专题 4.3 四分位数与箱线图同步分层作业【基础巩固+拓展培优】- 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

专题 4.3 四分位数与箱线图同步分层作业【基础巩固+拓展培优】 2026—2027学年人教版九年级数学上册（双减分层·核心素养） 目录 一.知识梳理（前置作业） 1 二.基础巩固 2 【题型1】基础数据求四分位数 2 【题型2】箱线图数据读取与计算 4 【题型3】四分位数数据占比分析 9 三.拓展培优 12 【题型1】四分位数与四分位距综合计算 12 【题型2】箱线图绘制实操 17 【题型3】多组箱线图对比分析应用 21 四.中考链接 26 五.自我评价 33 一.知识梳理（前置作业） 请完成下列填空 1. 计算四分位数前，需先将一组数据按照__________的顺序排列。四分位数共有三个，分别是下四分位数Q₁、__________、上四分位数Q₃。 2. 四分位距的计算公式：四分位距＝__________－__________，可用于反映一组数据中间50%数据的波动情况。 3. 绘制箱线图所需的五个核心统计量为：__________、Q₁、Q₂、Q₃、__________。箱线图的箱体包含整组数据中间__________%的数据。 4. 箱线图中，箱体越窄，说明中间部分数据越__________；箱体越宽，说明中间部分数据越分散。 【前置作业参考答案】 1. 从小到大；中位数（Q₂） 2. 上四分位数（Q₃）；下四分位数（Q₁） 3. 最小值；最大值；50 4. 集中 二.基础巩固 【题型1】基础数据求四分位数 1.（25-26八年级上·全国·随堂练习）某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛选手的得分（满分：10分）分别为9.5，8.1，7.8，8.5，8.8，9.1，7.5，9.6，8.6，8.8，9.3，9.0．求这组数据的四分位数，，． 【答案】，， 【分析】本题考查了四分位数的概念，掌握四分位数的概念以及将数据由小到大排序是解题的关键； 先将这12个数据由小到大排序，再计算四分位数． 解：将这12个数据由小到大排序，得7.5，7.8，8.1，8.5，8.6，8.8，8.8，9.0，9.1，9.3，9.5，9.6， 中位数即分位数，因此（分）； 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故（分）； 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故（分）． 2.（25-26八年级下·陕西榆林·期末）如图是某次演讲比赛中各位选手演讲成绩的箱线图，则这组成绩的第三四分位数是（     ） A．90分 B．96分 C．70分 D．80分 【答案】B 解：观察图形可知，在箱线图中，70对应最小值，100对应最大值，80对应第一四分位数，90对应中位数，96对应第三四分位数， ∴这组数据的第三四分位数为96． 3.（25-26八年级下·湖北孝感·期末）某工厂甲车间近十天生产零件的数量（单位：个）为：20，22，25，28，30，32，35，38，40，42，则这组数据的上四分位数是______． 【答案】38 【分析】数据已按从小到大排序，先计算上四分位数的位置，再根据位置规则确定结果．或者先求中位数，再求后半部分数的中位数． 解：这组数据已经按从小到大排序， 总个数， 方法一：计算上四分位数位置得 ， 不是整数，向上取整后，上四分位数为第个数据， 第个数据为， 这组数据的上四分位数是． 方法二：中位数为第5个数据与第6个数据的平均值，即； 后五个数32，35，38，40，42再取中位数为第3个数据，即． 4.（26-27九年级上·全国·课后作业）近年来，随着环境治理的不断深入，某市已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是某市12月连续20天的空气质量指数（AQI）：34，28，35，61，27，55，30，38，62，51，43，46，45，52，53，58，61，53，62，60．按照的比例将这20天的空气质量分为三个等级（3星、2星、1星），请确定划分的标准． 【答案】当时，空气质量为3星，当时，空气质量为2星，当时，空气质量为1星 【分析】根据题意，先求这组数据的分位数和分位数，再求出划分标准即可． 解：∵要按照的比例将这20天的空气质量分为三个等级， ∴以分位数和分位数解析划分． 设空气质量指数为x，将数据从小到大排列为：27，28，30，34，35，38，43，45，46，51，52，53，53，55，58，60，61，61，62，62， ， ∴分位数为第3，4位数据的平均值； ， ∴分位数为第13，14位数据的平均值为， 所以当时，空气质量为3星，当时，空气质量为2星，当时，空气质量为1星． 【题型2】箱线图数据读取与计算 1.（25-26八年级上·全国·随堂练习）某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：）如下： 八（1）班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170； 八（2）班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171． 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高． 【答案】八（1）班选取的礼仪队队员的身高比八（2）班要整齐， 四分位数如下表： 班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 八（1）班 166 167 168 170 171 八（2）班 164 165.5 169 170 171 箱线图如图所示， 基于四分位数或箱线图，可以发现八（1）班身高的中位数与八（2）班的相差不大，但八（1）班身高的波动明显比八（2）班的要小， 综上可知，八（1）班选取的礼仪队队员的身高比八（2）班要整齐． 