4.3 四分位数和箱线图-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

161+174+164+166+169+164)=16.4,中位数为2× (166+164)=165,众数为164.(2)选平均数作为标准 当身高x(单位：cm)满足166.4×(1一2%)x166.4× (1+2%)时为“普通身高”，即163.072≤x≤169.728.此 时，序号为⑦⑧⑨⑩的男生具有“普通身高”.选中位数作 为标准，当身高x(单位：cm)满足165×(1一2%)x 165×(1+2%)时为“普通身高”，即161.7x168.3.此 时，序号为①⑦⑧⑩的男生具有“普通身高”.选众数作为 标准，当身高x(单位：cm)满足164×(1一2%)x164× (1+2%)时为“普通身高”，即160.72≤x≤167.28.此时， 序号为①⑤⑦⑧⑩的男生具有“普通身高”（三种标准任选 一种即可).(3)选平均数作为标准，估计九年级中具有 “普通身高”的男生有280X0-12(名).选中位数作为标 、准，估计九年级中具有“普通身高”的男生有280×0白 112(名).选众数作为标准，估计九年级中具有“普通身高” 的男生有280X品-140（名）[对应第(2小超即可 方法归纳 根据“三数”的特征解题的一般方法 平均数、中位数和众数三个统计量具有各自的特 ,点，从不同的角度描述一组数据的集中趋势.平均数能 够充分运用所有数据提供的信息，但容易受到个别异常 值的影响；中位数不受异常值的影响，但不能充分运用 所有数据的信息：众数是一组数据中出现次数最多的数 据，因而是人们尤为关心的统计量，反映了人们的一种 普遍的倾向.在实际问题中，用哪一个统计量来描述一 组数据的集中趋势，需要根据数据的特征和问题的具体 情况作出合适的选择 4.3四分位数和箱线图 第1课时四分位数 1.C将这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序 排列为93,12,136,145,15,165,171,182,8×}-2， ∴.这组数据的第一四分位数是第2个与第3个数据的平 均数，即12136-124. 2 2.A将打靶成绩（单位：环）由小到大排列为6,7,8,8,9， 10.:6×号-1.5第一四分位数为7环 3.12根据题意，得。×(6+x+10+12十24+2)=10， 6 解得x=6.∴.数据为6,6,10,12,24,2，按从小到大排列为 2,6,6,10,12,24.这组数据共6个，75%×6=4.5，∴.这 组数据的第三四分位数是排序后数据中的第5个数， 即12. 4.把10名同学的身高（单位：cm)从小到大排列为158， 161.163.163,167,168,169.170.170,175.10×}- 2.5,10×4 -5,10×子=75，该小组身高的四分位数 分别为m5=163cm,m0=167168-=167.5(cm,m6- 2 170cm. 5B:8×号=2第一四分位数是第2个与第3个数 据的平均数.14牛0=15，解得4=16..原始数据为 2 13,14,16,18,18,20,22,23,去掉一个最高分和一个最低分 后，数据为14,16,18,18,20,22.选项A:原始数据的平均 数为13+14+16+18118+20+22+23-18，去掉一个最 高分和一个最低分后数据的平均数为 14+16+18十18+20+22-18，平均数不变，不符合题 6 意.选项B:原始数据的最大值与最小值的差为23一13= 10,去掉一个最高分和一个最低分后最大值与最小值的差 为22-14=8，∴.最大值与最小值的差发生了变化，符合题 意.选项C:原始数据的中位数为18十18-18，去掉一个最 2 高分和一个最低分后的数据的中位数为1818-18，.中 位数不变，不符合题意.选项D:原始数据的众数为18（出 现2次)，去掉一个最高分和一个最低分后数据的众数为 18(出现2次)，.众数不变，不符合题意.综上所述，会发 生变化的是最大值与最小值的差 6.(1)共有50个数据，∴.中位数是第25个和第26个 数据的平均数.：4+8=12<25,12+15=27>26，∴.第 25和26个数据都落在5≤x<6这一组.∴.中位数落在 5<x<6这个分组内.(2)：}×50=12.5，第-四 分位数为第13个数据，它落在5≤x<6这个分组内. :寻×50=7.5，第三四分位数为第38个数据：4什 8=12<38,12+15=27<38,27+12=39>38,∴.第三四 分位数落在6≤x<7这个分组内.