同质、组间异质”， 即组内离差平方和尽量小（组内集中），组间离差平方和尽量大（组间分散）， 故应使组间离差平方和尽可能大． 第 12 题　基础层 【解答】 　　分法A：{8，9，11，12}的平均数为10，组内离差平方和为：（8﹣10+（9﹣10+（11﹣10+（12﹣10＝10， 　　{20，21，23，24}的平均数为22，组内离差平方和为：（20﹣22+（21﹣22+（23﹣22+（24﹣22＝10， 　　组间离差平方和：10+10＝20； 　　分法B：{8，9，20，21}的平均数为14.5，组内离差平方和为：（8﹣14.5+（9﹣14.5+（20﹣14.5+（21﹣14.5＝145， 　　{11，12，23，24}的平均数为17.5，组内离差平方和为：（11﹣17.5+（12﹣17.5+（23﹣17.5+（24﹣17.5＝145， 　　组间离差平方和：145+145＝290， 　　∵20＜290， 　　∴分法A更优． 第 13 题　基础层 【解答】 A．使组内数据差异最大 B．使组内数据差异最小 C．使组内数据没有差异 D．使组间数据差异最小 　　A．使组内数据差异最大：组内离差平方和是组内各数据与组均值之差的平方和，反映组内数据的离散程度．该值越小，说明组内数据越集中；若追求它最小，显然不是为了让组内差异变大，因此此项错误． 　　B．使组内数据差异最小：组内离差平方和越小，组内数据越接近组均值，组内差异随之减小．这正是“组内离差平方和最小”原则的直接目的，因此此项正确． 　　C．使组内数据没有差异：在总离差平方和固定时，组内离差平方和最小会间接导致组间离差平方和增大，但这是推论结果，并非该原则的直接目的，故此项不符合题意． 　　D．使组间数据差异最小：这与分组分析的常用目标相反，分组往往希望组间差异明显以便区分，因此此项错误． 第 14 题　基础层 【解答】 A．组数越多越好 B．组数越少越好 C．应平衡组内相似性和组间差异性 D．只需要关注组间差异性 　　关于数据分组，应平衡组内相似性和组间差异性． 　　答：C．应平衡组内相似性和组间差异性 第 15 题　提升层 【解答】 　　将数据3，5，9，8，2．从小到大排列为：2，3，5，8，9， 　　①2|3，5，8，9， 　　第一组：2，平均数为2，离差平方和为0， 　　第二组：3，5，8，9，平均数， 　　离差平方和； 　　组内离差平方和S＝0+22.8＝22.8； 　　②2，3|5，8，9， 　　第一组：2，3，平均数，离差平方和； 　　第二组：5，8，9，平均数，离差平方和； 　　组内离差平方和S＝+＝0.5+8.7＝9.2； 　　③2，3，5|8，9， 　　第一组：2，3，5，平均数， 　　离差平方和； 　　第二组：8，9，平均数，离差平方和； 　　组内离差平方和S＝+＝4.7+0.5＝5.2； 　　④2，3，5，8|9， 　　第一组：2，3，5，8，平均数为4.5，离差平方和＝（2﹣4.5+（3﹣4.5+（5﹣4.5+（8﹣4.5＝21， 　　第二组：9，平均数为9，离差平方和＝0， 　　组内离差平方和S＝+＝21+0＝21． 　　因为5.2＜9.2＜21＜22.8， 　　所以使组内离差平方和最小的情况分组是2，3，5和8，9． 第 16 题　提升层 【解答】 　　17、20、23、25、30、30、32、35， 　　将它们分成两组，共7种情况， 　　按第一个间隔分组，第一组离差平方和为0，第二组离差平方和为170.86，组内离差平方和为170.86， 　　按第二个间隔分组，第一组离差平方和为4.5，第二组离差平方和为98.83，组内离差平方和为103.33， 　　按第三个间隔分组，第一组离差平方和为18，第二组离差平方和为53.2，组内离差平方和为71.2， 　　按第四个间隔分组，第一组离差平方和为36.75，第二组离差平方和为16.75，组内离差平方和为53.5， 　　按第五个间隔分组，第一组离差平方和为98，第二组离差平方和为12.67，组内离差平方和为110.67， 　　按第六个间隔分组，第一组离差平方和为138.83，第二组离差平方和为4.5，组内离差平方和为143.33， 　　按第七个间隔分组，第一组离差平方和为191.43，第二组离差平方和为0，组内离差平方和为191.43， 　　由此可得，当按四个间隔分组时，组内离差平方和最小， 　　则按照“组内离差平方和最小”的原则将这组光合作用速率的数值分为两组为{17，20，23，25}和{30，30，32，35}． 第 17 题　提升层 【解答】 　　将数据从小到大排列为1，3，5，8，11，共4种分组方案， 　　分别计算总组内离差平方和： 　　分组为{1}和{3，5，8，11}： 　　第一组离差平方和＝（1﹣1＝0， 　　第二组平均数＝（3+5+8+11）÷4＝6.75， 　　第二组离差平方和＝（3﹣6.75+（5﹣6.75+（8﹣6.75+（11﹣6.75＝36.75， 　　总离差平方和＝0十36.75＝36.75， 　　分组为{1，3}和{5，8，11}：第一组平均数＝（1+3）÷2＝2， 　　第一组离差平方和＝（1﹣2+（3﹣2＝2， 　　第二组平均数＝（5+8+11）÷3＝8， 　　第二组离差平方和＝（5﹣8+（8﹣8+（11﹣8＝18， 　　总离差平方和＝2+18＝20； 　　分组为{1，3，5}和{8，11}：第一组平均数＝（1+3+5）÷3＝3， 　　第一组离差平方和＝（1﹣3+（3﹣3+（5﹣3＝8， 　　第二组平均数＝（8+11）÷2＝9.5， 　　第二组离差平方和＝（8﹣9.5+（11﹣9.5＝4.5， 　　总离差平方和＝8+4.5＝12.5； 　　分组为[1，3，5，8]}和{11}：第一组平均数＝（1+3+5+8）÷4＝4.25， 　　第一组离差平方和＝（1﹣4.25+（3﹣4.25+（5﹣4.25+（8﹣4.25＝26.75， 　　第二组离差平方和＝（11﹣11＝0， 　　总离差平方和＝26.75+0＝26.75， 　　因为12.50＜20.00＜26.75＜36.75， 　　所以最优分组为第一组1，3，5，第二组8，11． 