3.5 课时1 点与圆的位置关系 课时同步训练 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

2026-2027学年度苏科版数学九年级上册课时同步训练 第三章 圆 3．5 点与圆、直线与圆的位置关系 课时1 点与圆的位置关系 ▌课时目标 1. 理解点与圆的三种位置关系，掌握点到圆心的距离d与半径r之间的数量特征。 2. 掌握用点到圆心距离d与半径r的大小关系（d＜r、d＝r、d＞r）判定位置。 3. 能运用数量关系判定点与圆的位置，并理解圆内、圆上、圆外区域的含义。 ▌课时目录 知识点01：点与圆的三种位置关系 知识点02：点到圆心距离d与半径r的大小关系 知识点03：用数量关系判定点与圆的位置 知识点04：平面内到定点距离小于定长的点的区域 知识点05：点与圆位置关系在作图与判定中的应用 ▌知识点01：点与圆的三种位置关系 点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外。 这是根据点到圆心的距离与半径的比较来划分的。 例如：⊙Ｏ半径r，点B在圆上时BO＝r。 注意：三种位置由距离d与半径r的大小关系唯一确定，没有第四种情况。 1．（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是，则点P与的位置关系是（     ） A．点P在内 B．点P在外 C．点P在上 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据点P坐标算出的长度d，设圆的半径为r，，则点在圆上． 【详解】解：， 的半径， ， 在上． 2．（25-26九年级下·江苏泰州·阶段检测）已知的半径为4，若点在内，则点到圆心的距离可能为（    ） A．4 B． C．5 D．7 【答案】B 【分析】利用点在圆内的性质：点到圆心的距离小于圆的半径，判断各选项即可． 【详解】解：∵点P在⊙O内，⊙O的半径为4， ∴点P到圆心O的距离d满足； A选项，不符合要求； B选项，即，符合要求； C选项，不符合要求； D选项，不符合要求． 3．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知的半径为，若点到点的距离为，则点在______．（填“内”“外”或“上”） 【答案】内 【分析】比较点到圆心的距离与半径的大小关系，根据点与圆的位置关系判断点的位置即可． 【详解】解：∵的半径为， ∴的半径， ∵点到圆心的距离， ∴， ∴点在内． 4．（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）已知的半径为．若点到圆心的距离为，则在________．（填“圆内”、“圆外”、“圆上”中的一种） 【答案】圆外 【分析】点与圆的位置关系可通过比较点到圆心的距离与圆半径的大小判断，直接比较给定数值即可得到结论． 【详解】解：已知的半径，点到圆心的距离， ，即 ∴在圆外． ▌知识点02：点到圆心距离d与半径r的大小关系 设点到圆心距离为d，圆半径为r： 1. 当d＜r时点在圆内； 2. d＝r时点在圆上； 3. d＞r时点在圆外。 例如：r＝5，点P到圆心距离为3，则P在圆内。 注意：记住“内小外大”，即距离小于半径在内，大于半径在外，等于半径在圆上。 5．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段检测）已知的直径为，当线段时，则点在（    ） A．内 B．上 C．外 D．无法确定 【答案】B 【分析】先求出圆的半径，再比较点到圆心的距离与半径的大小关系，根据判定规则得出结论． 【详解】解：∵的直径为， ∴的半径为， 又∵，即点A到圆心O的距离等于半径， ∴点A在上． 【点睛】点到圆心的距离d等于圆半径r时，点在圆上；d大于r时，点在圆外；d小于r时，点在圆内． 6．（25-26九年级上·江苏扬州·期末）点O为坐标原点，若的半径为10，则点与的位置关系是（    ） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了坐标与图形的性质．先计算点A到坐标原点O的距离，再将该距离与的半径比较，依据点与圆的位置关系判定规则得出结论 【详解】∵点的坐标为，为坐标原点， ∴， 又∵的半径， ∴， ∴点在上， 故选：B 7．（25-26九年级上·江苏扬州·期末）若的半径为，，则点P与的位置关系是（    ） A．点P在外 B．点P在上 C．点P在内 D．点P在内或上 【答案】A 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据点到圆心的距离与圆半径的大小关系来判断点的位置． 【详解】解：∵， ∴点在外． 故选：A． 8．（25-26九年级上·江苏南通·阶段检测）已知的半径为3，，则点P与的位置关系是：点P在________． 【答案】外 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，一个圆的圆心到一个点的距离为d，圆的半径为，则当时，该点在圆外；当时，该点在圆上，当时，该点在圆内，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点P与的位置关系是点P在外， 故答案为：外． ▌知识点03：用数量关系判定点与圆的位置 判定点与圆的位置，只需计算该点到圆心的距离d，再与半径r比较： d＜r在圆内，d＝r在圆上，d＞r在圆外。 例如：已知圆心(0,0)、r＝2，点(1,1)到圆心距离＜2，故在圆内。 注意：先统一单位、准确计算d再比较。 9．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）已知的半径为6，点在同一平面内，，则点与的位置关系是（    ） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查点与圆的位置关系，掌握“，则点在圆内，则点在圆上，则点在圆外”是解题关键． 根据点到圆心的距离与圆半径的大小关系，判断点与圆的位置关系． 【详解】∵的半径，点到圆的距离， ∴， ∴点在内， 故选：A． 10．（25-26九年级上·江苏无锡·期末）已知的半径为，点到圆心的距离为，则点在（    ） A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆位置关系的判定规则是解题关键，即点到圆心的距离与圆半径的大小关系：时在圆外，时在圆上，时在圆内．据此解答即可． 【详解】解：的半径，点到圆心的距离 点在内． 故选：C． 11．（25-26九年级上·江苏无锡·期末）已知的半径为3，，则点与的位置关系是（    ） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查点与圆的位置关系，根据的半径为3，，且，即可得出结果，熟练掌握点到圆心的距离与圆半径的大小关系对应的位置关系是解题关键． 【详解】解：∵的半径为3，，且， ∴点在内， 故选：A． 12．（25-26九年级上·江苏泰州·期末）的半径为，则点与的位置关系是___________． 【答案】点A在外 【分析】通过比较点A到圆心O的距离与圆的半径的大小关系来判断位置. 【详解】解：∵的半径为， ， ∴， 故点A在外. ▌知识点04：平面内到定点距离小于定长的点的区域 平面内到定点距离小于定长r的所有点组成圆的内部（不含圆周），距离等于r的点组成圆周，距离小于等于r的点组成圆面（含边界）。 例如：到Ｏ距离≤3的点构成以Ｏ为圆心、半径3的圆面。 注意：圆指圆周，圆面是圆及其内部。 13．（25-26九年级上·江苏扬州·期末）已知的半径为2，若点在内，则的长可能为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内． 根据点与圆的位置关系判断即可． 【详解】解：∵的半径为2，点在内， ∴， ∴的长可能为1． 故选：D 14．（25-26九年级上·江苏南京·阶段检测）已知一个点到圆上的点的最大距离是5，最小距离是1，则这个圆的半径是（   ） A．6 B．2 C．2或3 D．4或6 【答案】C 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．点应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：①当点在圆内时，直径最小距离最大距离；②当点在圆外时，直径最大距离最小距离． 【详解】解：分为两种情况： ①当点在圆内时，如图1， ∵点到圆上的最小距离，最大距离， ∴直径， 即半径为3； ②当点在圆外时，如图2， ∵点到圆上的最小距离，最大距离， ∴直径， 即半径为2． 故选：C． 15．（25-26九年级上·江苏泰州·期中）已知的半径是2，若点在外，则的长可能为_______．