【分析】本题考查了四分位数和箱线图的应用，掌握四分位数和箱线图的概念是解题的关键； 根据题意，求出两个班礼仪队队员的身高的四分位数和箱线图，再分析得出结论． 解：略 2.（25-26八年级下·广东汕头·期末）已知八年级班和班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．班和班成绩的中位数不相同 B．班成绩的上四分位数是90分 C．班同学的成绩没有120分的 D．班成绩最低分是45分 【答案】A 解：A、由箱线图可得，班和班成绩的中位数相同，都为75，故A错误； B、班成绩的上四分位数是90分，故B正确； C、班同学的成绩都小于120分，没有120分的，故C正确； D、班成绩最低分是45分，故D正确． 3.（25-26八年级下·云南德宏·期末）学校选拔选手参加市级无人机障碍竞速赛，小明在最近的次选拔赛中，记录每轮完成赛道的用时（单位：秒），如下，，，，，，，，，，根据数据绘制如下箱线图，请根据箱线图写出这组数据的下四分位数：_______． 【答案】 【分析】根据箱线图的结构提取下四分位数即可． 解：据图可知，该组数据的下四分位数为． 4.（25-26八年级下·山东菏泽·期末）在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，琪琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． （1）图1中甲的众数为_________，乙的平均数为_________； （2）在图2中，B反映的成绩_______________；（填“甲”或“乙”）； （3）直接写出A的较小四分位数和B的较大四分位数，并判断甲和乙谁的成绩比较好，写出理由． 【答案】（1）7，8；（2）甲；（3）解法一：根据（2）可知A反映乙的成绩，B反映甲的成绩， A的较小四分位数是乙成绩前半部分的中位数，为； B的较大四分位数是甲成绩后半部分的中位数，为； 又甲的平均数为， 甲的平均数小于乙的平均数， 故乙的成绩比较好． 解法二：根据（2）可知A反映乙的成绩，B反映甲的成绩， 共有12个数据，，， A的较小四分位数是乙成绩的第3个和第4个数据的平均数，即； B的较大四分位数是甲成绩的第9和第10个数据的平均数，即； 又甲的平均数为， 甲的平均数小于乙的平均数， 故乙的成绩比较好． 【分析】（1）根据众数，平均数的定义求解即可； （2）求出甲、乙成绩的中位数，根据箱线图的特点解答即可； （3）根据四分位数的定义求解；比较两人成绩的平均数即可判断． （1）解：甲的成绩中，7环出现的次数最多，故众数为7． 乙的成绩的平均数为． （2）解：甲、乙两人射击训练的次数均为12次，成绩按从小到大排列，中位数均是第6次和第7次的平均数， 由图1可知，甲成绩的第6次和第7次均为7环，故甲成绩的中位数为， 乙成绩的第6次和第7次均为8环，故乙成绩的中位数为， 所以乙成绩的中位数大于甲成绩的中位数， 由图2可知，A的中位数高于B的中位数， ∴A反映乙的成绩，B反映甲的成绩； （3）略 【题型3】四分位数数据占比分析 1.（26-27八年级下·全国·课后作业）任何一组数据的四分位数，是否都恰好能把这组数据分成四等份？举例说明． 【答案】不是任何一组数据的四分位数都能恰好把这组数据分成四等份． 举例：取一组数据为1，2，3，4，5，6， 将数据从小到大排列，计算四分位数： 方法一： ∵数据个数为6，是偶数， ∴中位数（第二四分位数）为； ∵左半部分数据为1，2，3，共3个， ∴下四分位数为左半部分的中位数，即； ∵右半部分数据为4，5，6，共3个， ∴上四分位数为右半部分的中位数，即； 方法二： ∵数据个数为6，是偶数， ∵， ∴中位数（第二四分位数）为； ∵， ∴下四分位数为； ∵， ∴上四分位数为， 此时，小于下四分位数的数据有1个，占总数据的； 大于等于下四分位数且小于中位数的数据有2个，占总数据的； 大于等于中位数且小于上四分位数的数据有2个，占总数据的； 大于上四分位数的数据有1个，占总数据的． 四部分数据占比不相等，因此该组数据的四分位数未将数据分成四等份． 【分析】通过举反例验证命题不成立，选取数据个数不是4的倍数的一组数据，计算其四分位数后对比各部分数据占比即可． 解：略． 2.（25-26八年级下·陕西榆林·期末）某支排球队队员身高情况箱线图如图所示，则该排球队队员身高的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据箱线图中从上到下的第二个数据为第三四分位数求解即可． 解：由箱线图知，该排球队队员身高的第三四分位数是． 3.（25-26八年级下·陕西商洛·期末）现有一组数据：12，13，15，14，12，20，18，19，16，18，它的分位数是__________． 【答案】 解：解法一：将这组数据从小到大进行排序为，共有10个数据， 则它的分位数是后5个数据的中位数，即为18． 解法二：将这组数据从小到大进行排序为，共有10个数据， ∵， ∴它的分位数是排序后的第8个数，即为18． 4.（25-26八年级下·福建厦门·期末）某外卖平台为提高送外卖的效率，计划购买一款外卖导航．现有两家软件开发公司提供试用版的（简称“A软件”“B软件”），试用一段时间后，该外卖平台工作人员发现准点率基本相同，又从试用软件的超时订单中分别随机抽取60单进行统计，制作了使用A软件时超时时间的频数分布直方图（如图1）、使用软件超时时间的箱线图（如图2）． （1）根据图1的信息，估计使用A软件的超时订单中，超时时间的平均数； （2）该外卖平台后台数据显示，当超时超过7分钟，订单被用户投诉，差评的可能性大大增加，你建议该外卖平台选择哪个软件？并说明理由． 【答案】（1）分钟；（2）箱线图对比：A 软件极差、四分位距都大于 B 软件，B 软件超时时间分布更集中，极端长时间超时更少，配送时效更稳定， 则选B软件 【分析】（1）根据平均数的定义即可求解； （2）根据箱线图分析即可． （1）解：A软件超时时间平均数为：（分钟） （2）略 三.