2.3 用反比例函数解决问题 基础练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

2.3 用反比例函数解决问题 第1课时 用反比例函数解决物理学科问题 知识梳理 反比例函数在物理等学科中有着广泛的应用，例如： (1) 压力、压强、受力面积的反比例函数，其函数表达式者之间的数量关系：当压力一定时，压强是受力面积的反比例函数，其函数表达式为________； (2) 质量、体积、密度三者之间的数量关系：当质量一定时，体积是密度的反比例函数，其函数表达式为________； (3) 电流、电压、电阻三者之间的数量关系：当电压一定时，电流是电阻的反比例函数，其函数表达式为________. 课堂练 1.博物馆到小明家的路程为，小明回家所需时间(单位：)随平均速度(单位：)的变化而变化，则与之间的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)是反比例关系，它的图象如图所示.当电阻大于时，电流可能是（ ） A.3A B. C. D. 3.研究发现，近视眼镜的度数(度)与镜片的焦距(米)成反比例关系.小明佩戴的400度近视眼镜的镜片的焦距为0.25米，小红佩戴的近视眼镜的镜片的焦距为0.4米，则小红的近视眼镜的度数为________度. 4.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数.当时，，则当时，________. 5.如图，小明想要用撬棍撬动一块石头，已知阻力为，阻力臂为.设动力为，动力臂为(当杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计). (1) 求关于的函数表达式； (2) 当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力？ 课后练 一、基础练 1用电器的输出功率、通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，则下列说法正确的是（ ） A.当为定值时，与成反比例 B.当为定值时，与成反比例 C.当为定值时，与成正比例 D.当为定值时，与成正比例 2已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：.当为定值时，能大致表示与之间函数关系的图象是（ ） 3某蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流与电阻之间的函数关系为，则的值随值的增大而________(填“增大”或“减小”). 4某玩具汽车的功率为定值，行驶速度与所受阻力是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该玩具汽车的功率为________. 5笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长会随着电磁波的频率的变化而变化.已知与是反比例函数关系，它们的部分对应值如下表： (1) 求关于的函数表达式； (2) 当时，求电磁波的波长. 二、进阶练 6如图①，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点处，并将其吊起来，在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.弹簧秤与中点的距离及弹簧秤的示数满足关于的函数关系如图②所示.若弹簧秤的示数不超过，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7如图，一块砖的三个面的面积比是5：3：1.如果面向下放在地上，地面所受压强为，那么面向下放在地上时，地面所受压强为________. 三、拓展练 8如何称量一个空矿泉水瓶的质量？ 素材1：如图所示为一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘(点)可以在横梁段滑动.已知，砝码的质量为. 素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻，无法直接称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动至点，在空瓶中加入适量的水使天平平衡；再向空瓶中加入等量的水，发现当点滑动到的长为时，天平平衡. 链接：根据杠杆原理，当天平平衡时，左盘砝码的质量的长右盘物体的质量的长(不计托盘与横梁的质量). (1) 设右侧托盘放置物体，的长为，求关于的函数表达式和的取值范围； (2) 求这个空矿泉水瓶的质量. 第2课时 用反比例函数解决实际生活问题 知识梳理 利用反比例函数解决实际问题的基本步骤： (1) 审题，找出题目中的常量、变量； (2) 设出反比例函数表达式，其中待定系数用________表示； (3) 根据已知条件，求出待定系数，确定反比例函数表达式； (4) 用反比例函数模型去解决实际问题. 课堂练 1.已知矩形的面积为10，则它的长与宽之间的函数表达式对应的大致图象为（ ） 2.某电子商城推出分期免息付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额(元)与付款月数之间的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 3.若完成某项任务可获得500元报酬，考虑由人完成这项任务，则人均报酬(元)关于人数的函数表达式为________. 4.已知平行四边形的面积是，它的一条边的长是，这条边上的高是，则关于的函数表达式为________，这个问题中的函数图象位于第________象限. 5.