2.2 第2课时反比例函数的图象特征和性质-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

拔尖特训· 数学（苏科版）九年级上 第2课时 反比例函数的图象特征和性质 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.若反比例函数y=m一的图象在第二，四象限，则m的取值范围是 ( A.m>1 B.m≥1 C.m<1 D.m≤1 2.[2025浙江中考]已知反比例函数y=二了.下列选项中正确的是 A.函数图象在第一、三象限 B.y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大 3圆题点A(一2,1)在反比例函数y冬的图象上，当1<x<4时的取值范围是 4.(1)若反比例函数y=(a一1)x-5的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的值 是 (2)[2025武汉中考]在平面直角坐标系巾，某反比例函数y=的图象分别位于第一、三象限 写出一个满足条件的k的值： 5.[2024盐城二模]画出反比例函数y=一的图象，并结合图象，求： (1)当x=2时，y的值 (2)当1<x≤4时，y的取值范围. (3)当-1≤y<4且y≠0时，x的取值范围. 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能山 6,在同一平面直角坐标系中，函数y=kz十3和y=的图象大致是 7.已知反比例函数y=二(k≠0)，当一2≤x≤一1时，y的最大值是6，则当x≥2时，y有() A.最小值-6 B.最小值一3 C.最大值-6 D.最大值-3 28 第2章反比例函数 8.若点P(一1，m一3)在第三象限，则反比例函数y=m二的图象在第 象限 9.在平面直角坐标系中，点A(一2,1)，B(3,2),C(一6，m)分别在三个不同的象限.若反比例函数 y=(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为 10设函数，会：=冬>0 (1)当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a,函数y2的最小值是a一4，求a和k的值 (2)设m≠0，且m≠一1，当x=m时y1=;当x=m十1时，y1=q.圆圆说：“p一定大于q.” 你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由. 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 11.著向面探究题研究反比例函数图象平移后的性质. 【初步探究】 (1)将反比例函数y=6的图象向右平移1个单位长度，可以得到函数y= z”的图象关于函 6 数y=马，给出下列结论：①该函数图象与y轴的交点坐标是(0,6：②该函数图象是巾心 对称图形，对称中心是点（一1,0）；③该函数图象关于直线y=x一1对称；④当x<0时，y随 x的增大而减小.其中，正确的有 (填序号). (2)画出函数y=2- 上，的图象，并根据图象写出该函数两条不同类型的性质。 【问题解决】 (8)若两数y一中的图象可以由两数y一的图象酒过平移得到，求的位 【深入思考】 (④)已知当a>0时，对于任意正数，方程k红十b=千均无解，求出a,6:k满足的数量关系。 “答案与解析”见P14 29(2m-2)=1,释得m=号>0与题中的m<0的条件牙 盾，∴.不符合题意，舍去.综上所述，m的值为一1.②由题 意知，N(0,n),点A和点B的纵坐标都是n.当n>0,点A 在y轴的右侧，点B在y轴的左侧时，点A在反比例函数 y=的图象上点A的横坐标为，则A(月，n)】 AN=:AN=2BN,BN=易点B的横坐标 为-，则B(云小由题意易知，点B关于直线1的 对称点B的坐标为（一m一(”一m)小，即 B(-易2m-”),且点B在反比例函数y-的图象 上一·(2m)=1,解得m=一.当n>0,点A 在y轴的左侧，点B在y轴的右侧时，点B在反比例函数 y=的图象上点B的横坐标为，则B(分m): BN=元：AN=2BN=号点A的横坐标为 一号则A(一号m小由题意易知点A关于直线1的对称 点A的坐标为(-号m一nm小，即A(一号2m-小， 且点A”在反比例函数y-的图象上，-2(2m )=1,解得m=子.：>0m>0.这与题中的m<0 的条件矛盾，∴.不符合题意，舍去.当m<<0时，点A和 点B在第三象限..AN=2BN,∴.易得点A在反比例函 数y=子的图象上.·点A的横坐标为，则A(m小： :IAN=-÷:AN=2BN.BN=-品 点B的横坐标为则B(公m)小：由题易知点B关于 直线1的对称点B产的坐标为(m一(n一m)小，即 B(2m一)，且点B在反比例函数y一士的图象上， ÷2m一)=1，解得m=.综上所述m与m之间 的数量关系为m=一 3 2n或m=2. 