拓展培优 【题型1】四分位数与四分位距综合计算 1.（25-26八年级下·福建南平·期末）某科技研究部门为了解新设计的一款智能机器人的操作技能情况，将同一组动作与人工进行对比，智能机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制，单位：分）如下： 人工操作成绩：70，75，80，82，85，85，85，95，96，97 智能机器人操作成绩：86，87，88，89，90，90，91，93，93，93 平均数 下四分位数 上四分位数 四分位距 人工操作 85 80 95 h 智能机器人操作 m 88 n 5 （1）在上面表格中， __________， __________， __________； （2）为综合评价操作技能水平，行业采用如下评分规则：综合得分 平均成绩 （四分位距），得分越高说明操作技能的综合表现越好．请通过完整计算，分别求出人工和智能机器人的综合得分，判断谁的操作技能综合表现更优． 【答案】（1）90，93，15；（2）人工操作综合得分85分，智能机器人操作综合得分92分，智能机器人的操作技能综合表现更优 【分析】（1）根据平均数计算公式，上四分位数计算方法，四分位距的计算公式，进行计算即可； （2）根据题干信息分别求出人工操作综合得分和智能机器人的综合得分，然后进行比较即可． （1）解：， 智能机器人操作成绩从小到大排序为：86，87，88，89，90，90，91，93，93，93， 方法一：∵后5个数90，91，93，93，93的中位数是， ∴上四分位数为； 方法二：， ∵接近8， ∴上四分位数为第8个数， ∵第8个数为93， ∴上四分位数为：； 四分位距； （2）解：人工操作综合得分为：（分）， 智能机器人操作综合得分为：（分）， ∵， ∴智能机器人的操作技能综合表现更优． 2.（26-27九年级上·广西南宁·开学考试）将某组数据绘制成箱线图如图所示，则下列说法错误的是（     ） A．最大值是180，最小值是120 B．中位数是150 C．第一四分位数是140 D．四分位距是60 【答案】D 【分析】定位箱线图各统计量的位置，读取最大值、最小值、中位数及四分位数． 解：由箱线图可知，最大值为180，最小值为120，中位数为150 ，第一四分位数为140 ，第三四分位数为163， ∴四分位距为． 3.（25-26八年级下·天津津南·期末）某银行有A型理财产品经营团队，近三年，这个团队负责经营种理财产品，收益率（单位：）如下： ，观察下面的箱线图，请回答下列问题： 第二四分位数为________，最大值是________；四分位距为________． 【答案】 【分析】首先将个数据按从小到大的顺序排列，根据中位数的定义求出第二四分位数，找出数据中的最大值，分别求出第一四分位数和第三四分位数，最后根据四分位距的定义计算即可 ． 解：将这个数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，，，，， 则最大值为 ， ∵数据总数为，是偶数，第二四分位数（即中位数）为第个数据和第个数据的平均数 ， ∴第二四分位数为 ， ∵第一四分位数为前个数据的中位数，即第个数据和第个数据的平均数， ∴第一四分位数为， ∵第三四分位数为后个数据的中位数，即第个数据和第个数据的平均数， ∴第三四分位数为 ， ∴四分位距为 ． 4.（25-26八年级下·吉林长春·期末）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分），并对所得到的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．八年级12名学生的成绩如下： 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． b．七、八年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c c．七年级抽取的学生成绩的箱线图如下图： （1）写出表中b、c的值：b＝______，c＝______；七年级学生成绩的上四分位数是______； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩m； （3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 【答案】（1），；七年级上四分位数是96；（2）；（3）估计成绩超过90分的人数为300人 【分析】（1） 求八年级的中位数：因为数据共12个，为偶数个，所以取排序后第6、7个数据的平均值，用中位数定义计算； 求八年级的众数：统计所有成绩中出现次数最多的数值，用众数定义确定； 求七年级上四分位数：上四分位数即分位数，对应箱线图的上边缘，直接从图中读取数值； （2）求八年级平均成绩m：将12个成绩求和后除以12，用平均数计算公式计算， （3）估计八年级成绩超过90分的人数：先统计样本中超过90分的人数，计算样本占比，再乘以总人数600，用样本估计总体的方法计算， （1）解：12个数据从小到大排列后，中位数是第6和第7个数据的平均数，八年级成绩排序后，第6个是89，第7个是91，因此， 因为众数是出现次数最多的数，93出现了2次，次数最多，因此， 上四分位数：，位置为，因此上四分位数是第9和第10个数据的平均数，根据箱线图，七年级上四分位数为96． （2）解：将12名学生的成绩相加，再除以12： ． （3）解：抽取的12名八年级学生中，成绩超过90分的有：91，92，93，93，95，96，共6人，占比为， 因此八年级600名学生中，估计成绩超过90分的人数为：． 【题型2】箱线图绘制实操 1.（26-27八年级下·全国·课后作业）以下是三组数据的直方图和箱线图的示意图，把表示同一组数据的两个图形进行连线，并说明理由． 【答案】 理由∶直方图（A）中，从左到右高度逐渐降低，呈现右偏分布，数据集中于左侧较小值区域，且离散程度较大；箱线图（2）中，中位数靠近左侧，箱体较长，说明数据整体偏小且离散程度大，与直方图（A）特征一致． 