(3)重点宣传对象户 数月均用水量超过第三四分位数的家庭占比为1一75%= 25%,估计该小区300户居民中，需要被列为重点宣传对象 的有300×25%=75（户）. 第2课时箱线图 1.D由题图可知，八年级(2)班学生1分钟跳绳次数的第 一四分位数是132，中位数是136，最大值是162，.∴.由题图 不能确定这组数据的平均数 2.前半；大于中位数越靠近第一四分位数，说明数据的 分布偏向于较小的值，即数据的前半部分相对集中，后半部 分相对分散.由于数据的前半部分相对集中，后半部分相对 分散，所以平均数会受到较大值的影响，从而大于中位数. 3.B箱线图的左端竖线的对应值为4，∴.这组数据的 第一四分位数是4.故A的说法正确，不符合题意.箱线 图中部的竖线在10与11之间，.这组数据的中位数大于 10.故B的说法不正确，符合题意.·箱线图的右端竖线的 对应值为15，∴.这组数据的第三四分位数是15.故C的说 法正确，不符合题意.由箱线图，可得该组数据的最小值是 3,而没有被污染的数据中没有3，∴.被墨水污染的数据中 有一个一定是3.故D的说法正确，不符合题意. 4.[应用](1)把甲组的成绩从小到大排列为60,70,70， 80.89,91,92,96,98,10,.m=8991=90.4=70.b=96. 2 (2)如图所示.[理解]根据箱线图和四分位数可知，甲组 的成绩比较分散，乙组的成绩比较集中（答案不唯一，言之 有理即可). 成绩/分 100 80--- 70 60 0 甲组 乙组 (第4题) 4.4数据的离散程度 第1课时方差及用计算器求方差 1.A:s=合[红，-+，-40++(。-0] ∴共有6个数据，且这6个数据的平均数为4.∴该组数 据的总和为4×6=24. 2.D·两个班学生测试的平均分都是96分，而结果主 办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，∴.乙的方差小于 甲的方差.又s系=0.19，s2=m,∴.m<0.19..m的值可 能是0.18. 3.甲x甲=(103+99+100+101+97)÷5=100(g), 5年=号×[103-100P+(9-100y+10-100P+ (101-100)2+(97-100)2]=4;xz=(99+103+105+ 95+98)÷5=100(g.2=号×[(9-10yP+(103 100)2+(105-100)2+(95-100)2+(98-100)2]=12.8. :s<s,∴甲、乙两名同学包的棕子的质量比较稳定的 是甲 4.14由方差的表达式可知，该组数据的平均数为10， :11+13+4+m+8-10,解得m=14. 5 5.:'平均数为(89+88+90+90+93)÷5=450÷5= 90(分)，∴.(89-90)2+(88-90)2+(90-90)2+(90 90)2+(93一90)2=1十4十0+0十9=14.答：这组数据的离 差平方和为14. 6B原来5名队员身高的平均数正=号×(187十 188+192+193+194)=190.8(m),方差原=号× [(187-190.8)2+(188-190.8)2+(192-190.8)2+ (193一190.8)2+(194一190.8)2]=7.76：换人后5名队员 身高的平均数云华=号×(187+188+192+193+190) 190cm,方卷a-号×[187-190)+(188-190)2+ (192-190)2+(193-190)2+(190-190)2]=5.2. ∴.x换工原，s换<s原，即平均数与方差均变小 7.D依题意，7(a十b十c十d+e+f+g)=m,a十 b+c+d+e+f+g=7m.∴.3a-2,3b-2,3c-2,3d-2, 3e-2,3f-2,3g-2的平均数为7[(3a-2)+(3b-2)+ (3c-2)+(3d-2)+(3e-2)+(3f-2)+(3g-2)]= 号×(3X7m-2X7)=3m-2.:数i据a,6c,d,ef,g 的方差是，即2[(a-m)2+(6-m)2+(c-m)2+(d- m)2+(e-m)2+(f-m)2+(g一m)2]=n,∴.数据3a一 2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2,3f-2,3g一2的方差为 7[(3a-2-3m+2)2+(36-2-3m+22+(3-2- 3m+2)2+(3d-2-3m+2)2+(3e-2-3m+2)2+ (3f-2-3m+2)+(3g-2-3m+2r]=号[a-mP+ (b-m)2+(c-m)2+(d-m)2+(e-m)2+(f-m)2+ (g-m)2]X9=9n. 