4.3四分位数和箱线图-4.4数据的离散程度课前预习单2026-2027学年苏科版九年级上册数学

**基本信息** 聚焦初中数学描述统计核心概念，通过“概念识记-基础应用”分层设计，构建从定义理解到简单运算的知识巩固路径，适配新授课课前预习，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念识记|百分位数、四分位数、方差等核心定义|填空形式强化符号意识，直接对应课本概念表述| |基础应用|四分位数计算、方差求解、箱线图要素判断|简单计算题培养运算能力，选择判断发展推理意识，答案即时反馈|

4.3 四分位数和箱线图 课前预习单 1.理解百分位数的概念，知道四分位数与百分位数的关系； 2.理解第一、第二、第三四分位数的概念，会求一组数据的四分位数； 3.认识箱线图，会画箱线图，并能从箱线图中获取信息、比较两组数据。 对照课本自主完成 1. 百分位数 一组数据按从小到大的顺序排列，将数据平均分成100份的 叫作这组数据的百分位数。 2. 四分位数 一组数据按从小到大的顺序排列后， 、 、 这三个数把这组数据平均分隔成四份，这三个数称为这组数据的四分位数，分别记为m25、m50、m75，并分别称为第一四分位数、第二四分位数和第三四分位数。 3. 箱线图 利用一组数据的 、 及 这5个数据直观描述一组数据分布情况的统计图称为箱线图。 箱线图可以直观地反映一组数据的 ，也可以比较两组数据的 。 1. 求一组数据四分位数的方法 ① 将数据按从小到大的顺序排列； ② 先确定中位数，即第二四分位数m50； ③ 中位数把数据分成前后两部分，再分别求这两部分的中位数，即得第一四分位数m25、第三四分位数m75。 2. 画箱线图的步骤 ① 画一条数轴，在数轴上依次标出最小值、m25、m50、m75、最大值； ② 以m25、m75为端点画箱体，在箱体内标出m50； ③ 由箱体两端向最小值、最大值各引一条线段（触须）。 3. 箱线图的应用 ① 箱线图能直观反映一组数据的分布情况； ② 在同一个数轴上画多组数据的箱线图，可以比较它们的整体特征。 课前简单练习 1.一组数据按从小到大顺序排列后，能把这组数据平均分成四份的三个数，叫作这组数据的 。 2.一组数据1、3、5、7、9的中位数（第二四分位数m50）为 。 3.一组数据2、4、6、8、10，按四分位数的求法，其第一四分位数m25为 。 4.下列不属于箱线图的五个数据之一的是（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 中位数 D. 平均数 5.一组数据3、5、7、9、11、13，其第三四分位数m75为 。 6.箱线图可以直观地反映一组数据的 ，也可以比较两组数据的整体特征。 预习中不懂的知识点、题目，上课重点听讲： 参考答案 基础概念·识记答案 1. 每一分点处的值 2. 25%分位数；50%分位数；75%分位数 3. 最大值；最小值；四分位数；分布情况；整体特征 课前练习·自测答案 1. 四分位数 2. 5 3. 3 4.D 5. 11 6. 分布情况 4.4 数据的离散程度 课前预习单 1.理解离差平方和、方差的概念，知道方差的表示方法与计算公式； 2.会求一组数据的方差，并能根据方差的大小判断数据的波动（离散）程度； 3.了解分组合理性的标准（组内离差平方和达到最小时分组较合理）。 对照课本自主完成 1. 离差平方和 概念：统计学中，将一组数据中各数据与 的差的平方和称为离差平方和，记作S²。 计算公式：（x̄为n个数据x₁、x₂、…、xₙ的平均数）。 意义：离差平方和反映的是一组数据与其平均数之间的总的偏差程度。 2. 方差 概念：一组数据中各个数据与它们的平均数的差的平方和的 ，记作s²。 计算公式：。 意义：①方差实际上反映了各个数据与平均数之间的 ； ② 方差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据越 ；方差越大，这组数据的离散程度越大，这组数据 。 3. 分组的合理性 ① 一般地，有n个数据x₁、x₂、…、xₙ，把它们分成两组，前m个数据为第一组，后(n−m)个数据为第二组，记x̄a为第一组的平均数，x̄b为第二组的平均数，则第一组的离差平方和，第二组的离差平方和，则Sa²+Sb²称为 。 ② 研究表明，当 达到最小时，分组较合理，可将“组内离差平方和达到最小”作为数据的分组标准。 1. 求一组数据方差的一般步骤 ① 求这组数据的平均数x̄； ② 求各数据与平均数之差的平方和； ③ 用平方和除以数据个数n，即得方差s²。 2. 方差的作用 ① 方差越小，数据越稳定（离散程度越小）；方差越大，数据波动越大（离散程度越大）； ② 比较两组数据时，方差小的一组数据更稳定、更整齐。 3. 分组合理性的判断 ① 将数据分组后，计算各组离差平方和之和（组内离差平方和）； ② 当组内离差平方和达到最小时，分组较合理。 课前简单练习 1.一组数据2、4、6的平均数为4，则其离差平方和为 。 2.一组数据1、2、3、4、5的平均数为3，则其方差为 。 3.甲、乙两人射击成绩的方差分别为s²甲=0.5、s²乙=1.2，则下列说法正确的是（ ） A. 甲波动大 B. 乙波动大 C. 一样稳定 D. 无法确定 4.方差越小，说明这组数据的离散程度越 （填“大”或“小”）。 5.一组数据3、3、3、3的方差为 。 6.把一组数据分成两组后，第一组离差平方和为Sa²，第二组离差平方和为Sb²，则组内离差平方和为 。 预习中不懂的知识点、题目，上课重点听讲： 参考答案 基础概念·识记答案 1. 平均数；S²= 2. 平均数；s²=；平均偏差程度；稳定；波动越大 3. 组内离差平方和；组内离差平方和 课前练习·自测答案 1. 8 2. 2 3.B 4. 小 5. 0 6. Sa²+Sb² 学科网（北京）股份有限公司 $