2.3 第1课时用反比例函数解决物理学科问题-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

第2章反比例函数 2.3用反比例函数解决问题 第1课时用反比例函数解决物理学科问题 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基山 1.镜学科融合一定质量的氧气，它的密度p(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V= 10时，p=1.431.若某一时刻氧气的密度为4.77kg/m3,则此时它的体积是 () A.2m3 B.3m3 C.5m3 D.6m3 2.境学科融合[2025德阳中考]公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体 与支点的距离与其质量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动 力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为600N和1m,当动力为1200N时，动力臂是 m. 3.舒境学科融合在电压不变的情况下，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系. 当R=6时，I=5,则电流I与电阻R之间的函数表达式为I= 4.科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同液体中时，浸在液体中的高度 h(cm)是液体的密度p(g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，浸在 液体中的高度为20cm. (1)求h关于p的函数表达式 (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25,求该液体的密度. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 5.在温度不变的条件下，对气缸顶部的活塞加压，加压后气缸内的气体对气缸壁所产生的压强 p(kPa)与气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示.当气体体积压缩了40mL 时，压强的变化可能为 () A.从100kPa加到125kPa B.从75kPa加到l00kPa C.从50kPa加到75kPa D.从25kPa加到50kPa p/kPa' T/℃↑ 90F- 60 0 100 V/mL 02 t/min (第5题) (第6题) 6.舒青境学科融合试管中某种液体发生化学反应后，液体温度T(℃)是关于时间t(mi)的反比例 函数，其部分图象如图所示，化学反应后该液体的温度从60℃降到36℃，要经过 min. 37 拔尖特训·数学（苏科版）九年级上 7.某校科技小组在一次野外考察中遇到一片湿地，为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进 路线铺了若干块木板，构筑成一条临时便道.每块木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m) 的反比例函数，其图象如图所示 (1)求p关于S的函数表达式. ↑p/Pa 4000F (2)当S=0.25时，求每块木板对地面的压强. 3000 (3)当1000<p<4000时，求S的取值范围. 2000H 1000 00.10.20.30.4S/m (第7题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 8.舒境学科融合杠杆原理在生活中有着广泛的应用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂）， 小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图①）.制作方法如下： 第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度为1cm),确定支点O,并用细麻绳固定， 在支点O左侧2cm的，点A处固定一个金属吊钩，作为秤钩. 第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣.设重物的质量为xkg,OB的长为ycm, (1)如图①，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的点B处，秤杆平衡，就能称得重物的质 量.当重物的质量变化时，OB的长随之变化.写出y关于x的函数表达式；当0<y<48时，求x 的取值范围， (2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的点B处，使秤杆平衡 (如图②).写出y关于x的函数表达式，完成下表，并在如图③所示的平面直角坐标系中画出该 函数的图象. x/kg … 0.25 0.5 2 … y/cm … … y/cm B A0 B 2 0 秤砣 1234x/kg ① ② ③ (第8题) 38 >“答案与解析”见P213.(1)平行四边形.正比例函数y=kx(k>0)与反比 例函数y=的图象交于A.C两点：.点A,C关于原点 O成中心对称.又：点B与点D关于坐标原点O成中心 对称，·对角线BD,AC互相平分.∴.四边形ABCD是平 行四边形，2)：点A(,3)在反比例函数y=三的图 象上，.3m=3,解得n=1.∴点A的坐标为(1,3).∴.易 得OA=V而.：四边形ABCD为矩形，OA=号AC, OB=2BD,AC=BD..0B=OA=而.m=而. (3)四边形ABCD不能成为菱形.理由：点A在第一象 限内，点B在x轴正半轴上，∴.∠AOB<90°.∴AC与 BD不可能互相垂直.∴.四边形ABCD不能成为菱形. 2.3用反比例函数解决问题 第1课时用反比例函数解决物理学科问题 1.B设密度p(kg/m)关于体积V(m)的函数表达式为 0=,:当V=10时，p=1.431,.k=10×1.431= 1431p当0=477时V-业器-8 2.0.5600×1÷1200=0.5(m),∴.动力臂是0.5m. )设电流1与电阻R之间的函数表达式为1一日，当 R=6时，1=55=，解得U=30.电流1与电阻尺 之间的函数表达式为1一食 4.(1)设h关于p的函数表达式为h=(k≠0).把p= 0 1,h=20代入，得k=1×20=20..h关于p的函数表达 式为A碧（2)把A=25代人h-,得25-2解得 0 p=0.8..该液体的密度为0.8g/cm3. 5.C设b关于V的函数表达式为力-冬(k为常数，且 ≠0).将(10,60)代入p=合，得&0=60，解得及 600力关于V的函数表达式为力-60V 6000.设当b=,时，V=V,当p=:时，V=V,则 v-602,-g-V=600(分)=a0 ÷分动高当=m,A=15时分 100一125500≠150选项A不符合题意.当p,=75, 111 A:=0时方名市高赢产高“这项B不 符合题意当p,=50p=75时，1-1=1-1=1 'p1p25075-150 运项C符台题意当一2，：-0时，分一 六动动高：运项D不符合题意：当气体体积 111 压缩了40mL时，压强可能从50kPa加到了75kPa 6.2设T(C)与t(mim之间的函数表达式为T-么(k 为常数，且k≠0.将2,90)代人，得90=令，解得k=180, :T-180当T=60时4=3当T=36时2=5：5 3=2(min),∴.化学反应后该液体的温度从60℃降到 36℃，要经过2min 7(1)设p=专(S>0.:点0.1,100)在这个函数的 图象上k=10.·p关于S的函数表达式为p=100 S (S0.2当S=0,25时p00% =400.(3)令 p=10则5=10=，1：令p=40,则S= 0.025..当1000<p<4000时，0.025<S<0.1. 8.(1)阻力×阻力臂=动力×动力臂，.重物的质 量×OA的长=秤砣的质量XOB的长.OA=2cm,重 物的质量为xkg,OB的长为ycm,秤砣的质量为0.5kg, ∴.2x=0.5y,即y=4x.∴.y关于x的函数表达式为y= 4x..当y=0时，x=0;当y=48时，x=12.'4>0, ∴.y随x的增大而增大.∴.当0<y<48时，x的取值范围 是0<x<12.(2):阻力X阻力臂=动力×动力臂， ∴.秤砣的质量XOA的长=重物的质量XOB的长. :OA=2cm,重物的质量为xkg,OB的长为ycm,秤砣 的质量为0.5kg0.5×2=xy,即y= .y关于x 的圆数表达式为y一}>0以，当025时y05 4;当x=0.5时，y= 1=2:当x=1时，y=1:当x=2 0.5 时，y=0.5;当x=4时，y=0.25. 填表如下： x/kg … 0.25 0.5 入 2 y/cm … 2 0.5 0.25 函数图象如图所示 y/cm 1234x/kg (第8题)