4.4 第1课时方差及用计算器求方差-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

第2课时箱线图 1.D由题图可知，八年级(2)班学生1分钟跳绳次数的第 一四分位数是132，中位数是136，最大值是162，.∴.由题图 不能确定这组数据的平均数 2.前半；大于中位数越靠近第一四分位数，说明数据的 分布偏向于较小的值，即数据的前半部分相对集中，后半部 分相对分散.由于数据的前半部分相对集中，后半部分相对 分散，所以平均数会受到较大值的影响，从而大于中位数. 3.B箱线图的左端竖线的对应值为4，∴.这组数据的 第一四分位数是4.故A的说法正确，不符合题意.箱线 图中部的竖线在10与11之间，.这组数据的中位数大于 10.故B的说法不正确，符合题意.·箱线图的右端竖线的 对应值为15，∴.这组数据的第三四分位数是15.故C的说 法正确，不符合题意.由箱线图，可得该组数据的最小值是 3,而没有被污染的数据中没有3，∴.被墨水污染的数据中 有一个一定是3.故D的说法正确，不符合题意. 4.[应用](1)把甲组的成绩从小到大排列为60,70,70， 80.89,91,92,96,98,10,.m=8991=90.4=70.b=96. 2 (2)如图所示.[理解]根据箱线图和四分位数可知，甲组 的成绩比较分散，乙组的成绩比较集中（答案不唯一，言之 有理即可). 成绩/分 100 80--- 70 60 0 甲组 乙组 (第4题) 4.4数据的离散程度 第1课时方差及用计算器求方差 1.A:s=合[红，-+，-40++(。-0] ∴共有6个数据，且这6个数据的平均数为4.∴该组数 据的总和为4×6=24. 2.D·两个班学生测试的平均分都是96分，而结果主 办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，∴.乙的方差小于 甲的方差.又s系=0.19，s2=m,∴.m<0.19..m的值可 能是0.18. 3.甲x甲=(103+99+100+101+97)÷5=100(g), 5年=号×[103-100P+(9-100y+10-100P+ (101-100)2+(97-100)2]=4;xz=(99+103+105+ 95+98)÷5=100(g.2=号×[(9-10yP+(103 100)2+(105-100)2+(95-100)2+(98-100)2]=12.8. :s<s,∴甲、乙两名同学包的棕子的质量比较稳定的 是甲 4.14由方差的表达式可知，该组数据的平均数为10， :11+13+4+m+8-10,解得m=14. 5 5.:'平均数为(89+88+90+90+93)÷5=450÷5= 90(分)，∴.(89-90)2+(88-90)2+(90-90)2+(90 90)2+(93一90)2=1十4十0+0十9=14.答：这组数据的离 差平方和为14. 6B原来5名队员身高的平均数正=号×(187十 188+192+193+194)=190.8(m),方差原=号× [(187-190.8)2+(188-190.8)2+(192-190.8)2+ (193一190.8)2+(194一190.8)2]=7.76：换人后5名队员 身高的平均数云华=号×(187+188+192+193+190) 190cm,方卷a-号×[187-190)+(188-190)2+ (192-190)2+(193-190)2+(190-190)2]=5.2. ∴.x换工原，s换<s原，即平均数与方差均变小 7.D依题意，7(a十b十c十d+e+f+g)=m,a十 b+c+d+e+f+g=7m.∴.3a-2,3b-2,3c-2,3d-2, 3e-2,3f-2,3g-2的平均数为7[(3a-2)+(3b-2)+ (3c-2)+(3d-2)+(3e-2)+(3f-2)+(3g-2)]= 号×(3X7m-2X7)=3m-2.:数i据a,6c,d,ef,g 的方差是，即2[(a-m)2+(6-m)2+(c-m)2+(d- m)2+(e-m)2+(f-m)2+(g一m)2]=n,∴.数据3a一 2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2,3f-2,3g一2的方差为 7[(3a-2-3m+2)2+(36-2-3m+22+(3-2- 3m+2)2+(3d-2-3m+2)2+(3e-2-3m+2)2+ (3f-2-3m+2)+(3g-2-3m+2r]=号[a-mP+ (b-m)2+(c-m)2+(d-m)2+(e-m)2+(f-m)2+ (g-m)2]X9=9n. 方法归纳 一组数据有规律变化后的平均数、方差的变化规律 一组数据x1,x2,xg,…,xw的平均数为Q,方差为 s2,则一组新数据bx1十b,kx2+b,kxg十b,…,kxw十b 的平均数为ka十b,方差为k2s2. m+n+6=3×6, m=8, 8.6根据题意，得 1+m+2n+7=4X 。解得 {n=4. ∴.将这组新数据按从小到大的顺序排列为1,4,6,7,8,8， 8云=7×1+4+6+7+8+8+8)=6.2=7× [(1-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8一6)2+(8 6)2+(8-6)27=6. 9.(①=号×(3+4+5+6+7)=5（年）=号× [(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2, 五2-号×(4+4+5+6+6)=5（年）.2-号×[(4- 5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(6-5)2]=号 (2)乙电子厂.理由：x甲=x乙s第>s2,∴.乙电子厂的 电子产品在正常情况下的使用寿命更稳定，选购乙电子厂 的产品. 10.(1)69;69.根据题意，得甲同学五次测试成绩（单 位：分)按从小到大排列为65,67,69,69,70，则众数为69分， 中位数为69分.(2)乙的体育成绩更好.理由：甲同学五 次测试成绩的平均数为号×(65+69+67+69+70)= 68(分)，方差为5×[(65-68)2+(67-68)2+2×(69- 68)2+(70-68)2]=3.2.由乙同学五次测试成绩的方差公 式可知，乙同学五次测试成绩的平均数为68分，方差为2. 甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数相同，但乙的方 差较小，说明乙的成绩更稳定，.乙的体育成绩更好 (3)变小.由(2)的分析知，甲前5次测试成绩的平均数 为68分，方差为3.2，又第六次的测试成绩为68分，∴.甲 6次测试成绩的平均数为6×(5×68+68)=68（分），方差 为行×[5X3.2+(68-68)]=号：号<3.2方差变 小了. 第2课时分组的合理性 1.B将数据13,15,7,9,12按从小到大的顺序排列为7， 9,12,13,15.由题表中的数据可知，6.7<14.7<18.8< 22.8.∴.按{7,9}和{12,13,15}分组. 2.24第一组数据的平均数为(87+88+90+91+92+ 92)÷6=90,第一组数据的离差平方和为(87一90)2十 (88一90)2十…+(92一90)2=22：第二组数据的平均数为 (96+98)÷2=97,第二组数据的离差平方和为(96 97)2+(98-97)2=2..组内离差平方和为22+2=24. 3.甲地根据图形可知，甲地的“箱体”较长，说明数据比 乙地分散，则甲地的日平均气温波动大，故甲地的日平均 气温的方差大 4.将这5个数据按从小到大的顺序排列：65,69,70,80， 81.计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位）如下： 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组1个，第三组3个 74 第一组1个，第二组2个，第三组2个 1 第一组1个，第二组3个，第三组1个 74 第一组2个，第二组1个，第三组2个 8.5 第一组2个，第二组2个，第三组1个 58 第一组3个，第二组1个，第三组1个 14 第2种情况的组内离差平方和最小，因此把这5个苹果按 直径（单位：mm)大小分成三组是{65），{69,70}和{80,81. 综合与实践4探寻树叶的生长特征 1.C核桃树树叶长宽比中出现次数最多的是2，故选项 A的说法正确，不符台题意”品×(3十35+2.5十3计 3.4十3十3.3十3.2十3+3.2)=3.11，.批杷树树叶的长 宽比大约为3.1.故选项B的说法正确，不符合题意.由选 项B的分析知，枇杷树树叶的长宽比大约为3.1，是个估计 值，不是准确值，小明测量一片枇杷树树叶的长为9.3cm, 它的宽是3cm的可能性很大，但不一定为3cm.故选项C 的说法错误，符台题意核桃村树叶的长宽比约为。× (1.8+2.3+2+2+2.4+1.8+2.3+2+1.8+2)=2.04, 小亮收集到一片长13.8cm、宽6cm的树叶，13.8÷6= 2.3,长宽比接近2.04，.它是一片核桃树树叶的可能性很 大故选项D的说法正确，不符合题意。 2.(1)37.5;2.0.把10片杧果树树叶的长宽比从小到大 排列，排在中间的两个数分别为3.7,3.8，.m= 37十38-=3.75.10片荔枝树树叶的长宽比中出现次数最 2 多的是2.0，∴.n=2.0.(2)②.0.0424<0.0669， ∴.杧果树树叶的形状差别小.故A同学的说法不合理 荔枝树树叶的长宽比的平均数是1.91，中位数是1.95， 众数是2.0，∴.荔枝树树叶的长约为宽的两倍.故B同学 的说法合理.(3)这片树叶更可能来自荔枝树.理由： :11:5.6≈1.96，该片树叶的长宽比接近2，.这片树叶 更可能来自荔枝树. 第4章拔尖自主测评 1.C本学期小明的数学成绩为90×50%+85×40%+ 80×10%=87(分). 2.C由题表中的数据可知，答对7道题的人数最多， “众数为7道，：24×号-12中位数为答对题数量从 小到大排列后的第12个和第13个数据的平均数.