直方图 （B）中，数据分布均匀，各组数据相近，说明数据离散程度适中，集中于中间区域；箱线图（3）中，中位数居中，箱体长度适中，说明数据分布均匀，离散程度适中，与直方图（B）特征一致． 直方图（C）中，数据从左到右高度逐渐升高，呈现左偏分布，数据集中于右侧较大值区域，且离散程度较大；箱线图（1）中，中位数靠近右侧，箱体较短但左端尾部较长，说明数据整体偏大且离散程度大，与直方图（C）特征一致． 【分析】根据直方图与箱线图的特征解答即可． 解：略 2.（26-27九年级上·陕西榆林·开学考试）小申将某书店5月份每天的书籍销量绘制成如图所示的箱线图，下列说法中不正确的是（     ） A．这组数据的第一四分位数是150 B．该书店5月份销量最少的一天销售了50本书 C．这组数据的最大值是400 D．该书店有15天每天的销量在250本以上 【答案】D 【分析】根据每天的书籍销量绘制成如图所示的箱线图进行判断即可． 解：这组数据的第一四分位数是，选项A正确，不符合题意； 该书店5月份销量最少的一天销售了50本书，选项B正确，不符合题意； 这组数据的最大值是400，选项C正确，不符合题意； 该书店中位数为本，故该书店不可能有15天每天的销量在250本以上，故选项D错误，符合题意． 3.（25-26八年级下·甘肃庆阳·期末）某班学生期中数学成绩的箱线图如图所示，则该班学生期中数学成绩的最大值为120，最小值为60，第一四分位数为________，第二四分位数为90，第三四分位数为100． 【答案】80 解：由箱线图可知，第一四分位数为80. 4.（26-27八年级下·全国·课后作业）某班有40名同学，一次测试的成绩（百分制）如下： 32，44，54，55，58，62，65，65，68，69，69，69，70，71； 71，72，73，74，75，75，75，76，77，77，78，79，80，80； 81，83，85，85，87，87，89，90，92，94，99，99． 请结合测试成绩的四分位数和箱线图分析这个班这次测试成绩的特点． 【答案】解：下四分位数为69分，中位数为75分，上四分位数为84分. 箱线图如图： 成绩特点： （1）全班成绩的中等水平为75分，有半数同学的成绩不低于75分； （2）对应箱线图的箱子区间为分，包含中间的同学成绩，该区间较窄，说明这部分成绩波动小、较为集中； （3）箱线图下须远长于上须，整体成绩极差为67分，说明全班成绩差距明显，低分段成绩分布分散，高分段相对集中. 【分析】将数据按照从小到大排序后，求出中位数和四分位数，画出箱线图，进行分析即可. 解：将数据从小到大排序后，第20和第21个数据均为75，故中位数为75分； 求四分位数： 方法一： ，为整数； ∴下四分位数为第10个和第11个数据的平均数，即（分）； ，为整数， ∴上四分位数为第30个和第31个数据的平均数，即（分）； 方法二：将数据从小到大排列，前20个数据的第10个和第11个数据分别为，后20个数据的第10个和第11个数据分别为， ∴下四分位数为（分）；上四分位数为（分）； 箱线图略. 【题型3】多组箱线图对比分析应用 1.（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组成绩的四分位数． （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 【答案】（1）第一四分位数是70，第二四分位数（中位数）是90，第三四分位数是96；（2）如图，即为甲组的箱线图． 【分析】（1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可． （1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 共10个数，，，， ，，， 即第一四分位数是70，第二四分位数（中位数）是90，第三四分位数是96； （2）略 2.（25-26八年级下·湖南株洲·期末）在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．已知1班和2班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的第一四分位数是80分 C．1班有同学的成绩超过140分 D．1班成绩的中位数低于2班成绩的中位数 【答案】B 【分析】先回忆箱线图的含义：箱体长度反映数据集中程度（越短越集中），箱体下端是下四分位数、中间线是中位数，须线端点是最值．再逐一分析选项． 解： A．箱线图中，箱体越短代表数据越集中．1班的箱体长度长于2班，因此1班成绩更分散，该选项错误． B．1班成绩的第一四分位数对应的是箱体下端，图中1班箱体下端为80分，故该选项正确． C．1班上须端点低于140，说明1班无同学超过140分，该选项错误． D．1班与2班中位数线均对应100，因此1班中位数不低于2班，该选项错误． 3.（25-26八年级下·浙江·期末）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则下列说法错误的是_________________ ．（填序号） ①三个班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙班分数的波动最大；③丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数；④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高． 【答案】③ 【分析】根据箱线图的信息解答即可． 解：箱线图的箱体越窄、数据分布越集中，方差越小．甲班的箱线图最紧凑，所以方差最小，①正确； 乙班的箱线图的须最长，数据分布最分散，波动最大，②正确； 丙班的中位数（箱体中间的线）大于80，说明有一半以上的学生得分，所以得分低于80的人数少于得分高于80的人数，③错误； 每班42人，第11名是从高到低排列的第11个，属于上四分位数（前），丙班的上四分位数（箱体的上沿）最高，所以丙班的第11名分数最高，④正确． 