（填一个符合条件的数即可） 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，熟练掌握若点与圆心的距离d，圆的半径为，则当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内是解题的关键． 根据点在圆外得到，即可求解． 【详解】解：∵的半径是2，若点在外， ∴， ∴的长可能为3（答案不唯一）， 故答案为：3（答案不唯一）． 16．（25-26九年级上·江苏镇江·阶段检测）已知如图，在 中，，的中点为点M． (1)以点C为圆心，3为半径作，则点 A、B、 M分别与有怎样的位置关系？ (2)若以C为圆心作，使A，B，M三点中至少有一点在内，且至少有一点在外，则的半径r的取值范围是什么？ 【答案】(1)点A在圆上，点B在圆外，点M在圆内 (2) 【分析】此题主要考查了点与圆的位置关系，正确根据点到圆心距离d与半径r的关系，，在圆外，，在圆上，，在圆内判断是解题关键． （1）根据点与圆的位置关系判定方法，比较与半径的大小关系即可得出答案； （2）利用分界点当A、B、M三点中至少有一点在内时，以及当至少有一点在外时，分别求出即可． 【详解】（1）解：∵在中，，的中点为点M， ∴，， ∵以点C为圆心，3为半径作， ∴，则点A在圆上，，则点M在圆内，，则点B在圆外； （2）解：以点C为圆心作，使A、B、M三点中至少有一点在内时，， 当至少有一点在外时，， 故的半径r的取值范围为：． ▌知识点05：点与圆位置关系在作图与判定中的应用 点与圆的位置关系可用于作图与判定，如判断点是否在圆上、求满足条件的点集。 例如：作到定点Ｏ距离为r的点，所得轨迹是⊙Ｏ。 注意：实际应用常先设距离d，再分类讨论d与r的大小，确定位置或轨迹范围。 17．（25-26九年级上·江苏泰州·阶段检测）已知的半径为6，点P在上，则的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题考查点与圆的位置关系．根据题意可知点在圆上，即圆心到点的距离等于半径，即可得到本题答案． 【详解】解：∵点P在上， ∴圆心到点的距离等于半径， ∵的半径为6， ∴， 故选：B． 18．（25-26九年级上·江苏盐城·阶段检测）的半径为5，若点A在上，则________ ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了圆与点的位置关系，在圆上的点到圆心的距离等于该圆的半径，据此可得答案． 【详解】解：∵的半径为5，且点A在上， ∴， 故答案为：5． 19．（25-26九年级上·江苏苏州·阶段检测）圆外一点到圆上的点的最大距离是10，最小距离是6，则该圆的半径是___________． 【答案】2 【分析】本题考查了利用点与圆的位置关系求半径，根据圆外一点到圆上的点的最大距离是10，最小距离是6，得出直径为，即可求出该圆的半径， 【详解】解：∵圆外一点到圆上的点的最大距离是10，最小距离是6， ∴， 故答案为：2． 20．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动；同时，点从点出发沿以的速度向点移动． (1)几秒钟后的面积等于； (2)在运动过程中，是否存在这样的时刻，使点D恰好落在以点Q为圆心，为半径的圆上？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)2秒或4秒 (2)存在，秒 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、勾股定理以及割补法求三角形面积，本题关键在于设未知数，找出等量关系，列方程求解． （1）设运动秒钟后的面积为，利用割补法将的面积用含x的式子表式出来，列方程，解出x即可． （2）为半径的圆正好经过点即为，即，根据勾股定理将、分别用x表示出来，列方程求出x的值即可． 【详解】（1）解：设运动秒钟后的面积为， 则，，，， ， ， ， ，解得：，． 答：运动2秒或4秒后的面积为． （2）假设运动开始后第秒时，满足条件，则：， ∵， ， ∴， 整理，得：，解得：， ∵， ∴运动开始后第秒时，点D恰好落在以点Q为圆心，为半径的圆上． ▌课时训练 一、选择题 1．（24-25九年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，在矩形中，，，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D只有一点在圆内，则r的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是明确半径的大小与位置的关系． 