第 18 题　提升层 【解答】 A． B． C． D．5 　　将原始数据从小到大排序：25，26，27，28，30，30，为最小化组内离差平方和，按相邻均分为两组：第一组：25，26，27，第二组：28，30，30， 　　第一组数据的平均数为：（25+26+27）÷3＝26， 　　第一组的组内离差平方和：（25﹣26+（26﹣26+（27﹣26＝2， 　　第二组数据的平均数为：（28+30+30）÷3， 　　第二组的组内离差平方和：， 　　组内离差平方和：2． 　　非相邻分组{25，26，28}与{27，30，30}的离差平方和为，因此相邻分组确为最优． 　　组内离差平方和最小值为． 　　答：B． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本节同步作业 · 内容目录 （本节内容目录导图：按基础/能力/拓展 分层罗列题型，先见森林再入树木） 九年级上 4.4.3 分组的合理性　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　离差平方和的计算 1．若一组数据2，4，x，5的平均数为4，则这组数据的离差平方和为 ______ ． 2．将一组数据3，5，8，10按第2个间隔分为两组时，组内离差平方和为 ______ ． 3．计算下面各组数据的离差平方和．（1）2023，2024，2025，2026．（2）2023，2024，2025，2026，2027． 4．某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下：求甲、乙测试成绩的离差平方和与方差，并说明哪位运动员的成绩比较稳定． 5．已知一组数据：6，8，6，6，4，这组数据的离差平方和是（ ______ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．数据2，2，2，3，3，3离差的平方和为（ ______ ） A．2.5 B．1.5 C．0.25 D．15 7．5个同学进行投篮比赛，投中的个数分别是6，8，10，7，9，则这组数据的离差平方和为（ ______ ） A．2 B．6 C．10 D．12 8．一组数据：0，1，2的离差平方和是（ ______ ） A．1 B．2 C．3 D．6 题型二　分组优劣的判断 9．若希望分出的各个组之间区别非常明显，则应使 ______ 尽可能大． 10．数据分组时，我们通常要求“组内同质，组间异质”．“组内同质”对应着 ______ 最小． 11．将数据分组时，若希望“组间区别明显、组内相近”，则应使组间离差平方和尽可能______（填“大”或“小”）． 12．将数据{8，9，11，12，20，21，23，24}分组．请判断以下哪种分组更优，并说明理由．分法A：{8，9，11，12}和{20，21，23，24}分法B：{8，9，20，21}和{11，12，23，24} 13．对数据进行分组时，若遵循“组内离差平方和最小”原则，其目的是（ ______ ） A．使组内数据差异最大 B．使组内数据差异最小 C．使组内数据没有差异 D．使组间数据差异最小 14．关于数据分组，以下说法正确的是（ ______ ） A．组数越多越好 B．组数越少越好 C．应平衡组内相似性和组间差异性 D．只需要关注组间差异性 提升练习 题型一　离差平方和的计算 15．某阅读小组5名同学本月读书数量（单位：本）如下：3，5，9，8，2．若分为两组，分组计算组内离差平方和（结果保留1位小数），说明如何选择分组间隔能使组内离差平方和最小． 16．科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率（单位：μmol••）统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，按照“组内离差平方和最小”的原则将这组光合作用速率的数值分为两组． 题型二　分组优劣的判断 17．按照使组内离差平方和最小的方法，把数据1，3，5，8，11分成两组． 18．小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩，每天自己在家里练习一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内做仰卧起坐的个数分别为：28，25，30，27，30，26．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是（ ______ ） A． B． C． D．5 01 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 4.4.3 分组的合理性　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　离差平方和的计算 1．若一组数据2，4，x，5的平均数为4，则这组数据的离差平方和为 ______ ． 2．将一组数据3，5，8，10按第2个间隔分为两组时，组内离差平方和为 ______ ． 3．计算下面各组数据的离差平方和．（1）2023，2024，2025，2026．（2）2023，2024，2025，2026，2027． 4．某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下：求甲、乙测试成绩的离差平方和与方差，并说明哪位运动员的成绩比较稳定． 5．已知一组数据：6，8，6，6，4，这组数据的离差平方和是（ ______ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．数据2，2，2，3，3，3离差的平方和为（ ______ ） A．2.5 B．1.5 C．0.25 D．15 7．5个同学进行投篮比赛，投中的个数分别是6，8，10，7，9，则这组数据的离差平方和为（ ______ ） A．2 B．6 C．10 D．12 8．一组数据：0，1，2的离差平方和是（ ______ ） A．1 B．2 C．3 D．6 题型二　分组优劣的判断 9．若希望分出的各个组之间区别非常明显，则应使 ______ 尽可能大． 10．数据分组时，我们通常要求“组内同质，组间异质”．“组内同质”对应着 ______ 最小． 11．将数据分组时，若希望“组间区别明显、组内相近”，则应使组间离差平方和尽可能______（填“大”或“小”）． 12．将数据{8，9，11，12，20，21，23，24}分组．请判断以下哪种分组更优，并说明理由．分法A：{8，9，11，12}和{20，21，23，24}分法B：{8，9，20，21}和{11，12，23，24} 13．对数据进行分组时，若遵循“组内离差平方和最小”原则，其目的是（ ______ ） A．使组内数据差异最大 B．使组内数据差异最小 C．使组内数据没有差异 D．使组间数据差异最小 14．关于数据分组，以下说法正确的是（ ______ ） A．组数越多越好 B．组数越少越好 C．应平衡组内相似性和组间差异性 D．只需要关注组间差异性 提升练习 题型一　离差平方和的计算 15．某阅读小组5名同学本月读书数量（单位：本）如下：3，5，9，8，2．若分为两组，分组计算组内离差平方和（结果保留1位小数），说明如何选择分组间隔能使组内离差平方和最小． 16．科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率（单位：μmol••）统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，按照“组内离差平方和最小”的原则将这组光合作用速率的数值分为两组． 题型二　分组优劣的判断 17．按照使组内离差平方和最小的方法，把数据1，3，5，8，11分成两组． 18．小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩，每天自己在家里练习一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内做仰卧起坐的个数分别为：28，25，30，27，30，26．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是（ ______ ） A． B． C． D．5 02 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 4.4.3 分组的合理性　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　离差平方和的计算 1．若一组数据2，4，x，5的平均数为4，则这组数据的离差平方和为 ______ ． 2．将一组数据3，5，8，10按第2个间隔分为两组时，组内离差平方和为 ______ ． 3．计算下面各组数据的离差平方和．（1）2023，2024，2025，2026．（2）2023，2024，2025，2026，2027． 4．某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下：求甲、乙测试成绩的离差平方和与方差，并说明哪位运动员的成绩比较稳定． 5．已知一组数据：6，8，6，6，4，这组数据的离差平方和是（ ______ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．数据2，2，2，3，3，3离差的平方和为（ ______ ） A．2.5 B．1.5 C．0.25 D．15 7．5个同学进行投篮比赛，投中的个数分别是6，8，10，7，9，则这组数据的离差平方和为（ ______ ） A．2 B．6 C．10 D．12 8．一组数据：0，1，2的离差平方和是（ ______ ） A．1 B．2 C．3 D．6 题型二　分组优劣的判断 9．若希望分出的各个组之间区别非常明显，则应使 ______ 尽可能大． 10．数据分组时，我们通常要求“组内同质，组间异质”．“组内同质”对应着 ______ 最小． 11．在分组数K确定后，寻找最优分组的过程，就是在寻找使 ______ 最小化的分组边界． 12．将数据{8，9，11，12，20，21，23，24}分组．请判断以下哪种分组更优，并说明理由．分法A：{8，9，11，12}和{20，21，23，24}分法B：{8，9，20，21}和{11，12，23，24} 13．