故答案为：③． 4.（25-26八年级下·辽宁抚顺·期末）学校的“数据实践社”数学兴趣小组为比较甲地和乙地2026年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如图统计图（不完整），其中甲地每天平均气温依次如下：（单位：℃） 根据以上信息回答下列问题： （1）①甲地2月日均气温的中位数为_______℃，众数为_______℃； ②乙地2月份日均气温最低温度为_______℃，第一四分位数为_______℃， （2）请在表示甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线； （3）结合箱线图，请从数据的集中趋势或离散程度分析这个月甲、乙两地气温的特点． 【答案】（1）①5，2；②5，7.125；（2）在甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线如图所示： （3）由箱线图可知，甲地2月每天的平均气温比乙地波动大．（答案不唯一） 【分析】（1）①根据中位数及众数的定义进行求解即可；②根据乙地的箱线图进行求解即可； （2）根据题意作出箱线图即可； （3）根据箱线图可进行求解． （1）解：①由题可知：甲地2月日均气温的中位数为第14个数据，即为；其中2出现的次数最多，所以众数是； ②根据箱线图可知：乙地2月份日均气温最低温度为，第一四分位数为； （2）略 （3）略 四.中考链接 一、单选题 1．（25-26八年级上·河南郑州·期末）体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（   ） A．八（1）班跳绳次数更集中 B．跳绳次数最小值出现在八（2）班 C．两个班级跳绳次数的中位数相等 D．八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 【答案】D 【分析】本题考查了箱线图的概念，需理解箱线图的构成及表示含义，再逐一分析各个选项即可． 解：A项：箱线图中，数据的“集中程度”看箱体的宽度，箱体越窄，数据越集中， 在八（1）班和八（2）班中，1班的箱体宽度为，2班的箱体宽度为， ∵， ∴八（2）班跳绳次数更集中，故A错误； B项：箱线图中，最下端点是数据的最小值， 对比1班和2班的最下端点，1班最下端点是136，2班最下端点是152， ∵， ∴1班的最小值更小，而非2班，故B错误； C项：箱线图中，中间的线代表中位数， 对比1班和2班的中位数，1班中位数是165，2班中位数是172， ∵， ∴两个班的中位数不相等，故C错误； D项：判断“整体水平”可看中位数，中位数代表数据的中间水平，中位数越高，整体水平越高， 对比1班和2班的中位数，明显2班的中位数高于1班的中位数， ∴2班的跳绳次数整体比1班的好，故D正确． 2．（2026·黑龙江绥化·模拟预测）一项比赛共有8位评委，选手完成比赛后，每位评委现场给出一个“初始评分”，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余6位评委的评分为“有效评分”．则下列叙述一定正确的是（     ） A．同一个选手的“初始评分”的中位数小于“有效评分”的中位数 B．同一个选手的“初始评分”的下四分位数等于“有效评分”的下四分位数 C．同一个选手的“初始评分”的平均数不低于“有效评分”的平均数 D．同一个选手的“初始评分”的方差不低于“有效评分”的方差 【答案】D 【分析】本题考查中位数，下四分位数，平均数，方差的定义，将初始评分排序后，结合定义逐一判断各选项即可得到结果． 解：将8位评委的初始评分从小到大排序，记为， 去掉最低分和最高分后，有效评分从小到大排序为， 对选项A：初始评分共8个数据，中位数为，有效评分共6个数据，中位数仍为，两者相等，因此A错误； 对选项B：初始评分的下四分位数为，有效评分的下四分位数为，两者不一定相等，因此B错误； 对选项C：举反例，取，，，初始评分的平均数为，有效评分的平均数为，此时初始评分的平均数小于有效评分的平均数，因此C错误； 对选项D：方差衡量数据的波动程度，去掉波动最大的最高分和最低分，数据波动不会增大，若所有评分相等，初始和有效方差都为0，相等，若评分不全相等，去掉最高分和最低分后方差减小，因此初始评分的方差一定不低于有效评分的方差，D正确． 二、解答题 3．（2026·广西南宁·二模）某校为了评估八年级和九年级学生对人工智能（AI）基础知识的了解程度，进行了问卷调查，并将结果转化为0到100之间的分数．以下是随机抽取的八年级和九年级各10名学生的得分． 【收集数据】 八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100. 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100. 【整理数据】 平均数 中位数 众数 八年级 a 87.5 c 九年级 85 b 80 （1）直接写出_____；_____；_____． （2）该校八年级和九年级分别有400名和300名学生参加了此次问卷调查．根据样本数据，估算两个年级学生的平均得分．（结果保留一位小数） （3）【描述数据】定义：把一组数据从小到大排序，用表示中位数，则把这组数据分为两部分，依次记为和．用和分别表示和的中位数，则所有数据中小于或等于的占，小于或等于的占．这样m，k，n把所有数据分成四部分，称为四分位数．箱线图是使用数据的五个统计量——最大值，最小值，m，k，n来描述比较数据的方法．表示方法如图1所示． 根据以上材料，可绘制八年级抽查数据的箱线图（如图2），请你绘制九年级数据的箱线图． （4）【分析数据】根据箱线图，请你比较两组数据．（写出一条即可） 【答案】（1）86，85，90；（2）85.6；（3）如图所示； （4）解：观察箱线图中箱子的中间一条线，八年级位于九年级上方，可知八年级的平均水平高； 八年级的箱子宽度小，且最大值和最小值比九年级的距离小，所以其数据波动小． （选择任意一条即可，答案不唯一）． 