2.3 第2课时用反比例函数解决实际生活问题-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

第2课时用反比例函数解决实际生活问题 1.C由题意，得平均速度v(单位：km/h)与时间t(单位： h)的函数表达式为t=8 2C由题意，得y-驷者x=5则y=9=10,选项 A正确故不符台题章有y一125，则x四贺-4，达 项B正确，故不符合题意.：500>0，∴.若x减小，则y增 500 大，选项C错误，故符合题意.若x减小一半，即y= 2 1000,y增大一倍，选项D正确，故不符合题意 x 3.5:视频的完整时长为40分钟，当以x倍速播放时， 实际街放时间分韩)与：的西数表达式为1-碧当 =8时4-智-5.实际情放时间为5分钟 4（D由题意，设Q-a十（≤10.由题表可知，当x a+5 =580, 5时，Q=580;当x=8时，Q=400,. 解得 k a+8 =400, a=100, (k=2400. ·Q与x之间的函数表达式为Q=100+2400 x (x10). (2)令Q=600,则600=100+2400， ，解得x= 4.8..售价为4.8元/件.(3)设月销售额为心元.由题 意，可得0=x(100+240)=100z+2400.:100>0. ∴.w随x的增大而增大.x≤10，∴.当x=10时，w取 得最大值，此时w=100×10+2400=3400.∴.当售价为 10元/件时，月销售额最大，最大是3400元. 5D设S关于H的函数表达式为S=有≠0，.：当 H=30时，S=400,∴.k=12000.∴.S关于H的函数表达 式为S=1200.当深度减少10m,即H=30-10=20时，S H 12000=60,.储存室的底面积应增加600-400-200(m). 20 6.35设y关于x的函数表达式为y-冬化≠0，x>0. 由题图可知，该函数图象过点(2,7)，.7=令6=14 y关于x的函数表达式为y=14(x>0).当x=0.4时， y一普-35.当此人蒙上眼睛后两腿迈出的步长之差为 0.4dm时，他走出的大圆圈的半径是35dm. 2 7.4.5设v关于m的函数表达式为0=大：当m=60 n 时，v=6,.k=60×6=360..v关于m的函数表达式为 =9当网=80时。一测-45小当式较重后总 质量为80kg时，它的最快移动速度为4.5m/s. 8.8以O为坐标原点，OA所在直线为y轴，OD所在直 线为x轴，建立平面直角坐标系（图略）.，四边形AOEB 是矩形，∴.BE=OA=5米，AB=OE=2米..B(2,5). 设BC所在反比例函数图象对应的函数表达式为y=冬 x k=2X5=10.y-10.:CD=1米，.令y=1,则 x x=10.∴.DE=10一2=8（米） 91D由题家，得y=30y一职又：墙长为6m ·y≤6.x≥5.·y关于x的函数表达式为y=30 (x≥5.(2)由题意，得，y均为整数，y=30(x≥5)， ,∴.x的值可以为5,6,10,15,30.又2x+y20,即2x+ 30≤20，.x的值可以为5,6.共有2种围建方案，方案 一：AB的长为5m,BC的长为6m;方案二：AB的长为 6m,BC的长为5m. 10.(1)设当20x45时，图象对应的函数表达式为y= 上(k≠0.把C(20,45)代入，得45=奇：解得k=90 y=900(20≤x<45).当x=45时，y=20.点D的坐 :.y=x 标为(45,20)..易得点A的坐标为(0,20)，即点A对应 的注意力指标值为20.(2)李老师能通过适当安排，使学 生在认真听讲的状态下听完这道数学综合题的讲解.理 由：设当0≤x<10时，线段AB对应的函数表达式为y mx+n(m≠0).把A(0,20),B(10,45)代人，得 (20=n, 5 解得m=2':线段AB对应的函数表达 45=10m+n, n=20. 5 式为y=2x+20(0≤x<10.当y≥36时，2x+20≥ 36,解得x≥.由(1，得当20<45时，图象对应的函 数表达式为y=900.当y=36时，x=25.:900>0,…当 x>0时，y随x的增大而减小.∴.当y≥36时，x25. “当号<<25时，注意力指标都不低于36.？注意力指 标达到36为认真听讲，∴.认真听讲的时间为25-翌 5 号(mim.:学>17，车老师能通过适当安排，使学生在 认真听讲的状态下听完这道数学综合题的讲解. 方法归纳 选择恰当的模型解决生活实际问题 解决生活实际问题的一殷方法是选择恰当的数学 模型.