根据题意，则只有B点在圆内才满足条件，根据点与圆的位置关系求解即可． 【详解】解：连接， 在中，， 若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D三点，只有一点在圆内， 则只有B点在圆内才满足条件， ∴， 故选：B． 2．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，已知是线段上的两点，，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使两点重合成一点C，构成，设，若以点B为圆心，为半径作，使点M和点N都在外，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的三边关系、点与圆的位置关系、不等式组，比较基础．利用三角形的三边关系、点到圆心的距离与半径的关系分别列不等式，再求解即可． 【详解】解：在中， ， ， 解得：； ∵以点为圆心，为半径作圆，使点和点都在外， 且， ， ∴的取值范围是， 故选：B． 3．（25-26九年级上·江苏南京·期中）已知的直径为，点在外，则长可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，本题先求解圆的半径，再利用点在圆外，可得，从而可得答案；熟知点和圆的位置与圆的半径的关系是解题的关键． 【详解】解：∵的直径为，点在外， ∴的半径为， ∴， ∴长可能是． 故选：A． 4．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）平面内，若的半径为2， ，则点P在（   ） A．外 B．内 C．内或外 D．上 【答案】A 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外． 通过比较点P到圆心O的距离与圆的半径r的大小关系判断． 【详解】∵的半径，，且， ∴， ∴点P在外． 故选A． 二、填空题 5．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，原点右边7个单位有一点P，数轴上半径为1的从原点O开始以每秒2个单位的速度向右运动，经过________秒，点P在上 【答案】或 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，分两种情况，列式计算即可得解，解题的关键是能够分类讨论． 【详解】解：当第一次点在圆上时，秒， 当第二次点在圆上时，秒， 综上所述，经过或秒，点P在上， 故答案为：或． 6．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段检测）已知点P在⊙O外，且P点到⊙O最大距离是6，最小距离是2，则⊙O的半径为________． 【答案】2 【分析】本题考查了平面内一点与圆上各点的距离问题，应先将最大距离与最小距离的点的位置确定下来，再来求解 ． 【详解】解：如图所示，连接，与圆交于、两点， 则， 设圆的半径为， ∴， ∴， 故答案为：2 ． 7．（25-26九年级上·江苏南京·期末）已知的半径为，线段的长为，则点P在_______（填“内”、“外”或“上”）． 【答案】外 【分析】本题考查了点与圆的位置关系．设圆的半径为r，点到圆心的距离d，则有点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内． 【详解】解：∵的半径为，线段的长为， 即点到圆心的距离大于圆的半径， ∴点P在外． 故答案为：外． 8．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）已知点不在直径为的内，如果设，那么的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查点与圆的位置关系．点不在圆内，则点到圆心的距离大于等于半径． 【详解】解：∵的直径为，则半径， ∵点不在内， ∴，即． 故答案为：． 三、解答题 9．（25-26九年级上·江苏宿迁·开学考试）如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动，设运动时间为t秒． (1)当时，的面积为______； (2)是否存在一个时刻，使得点Q在的垂直平分线上，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值． 【答案】(1)28； (2)存在，； (3)当或时A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上 【分析】（1）由矩形的性质得出，，，由题意得出，，，，由矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即可得出答案； （2）由得出，解方程可得出答案； （3）证出A、P、D三点在以为直径的圆上，由圆周角定理得出，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ，，， 由题意得：，， ，， 当时，，，，， 的面积， 故答案为：28； （2）解：存在； 当时，Q在DP的垂直平分线上， ， 解得，舍去，； （3）解：， 、P、D三点在以DP为直径的圆上， 若点Q也在圆上，则， ，，，， ； 解得，， 当或时，A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，矩形的性质、三角形面积、勾股定理等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键． 10．（2026·江苏常州·一模）在平面直角坐标系中，的半径为2，是等腰直角三角形，，对于点和，给出如下定义：若存在点在内（包含圆周），则称是的关联三角形． (1)如图1，若点， ①已知点，则______的关联三角形（填“是”或“不是”）； 已知点，则______的关联三角形（填“是”或“不是”）； ②是轴上的动点，且为的关联三角形，则点横坐标的取值范围是______； (2)如图2，若点，直线上存在点使得为的关联三角形，则点横坐标的取值范围是______． 【答案】(1)①是，不是；② (2) 【分析】（1）①Q点是由P点绕着A点顺时针或者逆时针旋转所得到的，根据旋转性质、等腰直角三角形的性质，三角形全等的性质，可分别求出、的坐标，计算与圆心的距离可确定是否在圆内；②P是x轴上的动点只有逆时针旋转Q点才会出现在内，求出Q点坐标，利用来求出m的范围； （2）求出对应的Q点的坐标，然后利用勾股定理计算出与圆心的距离，让这个距离小于等于2即可． 【详解】（1）解：由题意得： ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴Q点是由P点绕着A点顺时针或者逆时针旋转所得到的， ①∵在x轴上， ∴， ∴点的坐标为， ∵圆心为O的坐标为，圆的半径为2， ∴小于半径， ∴在的内部，符合关联三角形的定义， 即是的关联三角形； 如图所示，过A作直线轴，过作于点B，过作于点C，过A作轴于点D， ∵，， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， ∴在的外部，不符合关联三角形的定义， ∴不是的关联三角形； ②如图所示：P是x轴上的动点只有逆时针旋转Q点才会出现在⊙O内（包含圆周） ∵P是x轴上的动点，点P横坐标m， ∴， 由①得， ∴，， ∵， ∴点Q的横坐标为0，纵坐标为， ∴Q点坐标为， ∵Q点在⊙O内（包含圆周）， ∴， 即，即在数轴上m到的距离小于等于2， ∴； （2）解：根据题意得：P点坐标为， 如图，过点A作轴，过P，Q作，垂足分别为点E，F， 同理（1）得， ∴，， ∴点Q的横坐标为，纵坐标为， ∴Q点坐标为， 由勾股定理的， ∵Q点在⊙O内（包含圆周）， ∴， 即， 解得：； / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度苏科版数学九年级上册课时同步训川练 第三章圆 3.5点与圆、直线与圆的位置关系 课时1点与圆的位置关系 课时目标 理解点与圆的三种位置关系，掌握点到圆心的距离d与半径”之间的数量特征。 2. 掌握用点到圆心距离d与半径r的大小关系(d<r、d=r、>r)判定位置。 3 能运用数量关系判定点与圆的位置，并理解圆内、圆上、圆外区域的含义。 课时目逯 知识点01：点与圆的三种位置关系 知识点02：点到圆心距离与半径r的大小关系 知识点03：用数量关系判定点与圆的位置 知识点04：平面内到定点距离小于定长的点的区域 知识点05：点与圆位置关系在作图与判定中的应用 知识点01：点与圆的三种位置送系 点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外。 这是根据点到圆心的距离与半径的比较来划分的。 例如：⊙O半径r,点B在圆上时BO=。 118 注意：三种位置由距离d与半径r的大小关系唯一确定，没有第四种情况。 A C ● 1.(26-27九年级上江苏盐城阶段检测)在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P 的坐标是3)，则点P与⊙0的位翌关系是() A.点P在⊙0内 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙0上 D.无法确定 2.(25-26九年级下江苏泰州阶段检测)已知⊙0的半径为4，若点P在⊙0内，则点P到圆心0的距离 可能为() A.4 B V13 C.5 D.7 3.(26-27九年级上江苏宿迁·阶段检测)已知⊙0的半径为5，若点P到点0的距离为4，则点P在⊙0 (填“内”“外”或“上”) 4.(26-27九年级上江苏泰州阶段检测)已知⊙0的半径为7cm.若点P到圆心O的距离为l0cm,则 P在 (填“圆内”、“圆外”、“圆上”中的一种) ■知识点02：点到圆心距离d与半径的大小关系 设点到圆心距离为d,圆半径为r: 当d<r时点在圆内： d=r时点在圆上： d>r时点在圆外。 例如：=5，点P到圆心距离为3，则P在圆内。 218 注意：记住“内小外大”，即距离小于半径在内，大于半径在外，等于半径在圆上。 5.(25-26九年级上江苏无锡阶段检测)已知⊙0的直径为6cm,当线段0A=3cm时，则点A在() A.⊙0内 B.⊙0上 C.⊙0外 D,无法确定 6.(25-26九年级上江苏扬州期末)点0为坐标原点，若⊙0的半径为10，则点 (6,8)与⊙0的位置关 系是() A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定 7.(25-26九年级上·江苏扬州期末)若⊙0的半径为6cm,P0=7cm,则点P与⊙0的位置关系是 () A.点P在⊙0外 B.点P在⊙0上 C.点P在⊙0内 D.点P在⊙0内或⊙0上 8(25-26九年级上江苏南通阶段检测)已知00的半径为3,0P=2N ,则点P与O0的位置关系是： 点P在⊙O 知识点03：用数量送系判定点与圆的位置 判定点与圆的位置，只需计算该点到圆心的距离d,再与半径r比较： d<r在圆内，d=r在圆上，d>r在圆外。 例如：己知圆心(0,0、r=2,点(1,1)到圆心距离V2<2,故在圆内。 注意：先统一单位、准确计算d再比较。 9.(25-26九年级上江苏盐城期末)已知⊙0的半径为6，点P在同一平面内，0P=5,则点P与⊙0的 位置关系是() A.点P在OO内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙0外 D.无法判断 10.(25-26九年级上江苏无锡期末)已知⊙0的半径为5cm,点P到圆心O的距离为4cm,则点P在 318 () A.圆外 B.圆上 C.圆内 D.不能确定 11.(25-26九年级上：江苏无锡期末)已知⊙0的半径为3，OP=2,则点P与⊙0的位置关系是() A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上 C.点P在⊙0外 D.不能确定 12.(25-26九年级上·江苏泰州期末) 的半径为6,0A=V37 ⊙0 则点4与O0的位置关系是 知识点04：平面内到定点距离小于定长的点的区域 平面内到定点距离小于定长r的所有点组成圆的内部（不含圆周），距离等于r的点组成 圆周，距离小于等于r的点组成圆面（含边界）。 例如：到0距离≤3的点构成以O为圆心、半径3的圆面。 注意：圆指圆周，圆面是圆及其内部。 13.(25-26九年级上江苏扬州期末)已知⊙0的半径为2，若点P在⊙0内，则OP的长可能为() A.4 B.3 C.2 D.1 14.(25-26九年级上：江苏南京阶段检测)已知一个点到圆上的点的最大距离是5，最小距离是1，则这 个圆的半径是() A.6 B.2 C.2或3 D.4或6 15.(25-26九年级上·江苏泰州期中)己知⊙0的半径是2，若点P在⊙0外，则OP的长可能为 (填一个符合条件的数即可) 16.(25-26九年级上江苏镇江阶段检测)己知如图，在△ABC中，∠4CB=90°，AC=3,BC=4,AB的 中点为点M B 4/8 (I)以点C为圆心，3为半径作⊙C,则点A、B、M分别与⊙C有怎样的位置关系？ (②)若以C为圆心作⊙C,使A,B,M三点中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，则⊙C的 半径”的取值范围是什么？ 知识点05：点与圆位置关系在作图与判定中的应里 点与圆的位置关系可用于作图与判定，如判断点是否在圆上、求满足条件的点集。 例如：作到定点O距离为r的点，所得轨迹是⊙0。 注意：实际应用常先设距离d,再分类讨论d与r的大小，确定位置或轨迹范围。 17.(25-26九年级上江苏泰州阶段检测)已知⊙0的半径为6，点P在⊙0上，则OP的长为() A.7 B.6 C.5 D.4 18.(25-26九年级上江苏盐城阶段检测)⊙0的半径为5，若点A在⊙0上，则OA=」 19.(25-26九年级上江苏苏州阶段检测)圆外一点到圆上的点的最大距离是10，最小距离是6，则该圆 的半径是 20.(25-26九年级上江苏宿迁阶段检测)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点 A出发沿AB以lcm/s的速度向点B移动；同时，点从点B出发沿BC以2cmIs的速度向点C移动. B>0 (I)几秒钟后△DP2的面积等于28cm2: 2)在运动过程中，是否存在这样的时刻，使点D恰好落在以点Q为圆心，P吧为半径的圆上？若存在， 求出运动时间；若不存在，请说明理由. 课时训练 一、选择题 5/8 1.(24-25九年级上江苏盐城阶段检测)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,若以顶点A为圆心、 r为半径作圆，若点B、C、D只有一点在圆内，则T的取值范围为() D A.3<r≤5 B.3<r≤4 C.3≤r<4 D.r>3 2.(24-25九年级上江苏宿迁·阶段检测)如图，已知AB是线段MN上的两点， MN=4,MA=l,MB>1,以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重 合成一点C,构成△ABC,设AB=x,若以点B为圆心，1.6为半径作⊙B,使点M和点N都在⊙B外， 则x的取值范围是() B A.1<x<2 B.1<x<1.4 C.1<x<1.6 D.0.6<x<1.4 3.(25-26九年级上江苏南京·期中)已知⊙0的直径为10cm,点P在⊙0外，则OP长可能是() A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm 4.(2526九年级上江苏无锡期中)平面内，若00的半径为2， OP= 5,则点P在O0() A.外 B.内 C.内或外 D.上 二、填空题 5.(2425九年级上江苏无锡阶段检测)如图，原点右边7个单位有一点P,数轴上半径为1的⊙0从原 点O开始以每秒2个单位的速度向右运动，经过 秒，点P在⊙0上 P 6.(24-25九年级上江苏泰州：阶段检测)已知点P在⊙0外，且P点到⊙0最大距离是6，最小距离是 2,则⊙0的半径为 618 7.(25-26九年级上江苏南京期末)已知⊙0的半径为5cm,线段0P的长为6cm,则点P在⊙0 (填“内”、“外”或“上”)， (25-26九年级上江苏苏州期中)已知点P不在直径为8的⊙0内，如果设OP=x,那么x的取值范 围是 三、解答题 9.(25-26九年级上·江苏宿迁·开学考试)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A 出发沿AB以lcm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，设 运动时间为t秒. D D B 备用图 (L)当1=2时，△DP2的面积为 cm2: (2)是否存在一个时刻，使得点Q在DP的垂直平分线上，若存在，请求出t的值：若不存在，请说明 理由； (3)运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值. 10.(2026江苏常州一模)在平面直角坐标系x0y中，⊙0的半径为2，△AP吧是等腰直角三角形， ∠PAQ=90° Q⊙0 Q⊙0 APQ ,对于点和，给出如下定义：若存在点在内（包含圆周），则称 是 ⊙0的关联三角形. ●A ●A P P 图1 图2 718 )如图1，若点4(44 ①已知点 (-8,0),则△M2 ⊙0的关联三角形（填“是”或“不是”）： 已知点B(8),则△M0 ⊙0 的关联三角形（填“是”或“不是”）； ②P是x轴上的动点，且△AP№为⊙O的关联三角形，则点P横坐标m的取值范围是一； ②如图2，若点4(3,0 ,直线'=-x-2上存在点P使得△1P为O0 的关联三角形，则点P横坐标 的取值范围是 818