【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义解答； （2）先求出两个年级的总分，再除以总人数即可； （3）先确定，再确定最大值和最小值为100和65，画出箱线图即可； （4）根据箱线图的特点解答即可． （1）解：，，； （2）解：， 所以这两个年级学生的平均得分是85.6分； （3）略 （4）略 4．（2026·安徽合肥·一模）【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： 78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，89，90，⋯ 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为． 【数据处理和应用】 （1）心理健康课前测试成绩在C组的有________人，并补全频数分布直方图； （2）D组对应扇形的圆心角是________； （3）定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数或分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数________；上四分位数________． 【答案】（1）12，补全频数分布直方图如图， （2）115.2；（3）80.5；89 【分析】（1）利用“总人数×优良率”求出课前、两组总人数，结合图中已知的组人数，算出组人数，再用总人数减去其他组人数，求出组人数，补全频数分布直方图； （2）先根据课后成绩记录数出组人数，再用“组人数÷总人数×”计算对应扇形的圆心角； （3）根据中位数和上四分位数的定义，分别找到第25、26个数据和第13个数据，计算得到结果． （1）解：根据这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率为． 人， 组的人数为人， 则组的人数为：（人）， （2）根据整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…， 组的人数为16人， 组对应扇形的圆心角是：． （3）心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数在组， 其中组占比为，共有人， 把50个数据从大到小排列，第25，26个数据分别为81，80，第13个数据为89， 心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数，上四分位数． 五.自我评价 作业板块 完成情况 错题题号 易错点记录 基础巩固 □顺利 □有困难 拓展培优 □顺利 □有困难 中考链接 □顺利 □有困难 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 4.3 四分位数与箱线图同步分层作业【基础巩固+拓展培优】 2026—2027学年人教版九年级数学上册（双减分层·核心素养） 目录 一.知识梳理（前置作业） 1 二.基础巩固 2 【题型1】基础数据求四分位数 2 【题型2】箱线图数据读取与计算 3 【题型3】四分位数数据占比分析 4 三.拓展培优 5 【题型1】四分位数与四分位距综合计算 5 【题型2】箱线图绘制实操 8 【题型3】多组箱线图对比分析应用 9 四.中考链接 12 五.自我评价 15 一.知识梳理（前置作业） 请完成下列填空 1. 计算四分位数前，需先将一组数据按照__________的顺序排列。四分位数共有三个，分别是下四分位数Q₁、__________、上四分位数Q₃。 2. 四分位距的计算公式：四分位距＝__________－__________，可用于反映一组数据中间50%数据的波动情况。 3. 绘制箱线图所需的五个核心统计量为：__________、Q₁、Q₂、Q₃、__________。箱线图的箱体包含整组数据中间__________%的数据。 4. 箱线图中，箱体越窄，说明中间部分数据越__________；箱体越宽，说明中间部分数据越分散。 二.基础巩固 【题型1】基础数据求四分位数 1.（25-26八年级上·全国·随堂练习）某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛选手的得分（满分：10分）分别为9.5，8.1，7.8，8.5，8.8，9.1，7.5，9.6，8.6，8.8，9.3，9.0．求这组数据的四分位数，，． 2.（25-26八年级下·陕西榆林·期末）如图是某次演讲比赛中各位选手演讲成绩的箱线图，则这组成绩的第三四分位数是（     ） A．90分 B．96分 C．70分 D．80分 3.（25-26八年级下·湖北孝感·期末）某工厂甲车间近十天生产零件的数量（单位：个）为：20，22，25，28，30，32，35，38，40，42，则这组数据的上四分位数是______． 4.（26-27九年级上·全国·课后作业）近年来，随着环境治理的不断深入，某市已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是某市12月连续20天的空气质量指数（AQI）：34，28，35，61，27，55，30，38，62，51，43，46，45，52，53，58，61，53，62，60．按照的比例将这20天的空气质量分为三个等级（3星、2星、1星），请确定划分的标准． 【题型2】箱线图数据读取与计算 1.（25-26八年级上·全国·随堂练习）某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：）如下： 八（1）班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170； 八（2）班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171． 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高． 2.（25-26八年级下·广东汕头·期末）已知八年级班和班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．班和班成绩的中位数不相同 B．班成绩的上四分位数是90分 C．班同学的成绩没有120分的 D．班成绩最低分是45分 3.（25-26八年级下·云南德宏·期末）学校选拔选手参加市级无人机障碍竞速赛，小明在最近的次选拔赛中，记录每轮完成赛道的用时（单位：秒），如下，，，，，，，，，，根据数据绘制如下箱线图，请根据箱线图写出这组数据的下四分位数：_______． 4.（25-26八年级下·山东菏泽·期末）在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，琪琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． （1）图1中甲的众数为_________，乙的平均数为_________； （2）在图2中，B反映的成绩_______________；（填“甲”或“乙”）； （3）直接写出A的较小四分位数和B的较大四分位数，并判断甲和乙谁的成绩比较好，写出理由． 【题型3】四分位数数据占比分析 1.（26-27八年级下·全国·课后作业）任何一组数据的四分位数，是否都恰好能把这组数据分成四等份？举例说明． 2.（25-26八年级下·陕西榆林·期末）某支排球队队员身高情况箱线图如图所示，则该排球队队员身高的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 3.（25-26八年级下·陕西商洛·期末）现有一组数据：12，13，15，14，12，20，18，19，16，18，它的分位数是__________． 4.（25-26八年级下·福建厦门·期末）某外卖平台为提高送外卖的效率，计划购买一款外卖导航．现有两家软件开发公司提供试用版的（简称“A软件”“B软件”），试用一段时间后，该外卖平台工作人员发现准点率基本相同，又从试用软件的超时订单中分别随机抽取60单进行统计，制作了使用A软件时超时时间的频数分布直方图（如图1）、使用软件超时时间的箱线图（如图2）． （1）根据图1的信息，估计使用A软件的超时订单中，超时时间的平均数； （2）该外卖平台后台数据显示，当超时超过7分钟，订单被用户投诉，差评的可能性大大增加，你建议该外卖平台选择哪个软件？并说明理由． 三.拓展培优 【题型1】四分位数与四分位距综合计算 1.（25-26八年级下·福建南平·期末）某科技研究部门为了解新设计的一款智能机器人的操作技能情况，将同一组动作与人工进行对比，智能机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制，单位：分）如下： 人工操作成绩：70，75，80，82，85，85，85，95，96，97 智能机器人操作成绩：86，87，88，89，90，90，91，93，93，93 平均数 下四分位数 上四分位数 四分位距 人工操作 85 80 95 h 智能机器人操作 m 88 n 5 （1）在上面表格中， __________， __________， __________； （2）为综合评价操作技能水平，行业采用如下评分规则：综合得分 平均成绩 （四分位距），得分越高说明操作技能的综合表现越好．请通过完整计算，分别求出人工和智能机器人的综合得分，判断谁的操作技能综合表现更优． 2.（26-27九年级上·广西南宁·开学考试）将某组数据绘制成箱线图如图所示，则下列说法错误的是（     ） A．最大值是180，最小值是120 B．中位数是150 C．第一四分位数是140 D．四分位距是60 3.（25-26八年级下·天津津南·期末）某银行有A型理财产品经营团队，近三年，这个团队负责经营种理财产品，收益率（单位：）如下： ，观察下面的箱线图，请回答下列问题： 第二四分位数为________，最大值是________；四分位距为________． 4.（25-26八年级下·吉林长春·期末）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分），并对所得到的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．八年级12名学生的成绩如下： 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． b．七、八年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c c．七年级抽取的学生成绩的箱线图如下图： （1）写出表中b、c的值：b＝______，c＝______；七年级学生成绩的上四分位数是______； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩m； （3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 【题型2】箱线图绘制实操 1.（26-27八年级下·全国·课后作业）以下是三组数据的直方图和箱线图的示意图，把表示同一组数据的两个图形进行连线，并说明理由． 2.（26-27九年级上·陕西榆林·开学考试）小申将某书店5月份每天的书籍销量绘制成如图所示的箱线图，下列说法中不正确的是（     ） A．这组数据的第一四分位数是150 B．该书店5月份销量最少的一天销售了50本书 C．这组数据的最大值是400 D．该书店有15天每天的销量在250本以上 3.（25-26八年级下·甘肃庆阳·期末）某班学生期中数学成绩的箱线图如图所示，则该班学生期中数学成绩的最大值为120，最小值为60，第一四分位数为________，第二四分位数为90，第三四分位数为100． 4.（26-27八年级下·全国·课后作业）某班有40名同学，一次测试的成绩（百分制）如下： 32，44，54，55，58，62，65，65，68，69，69，69，70，71； 71，72，73，74，75，75，75，76，77，77，78，79，80，80； 81，83，85，85，87，87，89，90，92，94，99，99． 