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系，其图象为双曲线的一部分(如图)，且端点为. (1) 求和的值； (2) 若行驶速度不得超过，则汽车通过该段公路最少需要多长时间？ 课后练 一、基础练 1节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500千瓦时电，若平均每天用电千瓦时，则能使用天.下列说法错误的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若减小，则也减小 D.若减小一半，则增大一倍 2为了建设生态文明，某工厂自去年1月开始限产，进行治污改造，其月利润(万元)与月份之间的关系如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列结论错误的是（ ） A.4月的利润为50万元 B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C.治污改造完成前、后共有4个月的利润低于100万元 D.9月该工厂的利润达到200万元 3把一块棱长为的正方体钢锭锻造成横截面面积为、长为的钢筋，则关于的函数表达式为________. 4张叔叔驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶路程为.设小汽车的行驶时间为，行驶速度为，且全程速度限定为不超过. (1) 关于的函数表达式为________(写出自变量的取值范围). (2) 张叔叔8：00驾驶小汽车从A地出发. ①若张叔叔需在当天12：48至14：00间(含12：48和14：00)到达B地，求的取值范围； ②张叔叔________(填“能”或“不能”)在当天11：30前到达B地. 二、进阶练 5已知一艘轮船上装有100t货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为，卸完这批货物所需的时间为. (1) 关于的函数表达式为________； (2) 若要求不超过卸完该轮船上的这批货物，则平均每小时至少要卸货________t. 6新情境环境保护)某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图所示为试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息，解答下列问题： (1) 求这天大棚内的温度与时间之间的函数表达式； (2) 恒温系统设定的恒定温度为________℃； (3) 当大棚内的温度低于10°C时，蔬菜会受到伤害，则恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免蔬菜受到伤害? 三、拓展练 7在一次煤矿安全事故的调查中发现：如图，从起，并内空气中(一氧化碳)的浓度达到，此后浓度直线上升，在时达到最高浓度，此时发生爆炸，爆炸后空气中的浓度下降，此时空气中的浓度与时间成反比例.根据题中相关信息，回答下列问题： (1) 求爆炸前、后空气中的浓度与时间之间的函数表达式，并写出相应的自变量的取值范围. (2) 当空气中的浓度达到时，并下处的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生? (3) 矿工只有在空气中的浓度降到及以下时，才能回到矿井开展生产救援工作，则矿工至少在爆炸后多长时间才能下井? 答案 第1课时 知识梳理 (1) (2) (3) 课堂练 1.C 2.A 3. 250 4. 16000 5.(1) 由题意，可得，即关于的函数表达式为 当时，当动力臂为时.摇动石头至少需要的力 课后练 1.B 2.D 3.减小 4. 20 5.(1) 设关于的函数表达式为当时，，解得 当时，当时，电磁波的波长为 6.D 7. 8.(1) 由题意，得点可以在横梁段滑动，关于的函数表达式为的取值范围是 设这个空矿泉水瓶的质量为，两次加水的质量均为.根据题意，得解得这个空矿泉水瓶的质量为 第2课时 知识梳理 (2) 字母 课堂练 1.B 2.A 3. 4. 一 5.(1) 将代入，得，解得函数表达式为.当时，，解得 (2) 令，得，即汽车通过该段公路最少需要 课后练 1.C 2.C 3. 4.(1) (2) ①至12:48的时长为至的时长为.将代入，得；将代入.得的取值范围是 ②不能 解析：至11:30的时长为若张叔叔要在当天11:30前到达地，则必须满足，此时会超过限定速度，张叔叔不能在当天11:30前到达地. 5.(1) (2) 20 解析：要求不超过卸完该轮船上的这批货物..由，得.又，即平均每小时至少要卸货. 6.(1) 设所在直线对应的函数表达式为.过点解得所在直线对应的函数表达式为点在上，当时，点的坐标为所在直线对应的函数表达式为点的坐标为.设所在双曲线对应的函数表达式为.将代入，得200.所在双曲线对应的函数表达式为. 综上所述，这天大棚内的温度与时间之间的函数表达式为 (2) 20 (3) 在中，令，得，此时(h).恒温系统最多可以关闭，才能避免蔬菜受到伤害 7.(1) 设爆炸前空气中的浓度与时间之间的函数表达式为.由题图，可知直线过点解得.此时自变量的取值范围是爆炸后空气中的浓度下降，且空气中的浓度与时间成反比例，可设与之间的函数表达式为.由题图，可知函数的图象过点，解得，此时自变量的取值范围是 在中，令，得.解得撤离的最长时间为撤离的最慢速度为，即他们至少要以的速度撤离才能在爆炸前逃生 (3) 在中，令，解得73.5(h)，矿工至少在爆炸后才能下井 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $