3.5 第1课时点与圆、直线与圆的位置关系-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

拔尖持训· 数学（苏科版）九年级上 3.5点与圆、直线与圆的位置关系 第1课时点与圆、直线与圆的位置关系 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.在平面直角坐标系中，已知点A(1,0),点B(a,0),⊙A的半径为2.下列说法中，不正确的是（) A.当a=一1时，点B在⊙A上 B.当a<1时，点B在⊙A内 C.当a<-1时，点B在⊙A外 D.当-1<a<3时，点B在⊙A内 2.已知⊙O的半径是一元二次方程x2一7x+12=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=3,则直 线1与⊙O的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相切或相离 D.相切或相交 3.易错题已知矩形ABCD的边AB=3,BC=4,以点B为圆心作圆，使A,C,D三点中至少有一 点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是 4.在□ABCD中，BC=5,SGARCD=20.如果以顶点C为圆心、BC为半径作⊙C,那么⊙C与边AD 所在直线的公共点的个数是 5.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4√3，以点A为圆心、2为半径作⊙A,当∠BAC=120时，直 线BC与⊙A的位置关系如何？证明你的结论. (第5题) 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC≠BC,M是边AC上的动点.过点M作MN∥AB,交BC 于点N,现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP.若点P在AB上，则以MN为直径的圆与直线 AB的位置关系是 () A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 C P D (第6题) (第7题) 7.教材变式题如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=7,点D在边BC上，且BD=3,连接 AD.以点D为圆心、r为半径画圆，若点A,B,C中只有1个点在圆内，则r的值可能为() A.3 B.4 C.5 D.6 8.在平面直角坐标系中，以点A(0,3)为圆心、3为半径作⊙A,则直线y=kx十2(k≠0)与⊙A的 位置关系是 (填“相切”“相交”或“相离”). 58 第3章圆 9.在平面直角坐标系中，以点P(3,4)为圆心画⊙P.若该圆上有且仅有两个点到x轴的距离等于 2,则⊙P的半径r的取值范围是 D 10.如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在A5 直线AB上，开始时，PO=6cm.如果⊙P以1cm/s的速度向右运动，那么 当⊙P的运动时间t(s)满足 时，⊙P与直线CD相交 (第10题) 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,以点C为圆心、r为半径画圆. (1)当AB与⊙C相切时，求r的值， (2)当AB与⊙C只有1个交点时，求r满足的条件. (3)随着r的变化，AB与⊙C的交点个数有哪些变化？写出相应的r的值或取值范围， (第11题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维 12.已知直线l1亿2，直线l1,l2之间的距离是3cm,圆心O到直线l1的距离是1cm.如果⊙O与直 线11，l2共有三个公共点，那么⊙O的半径为 13.舒考向结论开放题如图，正方形ABCD的边长为√2，⊙P的半径为1，正方形ABCD的中心O和 ⊙P的圆心P都在直线L上，线段OP的长叫作它们的中心距，⊙P随着点P在直线L上的运 动而运动. (1)OD的长为 (2)当正方形ABCD与⊙P只有一个公共点时，中心距OP的长为 (3)随着点P在直线L上的运动，正方形ABCD与⊙P的公共点的个数还有哪些变化？请写 出相应OP的值或取值范围（不必写出计算过程）. (第13题) “答案与解析”见P35 593.5点与圆、直线与圆的位置关系 第1课时点与圆、直线与圆的位置关系 1.B如图，设⊙A与x轴交于点C,E.:A(1,0),⊙A 的半径是2，.OA=1,AC=AE=2..OE=AE-OA= 2-1=1,OC=OA+AC=1+2=3..E(-1,0),C(3, 0).当a=一1时，点B与点E重合，即点B在⊙A上.故 A正确，不符合题意.当a=一3时，满足a<1,此时点B 在⊙A外.故B不正确，符合题意.当a<一1时，AB>2, 点B在⊙A外.故C正确，不符合题意.当-1<a<3时， 点B在⊙A内.故D正确，不符合题意 y个 0 (第1题) 2.D解方程x2-7x十12=0，得x1=3,x2=4.:⊙0 的半径为一元二次方程x2一7x十12=0的一个根，∴.r= 3或r=4.:圆心O到直线l的距离d=3,∴.当r=3时， d=r,直线l与⊙0相切；当r=4时，d<r,直线l与⊙O 相交.综上所述，直线1与⊙O相切或相交. 3.3<r<5.·四边形ABCD是矩形，∴.CD=AB=3, ∠C=90°.又BC=4,∴.连接BD,在Rt△BCD中， BD=√CD+BC=√/32+4=5.如图，由图可知， AB<rBD,即3<r5. 易错警示 不会根据条件画出符合条件的示意图导致解题错误 解答这类问题时，往往需要根据条件中的“至少” “至多”的含义画出示意图，进而确定点与圆的位置关 系，再确定圆的半径r的取值范围。 (第3题) (第4题) 4.2如图，过点C作CH⊥DA,交DA的延长线于点H. :SAn=BC·CH=20,CH=20-4:4<5,即圆 心C到直线AD的距离小于半径，∴.直线AD与⊙C相 交..⊙C与边AD所在直线的公共点的个数是2. 5.直线BC与⊙A的位置关系是相切.如图，过点A作 AD⊥BC,垂足为D.AB=AC,∠BAC=120°， ∠B=∠C=302:BC=43∴.BD=2=2E. ∴.易得AD=2.又⊙A的半径为2，∴.直线BC与⊙A 的位置关系是相切. (第5题) (第6题) 6.A如图，连接PC交MN于点D,取MN的中点O,连 接OP.:AC≠BC,∴点O不与点D重合.由折叠可知， ∠MPN=∠ACB=90°，CP⊥MN.∴.PD<PO,点O为 以MN为直径的圆的圆心，OP为圆的半径.过点O作 OQ⊥AB于点Q.:MNAB,∴.DP⊥AB..OQ=PD. ∴OQ<PO,即圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半 径.∴.以MN为直径的圆与直线AB相交 7.B在Rt△ABD中，∠B=90°，AB=4,BD=3,∴.AD= √AB2+BD=√/4+32=5.BC=7,BD=3, ∴.CD=BC一BD=7一3=4.：以点D为圆心、r为半径 画圆，点A,B,C中只有1个点在圆内，∴.BD<r≤CD,即 r的取值范围是3<r≤4. 8.相交设直线y=kx十2(k≠0)与y轴交于点B,则点 B的坐标是(0,2).点A(0,3),∴.AB=3-2=1.:k≠ 0,即直线与x轴不平行，∴.易知圆心A到直线的距离一 定小于1.⊙A的半径为3，∴.直线与⊙A一定相交 9.2<r<6如图，到x轴的距离等于2的点在直线y 2或直线y=一2上.当⊙P与直线y=2相切时，设切点为 A,则r=AP=4一2=2，此时⊙P上只有一个点到x轴的 距离等于2.当⊙P与直线y=一2相切时，设切点为B,则 r=PB=4一（一2）=6，此时⊙P上有三个点到x轴的距 离等于2.由此可知，当⊙P上有且仅有两个点到x轴的距 离等于2时，直线y=一2与⊙P相离，直线y=2与⊙P 相交.∴.⊙P的半径r的取值范围是2<r<6. -12 1y-2 (第9题) 10.4<t<8如图①，当点P在射线OA上，且⊙P与 CD相切时，过点P作PE⊥CD于点E,∴.PE=1cm ∠AOC=30°，∴.易得OP=2PE=2cm..⊙P的圆心 在直线AB上向右运动了6一2=4(cm)后与CD相切. :⊙P运动所用的时间=-4(g,如图②，当点P在射 线OB上，且⊙P与CD相切时，过点P作PF⊥CD于点 F,∴.PF=1cm.∠AOC=∠DOB=30°，∴.易得OP= 2PF=2cm.∴.⊙P的圆心在直线AB上向右运动了6十 2-8(cm)后与CD相切.：⊙P运动所用的时间=9 8(s).综上所述，当⊙P的运动时间t(s)满足4<t<8时， ⊙P与直线CD相交 D D B A —B C ① ② (第10题) 11.(1)如图①，过点C作CD⊥AB于点D.:'∠ACB= 90°，AC=4,BC=3,.AB=√32+4=5.S△Ac= 2AC·BC=AB·CD,4CD-AC5BC-13- AB 5 2.4.又AB与⊙C相切，.r=CD=2.4.(2)①由 (1)知，当AB与⊙C相切时，只有1个交点，此时r=2.4. ②如图②，当AB与⊙C相交且只有1个交点时，易得3< r≤4.综上所述，r=2.4或3<r≤4.(3)①如图③，当 0<r<2.4时，AB与⊙C有0个交点.②如图①，当r 2.4时，AB与⊙C有1个交点.③如图④，当2.4<r≤ 3时，AB与⊙C有2个交点.④如图②，当3<r≤4时， AB与⊙C有1个交点.⑤如图⑤，当r>4时，AB与⊙C 有0个交点.综上所述，当0<r<2.4或r>4时，AB与 ⊙C有0个交点；当r=2.4或3<r≤4时，AB与⊙C有 1个交点；当2.4<≤3时，AB与⊙C有2个交点. ② ③ ⑤ (第11题) 12.4cm或2cm设⊙O的半径为rcm.由题意易知，需 要分两种情况进行讨论：①如图①，当直线，，l2在圆心O 同侧时，易得r一1=3，解得r=4.②如图②，当直线11， l2在圆心O异侧时，易得r+1=3,解得r=2.综上所述， 3 ⊙0的半径为4cm或2cm. l21 0 ① ③ C (第12题) (第13题) 13.(1)1.(2)2.如图，设⊙P与直线l交于点F,E 当点D,F或点B,E重合时，正方形ABCD与⊙P只有一 个公共点，此时OP=1+1=2.(3)当正方形ABCD与 ⊙P的公共点个数为0时，OP>2;当正方形ABCD与 ⊙P的公共点个数为1时，OP=2;当正方形ABCD与 ⊙P的公共点个数为2时，√2一1<OP<2;当正方形 ABCD与⊙P的公共点个数为4时，OP=0或OP=√2一 1;当正方形ABCD与⊙P的公共点个数为6时，0<OP< 2-1. 第2课时切线的判定与性质 1.DAE⊥CD,∴.∠AED=90°.当OC∥AE时， ∠OCD=90°，即OC⊥DE.OC是⊙O的半径，∴.CD 切⊙O于点C.故A正确，不符合题意.：AE⊥CD, ∴.∠AED=90°，则∠CAE+∠ACE=90°.：OA=OC, ∴.∠OAC=∠OCA.当∠OAC=∠CAE时，∠OCA+ ∠ACE=90°，即OC⊥DE.OC是⊙O的半径，∴.CD切 ⊙O于点C.故B正确，不符合题意.当∠OCA=∠CAE 时，OC∥AE.,AE⊥CD,.∠AED=90°.∴.∠OCD= 90°，即OC⊥DE.,OC是⊙O的半径，∴.CD切⊙O于点 C.故C正确，不符合题意.当OA=AC时，由OA=OC,得 OA=OC=AC,则△OAC是等边三角形，∴.∠OCA=60°. 无法确定∠OCD=90°，不能得到CD切⊙O于点C.故D 不正确，符合题意 2.C连接OB.AB切⊙O于点B,.AB⊥OB. ∴.∠ABO=90°.BD∥OA,∠DCO=25°，∴.∠D= ∠DC0=25°.∴.∠AOB=2∠D=50°..∠A=90°- ∠AOB=40°. 3.相切如图，连接AD,OD.,AB是⊙O的直径， ∴.AO=BO,∠ADB=90°..AD⊥BC.AB=AC, ∴.BD=CD.∴.OD是△ABC的中位线.∴.OD∥AC. :DE⊥AC,∴.DE⊥OD.OD是⊙O的半径，∴.DE 与⊙O相切. B 0 C E (第3题) 4.√2OA⊥BC于点D,∴.CD=BD= Bc=1,