请结合测试成绩的四分位数和箱线图分析这个班这次测试成绩的特点． 【题型3】多组箱线图对比分析应用 1.（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组成绩的四分位数． （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 2.（25-26八年级下·湖南株洲·期末）在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．已知1班和2班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的第一四分位数是80分 C．1班有同学的成绩超过140分 D．1班成绩的中位数低于2班成绩的中位数 3.（25-26八年级下·浙江·期末）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则下列说法错误的是_________________ ．（填序号） ①三个班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙班分数的波动最大；③丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数；④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高． 4.（25-26八年级下·辽宁抚顺·期末）学校的“数据实践社”数学兴趣小组为比较甲地和乙地2026年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如图统计图（不完整），其中甲地每天平均气温依次如下：（单位：℃） 根据以上信息回答下列问题： （1）①甲地2月日均气温的中位数为_______℃，众数为_______℃； ②乙地2月份日均气温最低温度为_______℃，第一四分位数为_______℃， （2）请在表示甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线； （3）结合箱线图，请从数据的集中趋势或离散程度分析这个月甲、乙两地气温的特点． 四.中考链接 一、单选题 1．（25-26八年级上·河南郑州·期末）体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（   ） A．八（1）班跳绳次数更集中 B．跳绳次数最小值出现在八（2）班 C．两个班级跳绳次数的中位数相等 D．八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 2．（2026·黑龙江绥化·模拟预测）一项比赛共有8位评委，选手完成比赛后，每位评委现场给出一个“初始评分”，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余6位评委的评分为“有效评分”．则下列叙述一定正确的是（     ） A．同一个选手的“初始评分”的中位数小于“有效评分”的中位数 B．同一个选手的“初始评分”的下四分位数等于“有效评分”的下四分位数 C．同一个选手的“初始评分”的平均数不低于“有效评分”的平均数 D．同一个选手的“初始评分”的方差不低于“有效评分”的方差 二、解答题 3．（2026·广西南宁·二模）某校为了评估八年级和九年级学生对人工智能（AI）基础知识的了解程度，进行了问卷调查，并将结果转化为0到100之间的分数．以下是随机抽取的八年级和九年级各10名学生的得分． 【收集数据】 八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100. 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100. 【整理数据】 平均数 中位数 众数 八年级 a 87.5 c 九年级 85 b 80 （1）直接写出_____；_____；_____． （2）该校八年级和九年级分别有400名和300名学生参加了此次问卷调查．根据样本数据，估算两个年级学生的平均得分．（结果保留一位小数） （3）【描述数据】定义：把一组数据从小到大排序，用表示中位数，则把这组数据分为两部分，依次记为和．用和分别表示和的中位数，则所有数据中小于或等于的占，小于或等于的占．这样m，k，n把所有数据分成四部分，称为四分位数．箱线图是使用数据的五个统计量——最大值，最小值，m，k，n来描述比较数据的方法．表示方法如图1所示． 根据以上材料，可绘制八年级抽查数据的箱线图（如图2），请你绘制九年级数据的箱线图． （4）【分析数据】根据箱线图，请你比较两组数据．（写出一条即可） 4．（2026·安徽合肥·一模）【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： 78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，89，90，⋯ 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为． 【数据处理和应用】 （1）心理健康课前测试成绩在C组的有________人，并补全频数分布直方图； （2）D组对应扇形的圆心角是________； （3）定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数或分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数________；上四分位数________． 五.自我评价 作业板块 完成情况 错题题号 易错点记录 基础巩固 □顺利 □有困难 拓展培优 □顺利 □有困难 中考链接 □顺利 □有困难 学科网（北京）股份有限公司 $