解答时，先要从问题背景中获取相关信息，然后获 取相关量之间的等量关系或者变化关系，最后运用所学 数学知识加以解答 综合与实践2密度计中的函数 1.C根据题意，得反比例函数的表达式为h-20.当p≥ 0 1时，h≤20，故选项A错误，不符合题意.当p=2时，h= 10,故选项B错误，不符合题意.令h=10,得p=2.∴.当 0<h≤l0时，p≥2.故选项C正确，符合题意.当0<p≤ 1时，h≥20，故选项D错误，不符合题意， 17n 2C:m=W,p=.由题图可知，m2>m,V,< 小受受受受受号·丙的密度大于甲的 密度，丙的密度大于丁的密度，丁的密度大于乙的密度， ∴.这四种液体中密度p(g/cm3)最大的是丙. 3.0.9设h关于p的函数表达式为h=(k≠0).把p 1,h=18代入，得k=1×18=18..h关于p的函数表达 式为h=18.把=20代人h=18,得p=0.9,.该液体的 0 0 密度为0.9g/cm3. 4(①0&把A=25代入p=2得P=器=0& 25 (2)设密度计浸在水中的高度为xcm,则浸在橘子汁中的 高度为一4m根据题意，得2×是-”解得 20.经检验，x=20为所列方程的解，且符合题意.∴.水的 密度为8=1g/cm). 第2章拔尖自主测评 1.C①荧光笔的费用+中性笔的费用=总费用，和一 定，荧光笔的费用和中性笔的费用不成比例，故不符合题 意.②装箱数×每箱的质量=一批水果的总质量.一批 水果的总质量一定，即乘积一定，∴·装箱数与每箱的质量 成反比例，符合题意.③长方体的底面积×高=长方体的 体积.长方体的体积一定，即乘积一定，∴.长方体的底 面积与高成反比例，符合题意.④汽车行驶的平均速度× 行驶时间=行驶的路程.汽车行驶的路程一定，∴汽车 行驶的平均速度与时间成反比例，符合题意.综上所述，成 反比例关系的有②③④，共3个. 2.C:点A,B在反比例函数y=1-2m的图象上，当 x1<x2<0时，y1>y2,∴.当x<0时，y随x的增大而减 1 小..1-2m>0.m<2 2 3.C:反比例函数y=十的图象与反比例函数y 二3的图象(k为常数)既关于x轴对称，又关于y轴对 称，∴.k十1十k一3=0，解得k=1. 4C:点A的坐标为(3，)，且点A在函数)-号的图 象上，.3m=12..n=4..A(3,4)..易得OA= √32+4区=5.四边形OABC为菱形，∴.S装0Ac=5X 4-205aw=25me=2×20=10 5.D当k>0时，一次函数y=kx一k的图象经过第一、 三、四象限，反比例函数y=的图象经过第一、三象限当 k<0时，一次函数y=kx一k的图象经过第一、二、四象 限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限只有选项 D的图象符合要求. 6.AAB∥x轴，∴.A,B两点的纵坐标相同.设点A 的坐标为(a,h),点B的坐标为(b,h),则ah=k,bh=k2 :Sa4度=2AB·A=2(a-b)h=2(ah-h)= 2(k,一k2)=4,∴，k1=k2=8。 7.C:近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比 例设y=冬（≠0以.：当近视眼镜的度数为20度 时，镜片焦距为0.5米，.当x=0.5时，y=200.∴.k= y=05x20-10y=9当x=04时y=230 8.C·'在做功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功 时间(s)成反比例，可设P= -(t>0,W≠0).图象 过点(60,20)w=60×20=120..P-120.:结合 t 图象可知，当t>0时，P随t的增大而减小，且t=25时， P=120=48,.当t≥25时，0KP≤48。 25 9.D由题图可知，当x<一1或0<x<1时，反比例函数 图象在正比例函数图象的上方，正比例函数图象在一次函 数图象的上方，即冬>mx>ax十h.“若>mx>ax十 x b,则自变量x的取值范围是x<-1或0x<1. 10.C过点C作CD⊥x轴于点D,∴.∠CDB= ∠AOB=90°.对于y=2x一3，当x=0时，y=-3,当y= 0时，x=1.5,.直线y=2x一3与x轴的交点B的坐标 为(1.5,0)，与y轴的交点A的坐标为(0，一3)..OA=3, ∠CDB=∠AOB=90°， OB=1.5.在△CDB和△AOB中，∠CBD=∠AO, BC=BA. ∴.△CDB2△AOB(AAS).∴.CD=OA=3,BD=OB= 1.5..OD=OB+BD=3.∴.点C的坐标为(3,3.点第2章反比例函数 第2课时 用反比例函数解决实际生活问题 山一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.[2025盐城中考]博物馆到小明家的路程为8km,小明回家所需时间t(单位：h)随平均速度o(单 位：km/h)的变化而变化，则t与v的函数表达式为 () A.t=8v B.-g C.1=8 D.t=802 2.[2024河北中考]节能环保已成为人们的共识.淇淇爸爸给自家用电账户充了500千瓦·时的 电，若平均每天用电x千瓦·时，则能使用y天.下列说法中，错误的是 () A若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 3.某段视频的完整时长为40分钟，当以x倍速播放时，实际播放时间t(分钟)与x的函数表达式 为：-0若该视频以8信速播放。则实际播放时间为 分钟 4.舒生活实际某企业生产一种商品，经过长期市场调查发现：商品的月总产量稳定在600件， 商品的月销量Q(件)由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动 销售量与售价x(元/件)(x≤10)成反比例，且可以得到如下信息： 售价x/(元/件) 5 P 商品的月销量Q/件 580 400 (1)求Q与x之间的函数表达式. (2)若生产出的商品正好销售完，求该商品的售价. (3)当售价为多少时，月销售额最大？最大是多少？ 幻二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.某市煤气公司要在地下修建一个圆柱形煤气储存室，储存室的底面积S(m)s/m 400 与其深度H(m)成反比例关系，S关于H的函数图象如图所示.公司原计划把 储存室的底面积定为400m2,当施工队按计划挖掘到地下15m时，公司临时 改变计划，把储存室的深度减少10m,相应地，储存室的底面积应 ）030 H/m (第5题) A.减少100m2 B.增加100m2 C.减少200m D.增加200m2 39 拔尖特训·数学（苏科版）九年级上 6.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y(单位：dm)与其两腿迈出的步长之差x(x>0,单 位：dm)成反比例关系，其图象如图所示.若此人蒙上眼睛后两腿迈出的步长之差为0.4dm,则 其走出的大圆圈的半径是 dm y/dmt 02 x/dm (第6题) (第8题) 7.舒情境科技创新机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知当一款机器狗载重后总质量为60kg时，它 的最快移动速度为6m/s,则当其载重后总质量为80kg时，它的最快移动速度为 m/s. 8.数形结合思想如图所示为某公园“水上滑梯”的侧面示意图，其中BC段可看成是反比例函数图象 的一部分，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口ABOD,且AB=2米，出口点C距 水面的距离CD=1米，则点B,C之间的水平距离DE为 米 9.如图，某校科技小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围一个面积为30m的矩形科技 园ABCD,设AB的长为xm,BC的长为ym. (1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. (2)边AD和DC的长都是整米数，若围成的矩形科技园ABCD三边的篱笆总长不超过20m, 求出满足条件的所有围建方案， D (第9题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 10.*通过研究发现：中学生在数学课上听课的注意力指标y随时间x(in)变化的函数图象如图 所示.当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数图象的 一部分.注意力指标达到36为认真听讲 (1)求点A对应的注意力指标值， (2)李老师在一节课上讲一道数学综合题需要17min,他能否通过适当安排，使学生在认真听 讲的状态下听完这道数学综合题的讲解？请说明理由， B 45 01020 45 x/min (第10题) 40 >“答案与解析”见P22