对数据进行分组时，若遵循“组内离差平方和最小”原则，其目的是（ ______ ） A．使组内数据差异最大 B．使组内数据差异最小 C．使组内数据没有差异 D．使组间数据差异最小 14．关于数据分组，以下说法正确的是（ ______ ） A．组数越多越好 B．组数越少越好 C．应平衡组内相似性和组间差异性 D．只需要关注组间差异性 提升练习 题型一　离差平方和的计算 15．某阅读小组5名同学本月读书数量（单位：本）如下：3，5，9，8，2．若分为两组，分组计算组内离差平方和（结果保留1位小数），说明如何选择分组间隔能使组内离差平方和最小． 16．科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率（单位：μmol••）统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，按照“组内离差平方和最小”的原则将这组光合作用速率的数值分为两组． 题型二　分组优劣的判断 17．按照使组内离差平方和最小的方法，把数据1，3，5，8，11分成两组． 18．小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩，每天自己在家里练习一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内做仰卧起坐的个数分别为：28，25，30，27，30，26．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是（ ______ ） A． B． C． D．5 03 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 4.4.3 分组的合理性　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　离差平方和的计算 1．若一组数据2，4，x，5的平均数为4，则这组数据的离差平方和为 ______ ． 2．将一组数据3，5，8，10按第2个间隔分为两组时，组内离差平方和为 ______ ． 3．计算下面各组数据的离差平方和．（1）2023，2024，2025，2026．（2）2023，2024，2025，2026，2027． 4．某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下：求甲、乙测试成绩的离差平方和与方差，并说明哪位运动员的成绩比较稳定． 5．已知一组数据：6，8，6，6，4，这组数据的离差平方和是（ ______ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．数据2，2，2，3，3，3离差的平方和为（ ______ ） A．2.5 B．1.5 C．0.25 D．15 7．5个同学进行投篮比赛，投中的个数分别是6，8，10，7，9，则这组数据的离差平方和为（ ______ ） A．2 B．6 C．10 D．12 8．一组数据：0，1，2的离差平方和是（ ______ ） A．1 B．2 C．3 D．6 题型二　分组优劣的判断 9．若希望分出的各个组之间区别非常明显，则应使 ______ 尽可能大． 10．数据分组时，我们通常要求“组内同质，组间异质”．“组内同质”对应着 ______ 最小． 11．在分组数K确定后，寻找最优分组的过程，就是在寻找使 ______ 最小化的分组边界． 12．将数据{8，9，11，12，20，21，23，24}分组．请判断以下哪种分组更优，并说明理由．分法A：{8，9，11，12}和{20，21，23，24}分法B：{8，9，20，21}和{11，12，23，24} 13．对数据进行分组时，若遵循“组内离差平方和最小”原则，其目的是（ ______ ） A．使组内数据差异最大 B．使组内数据差异最小 C．使组内数据没有差异 D．使组间数据差异最小 14．关于数据分组，以下说法正确的是（ ______ ） A．组数越多越好 B．组数越少越好 C．应平衡组内相似性和组间差异性 D．只需要关注组间差异性 提升练习 题型一　离差平方和的计算 15．某阅读小组5名同学本月读书数量（单位：本）如下：3，5，9，8，2．若分为两组，分组计算组内离差平方和（结果保留1位小数），说明如何选择分组间隔能使组内离差平方和最小． 16．科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率（单位：μmol••）统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，按照“组内离差平方和最小”的原则将这组光合作用速率的数值分为两组． 题型二　分组优劣的判断 17．按照使组内离差平方和最小的方法，把数据1，3，5，8，11分成两组． 18．小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩，每天自己在家里练习一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内做仰卧起坐的个数分别为：28，25，30，27，30，26．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是（ ______ ） A． B． C． D．5 04 学科网（北京）股份有限公司 $