：'3十 8+8=8(道). 8=11<12,11+6=17>13,中位数为 ∴.中位数和众数分别是8道和7道：第4章数据的集中趋势和离散程度 4.4数据的离散程度 第1课时方差及用计算器求方差 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.某组数据的方差2-日[（工，-4）+(，一4)2十十(，一4)门，则该组数据的总和是（) A.24 B.4 C.6 D.16 2.“计”高一筹，“算”出风采.为提高学生的运算能力，某校开展计算大比拼活动.已知甲班40名学 生测试成绩的方差是s=0.19,乙班40名学生测试成绩的方差是s2=,两个班学生测试的平 均分都是96分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是 () A.0.20 B.0.22 C.0.19 D.0.18 3.[2025青岛中考]为弘扬传统文化、培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动， 每个粽子的标准质量为100g.甲、乙两名同学各包了5个粽子，甲包的粽子的质量（单位：g)为 103,99,100,101,97;乙包的粽子的质量（单位：g)为99,103,105,95,98.甲、乙两名同学包的粽 子的质量比较稳定的是 (填“甲”或“乙”). 4.已知-组数据的方差为2-号×[11-102+(13一10)+4-10°+(m-102+(8-10)], 则m= 5.为了推动中华传统文化进校园，某中学举办了以“弘扬传统，爱我中华”为主题的传统文化知识竞 赛，八年级5名参赛选手的得分（单位：分）如下：89,88,90,90,93.求这组数据的离差平方和. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.箭境生活实际在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高（单位：cm)分别是187,188,192， 193,194.因身高为194cm的队员受伤，教练让身高为190cm的队员替补上场.与换人前相比， 换人后场上队员的身高的 () A.平均数变小，方差变大 B.平均数变小，方差变小 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 91 拔尖特训·数学（苏科版）九年级上 7.*一组数据a,b,c,d,e,f,g的平均数是m,方差是n,则另一组数据3a一2,3b一2,3c一2,3d一 2,3e一2,3f一2,3g一2的平均数和方差分别是 () A.3,3m-2 B.3m-2,n C.m-2,3n D.3m-2,9n 8.两组数据m,n,6与1，m,2m,7的平均数都是6.若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据 的方差是 9.甲、乙两家电子厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是5年，质检 部门对这两家电子厂销售的部分产品的使用寿命（单位：年）进行跟踪调查，统计结果如下： 甲电子厂为3,4,5,6,7；乙电子厂为4,4,5,6,6. (1)分别求出甲、乙两家电子厂的这种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差. (2)如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？请说明理由、 ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 10.舒情境生活实际为迎接中考体育测试，某校九年级学生共进行了五次体育模拟测试.小明根据 甲同学的五次测试成绩绘制了统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程. 甲同学五次体育模拟测试成绩统计表 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩/分 65 69 67 69 70 小明将乙同学五次体育模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下： s2=5×[(66-68)2+(68-68)2+(67-68)2+(69-68)2+(70-68)2]=2. 根据上述信息，回答下列问题： (1)甲同学五次测试成绩的众数为 分，中位数为 分. (2)根据甲、乙两名同学这五次体育模拟测试成绩的平均数和方差分析，你认为谁的体育成绩 更好？请说明理由， (3)如果甲再测试1次，第六次体育模拟测试成绩为68分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩 的方差 (填“变大”“变小”或“不变”). 92 >“答案与解析”见P59