第2课时反比例函数的图象特征和性质 1.C由题意，得m-1<0,解得m<1. 2C:反比例函数y=k=-7<0,“函数图象在 第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大 3-2衣<-号：点A(-21在反比例函数y=号 的图象上，=一2X1=一2y=一2.当x=1时， x y=-2:当x=4时y=名“长=-2<0当x>0 时，y随x的增大而增大.∴.当1<x<4时，y的取值范围 是-2<-司 易错警示 不会依据图象性质确定函数值的取值范围 解答这类问题时，应先根据条件确定反比例函数 )一冬的系数及的值，进而根据反比例画数的性质得到 在每个象限内函数值y随自变量x的变化情况.解题时 往往会由于不能正确理解反比例函数的性质而导致 错误， 4.(1)一2·反比例函数y=(a一1)x-5的图象在每 个象限内，y随x的增大而增大，口-10， 解得 a2-5=-1, a=-2(2)1答案不唯一）：反比例函数y=兰的 图象分别位于第一、三象限，∴.k>0.∴.k=1(答案不 唯一) 5作出反比例函数y=一4的图象如图所示.(1)把 x =2代人y=-兰，得y=号=-2(2)当=1时、 y=一4；当x=4时，y=一1.由图象可知，当1<x≤4时， y的取值范围是一4<y≤一1.(3)当y=一1时，x=4: 当y=4时，x=一1.由图象可知，当一1≤y<4且y≠0 时，x的取值范围是x<-1或x≥4. (第5题) 6B当k>0时，函数y=的图象位于第一三象限，函 数y=kx十3的图象经过第一、二、三象限，故选项B符合 题意，选项C不符合题意当k<0时，函效y=冬的图象 位于第二、四象限，函数y=x十3的图象经过第一、二、四 象限，故选项A,D都不符合题意。 7.B“反比例函数y冬伏≠0)，当-2<<-1时 的最大值是6，∴.此函数图象的一个分支在第二象限，y随 x的增大而增大..当x=一1时，y=6..k=一1 6=一6.反比例函数的表达式为y=一6.：当x≥ 2时，函数图象位于第四象限，y随x的增大而增大，∴.当 6 x≥2时y有最小值y=一2=一3. 8.二、四：点P(一1，m一3)在第三象限，∴.m-3<0, 解得m<3.m一4<0.反比例函数y=m二4的图象 在第二、四象限 9.-1点A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个 不同的象限，点A(一2,1)在第二象限，点B(3,2)在第一象 限，一6<0，∴.点C(一6，m)一定在第三象限.点 B(3,2)在第一象限，反比例函数y=冬(k≠0)的图象经过 其中两点，反比例函数y=(k≠0)的图象经过点 B(3,2),C(-6,m).∴.易得3×2=-6m..m=-1. 10.(1).k0,2x3,∴.y1随x的增大而减小， 为随x的增大而增大“当=2时的最大值为号 a①：当x=2时的最小值为-令-a-4②，联立①@， 2-a, 得 解得2， (2)圆圆的说法不正确.理 k 2=a-4 k=4. 由：当x=m时，p=y=,当x=m十1时，g=y m+心p-g=k一6 k m一m十1m(m+·k>0,小当 k m<-1时，p-g=m(m+D>0.·p>g.当-1<m<0 时，则p-gm(m+D<0心p<4.当m>0时，则p- g一m(m+>0,心p>q.小圆圆的说法不正确。 1.()⑤0。当x=0时y=片-6，该函数图 象与y轴的交点坐标是(0，一6).故①错误：函数y=6 的图象的对称中心是点(0,0)，函数y一的图象是由 函数，y=5的图象向右平移1个单位长度得到的，“函数 y一号的图象的对称中心是点10，.放@惜误：函数 y=6的图象关于直线y=x和y=一x对称，函数y= 一的图象关于直线y=x一1和y=一x+1对称故③ 6 正确.由题意，得当x<1时，y随x的增大而减小，∴当 x<0时，y随x的增大而减小.故④正确.综上所述，正确 的有③0、2》作出酒数y=2一马的图象如图①所 示.图象关于直线y=一x十3对称；当x<1时，y随x的 增大而增大，当x>1时，y随x的增大而增大（答案不唯 -人8=3+-3-3+号：国 x+1 x+1 数y一芹的图象可以由函数y一的国象适过平移得 到，∴k-3=6..k=9.(4)由题意，得kx十b=a x十1 a2=a片xt6-a异：当a>0 x+1 时，对于任意正数，方程x十6一华均无解“函数 y=x十b一a的图象与函数y一的图象没有交点结 合图象（如图②）易得，当直线y=kx十b一a过点（一1， 0)时，符合题意，∴.一k十b-a=0,即k十a一b=0. y本 1 12 10 4 ------2-----二- -10-8-6-4-202/46810x 二4州 1 -8 -10f ① a iy yx+1到 /y=kx+b-a 10 ② (第11题) 第3课时反比例函数图象与性质的应用 1.B:反比例函数y=4,k=4>0,在每个象限内， x y随x的增大而减小.当y=2时，x=2,当y=4时，x=1.