方法归纳 一组数据有规律变化后的平均数、方差的变化规律 一组数据x1,x2,xg,…,xw的平均数为Q,方差为 s2,则一组新数据bx1十b,kx2+b,kxg十b,…,kxw十b 的平均数为ka十b,方差为k2s2.第4章数据的集中趋势和离散程度 4.3四分位数和箱线图 第1课时四分位数 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165,182,136,112,145,171,155,93.这组数 据的第一四分位数是 () A.102.5 B.168 C.124 D.150 2.某射击队员打靶成绩（单位：环）为6,7,8,8,9,10，则他打靶成绩的第一四分位数为 A.7环 B.8环 C.8.5环 D.9环 3.若一组数据6，x,10,12,24,2的平均数为10，则这组数据的第三四分位数是 4.已知某学校八年级(3)班第一小组10名同学的身高（单位：cm)如下：163,158,161,168,170， 175,163,167,169,170.求该小组身高的四分位数m25,1m50,m75· 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.小军参加少儿体操选拔赛，8位评委给出的分数（单位：分）分别为13,14，a,18,18,20,22,23(从 低到高排列)，这组数据的第一四分位数为15.按比赛规则，计算选手最后得分时，要去掉一个最 高分和一个最低分.现去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分后，下列会发生变化的是( ) A.平均数 B.最大值与最小值的差 C.中位数 D.众数 6.为了推进节水型社区建设，某小区物业对本小区50户居民的月均用水量（单位：吨）进行了抽样 调查，并绘制了如下频数分布表： 月均用水量/吨 3≤x<4 4x<5 5≤x<6 6≤x<7 7≤x<8 8≤x<9 频数 4 8 15 12 9 2 根据以上信息，解答下列问题： (1)这50户居民月均用水量的中位数落在哪个分组内？ (2)计算这50户居民月均用水量的第一四分位数和第三四分位数分别落在哪个分组内？ (3)小区物业计划将月均用水量超过第三四分位数的家庭列为“重点节水宣传对象”.请你估计 该小区300户居民中，有多少户需要被列为重点宣传对象 “答案与解析”见P58 89 拔尖特训·数学（苏科版）九年级上 第2课时箱线图 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.如图所示为根据八年级(2)班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的() 0115132136144162次数 (第1题) A.第一四分位数 B.中位数 C.最大值 D.平均数 2.在箱线图中，第三四分位数与第一四分位数之间的高度反映了中间50%数据的集中程度，中位 数越靠近第一四分位数，说明中间50%的数据中的 部分越集中（填“后半”或“前半”）， 这组数据的平均数 中位数（填“大于”或“小于”） 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 3.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,15，★，★，18,15,10,4,4,11.这组数据的箱线图如图所示，则 下列说法中不正确的是 () 012345678910111213141516171819 (第3题) A.这组数据的第一四分位数是4 B.这组数据的中位数比10小 C.这组数据的第三四分位数是15 D.被墨水污染的数据中有一个一定是3 4.[定义]把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S 和T.用a和b分别表示S和T的中位数，则称a,m,b为这组数据的四分位数. [应用]甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组数据的四分位数a,m,b. (2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图. [理解]根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法. 成绩/分 100 號 80 0 606 0 甲组 乙组 (第4题) 90 >“答案与解析”见P59