2.2 反比例函数的图像与性质 同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

2.2反比例函数的图像与性质 同步练习2026-2027学年苏科版九年级数学上册 一、单选题 1．已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．对于反比例函数，下列说法中错误的是（     ）． A．图象分布在第一、三象限 B．随的增大而减小 C．图象与坐标轴无交点 D．若点在它的图象上，则点也在它的图象上 3．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（   ） A． B． C． D． 4．如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．如图，点和点分别在反比例函数和两个图象上，轴且交轴于点，若，则的值为（     ） A．3 B． C．4 D． 6．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B．当点P在的图象上运动时，以下结论： ① ②的值不会发生变化 ③与始终相等 ④当点A是的中点时，点B一定是的中点． 其中一定不正确的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 7．反比例函数y=的图象经过点A，若A点在第二象限，则k的取值范围是__________ ． 8．如果反比例函数（是常数）的图像在第二、四象限，那么的值是__________． 9．已知反比例函数，当时，的取值范围是____________． 10．已知反比例函数 的图象经过点和，则 _____ 11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，当时，的取值范围是______． 12．已知、两点在反比例函数的图像上，且，则的取值范围为__________． 三、解答题 13．已知函数y＝的图象经过点（－2，3）． （1）求k的值，并在正方形网格中画出这个函数的图象； （2）当x取什么值时，函数的值小于0? 14．已知反比例函数． (1)若点在反比例函数的图象上，则的值为______； (2)当取什么值时，在每一象限内，的值随值的增大而减小？ 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 16．如图，反比例函数的图象与直线相交于，两点，点的坐标为． (1)求的值； (2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集； (3)将直线向上平移3个单位长度得到直线，直线与反比例函数的图象交于，两点，若是直线上的动点，求的面积． 17．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，一次函数的图象与轴交于点，且． (1)求反比例函数的解析式（不需要写自变量取值范围）； (2)___________，___________； (3)满足不等式的的取值范围是___________； (4)为轴上一点，若的面积不小于的面积，请求出的取值范围． 18．数学兴趣小组的同学根据学习经验，类比反比例函数图象与性质的研究路径，对函数的图象与性质进行探究． 绘制函数图象 ①列表：列出与的几组对应值： … … … … … … ②描点：根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象． 观察图象，探究函数的性质． 根据以上研究过程，回答下列问题： (1)函数自变量的取值范围是________； (2)把函数的图象补充完整； (3)对于函数的图象，在每一个分支上，随的增大而________（填“增大”或“减小”）；函数的图象可以看成把函数的图象向________（填“左”或“右”）平移________个单位得到的； (4)关于的方程的解是________；关于的不等式的解集是________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A C D C 1．B 【详解】解：反比例函数，当时，随的增大而增大， 说明在第四象限内随的增大而增大， ． 2．B 【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∴A选项正确，不符合题意；B选项缺乏前提条件，错误，符合题意； ∵，， ∴图象与坐标轴无交点， ∴C选项正确，不符合题意； ∵若点在图象上， ∴，即， ∴点也在图象上， ∴D选项正确，不符合题意． 3．A 【分析】根据反比例函数的图像与性质确定的取值范围，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象分布在第二、四象限， 当时，图象位于第二象限，对应； 当时，图象位于第四象限，对应． ∵，则点在第四象限， ∴， ∵，则点在第二象限， ∴， ∴． 4．C 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，由图象分布的位置可得，，，再由时，由图象可得，即得，进而可得，即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第一象限，反比例函数和的图象分布在第二象限， ∴，，， 当时，由图象可得， ∴， ∴， 故选：． 5．D 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明四边形和四边形是矩形，且，，，则，据此即可求出答案． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， 则， ∵轴且交轴于点， ∴， ∴四边形和四边形是矩形，且， ∵矩形的顶点A，矩形的顶点B分别在反比例函数和的图象上， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：． 6．C 【分析】由点均在反比例函数的图象上，利用反比例函数系数的几何意义即可得出，即可判断①正确；利用分割图形求面积法即可得出四边形的面积为，即可判断②正确；设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，求出的长度，可得出与的关系无法确定，即可判断③错误；连接，由点是的中点可得，结合，可得，从而可得，即可判断④正确． 【详解】解：∵点均在反比例函数的图象上，且轴，轴， ∴，， ∴，结论①正确； ∵点在反比例函数的图象上，且轴，轴， ∴， ∴， 即四边形的面积不会发生变化，结论②正确； 设点的坐标为， 将和分别代入，得点的坐标为，点的坐标为， ，， 与的关系无法确定，结论③错误； 如图，连接， 点是的中点， ， ，， ，即， ， ∴点一定是的中点，结论④正确． 7． 【分析】根据反比例函数图象所在象限与比例系数的关系列不等式求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限，反比例函数经过点， ∴该反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴可得不等式 ，解得 ． 8． 【分析】先根据反比例函数的定义得到的次数与系数满足的条件，求出的所有可能值，再结合图象在第二、四象限的性质确定系数的符号，即可得到的值． 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为，其中， ∴可得，解得且， ∵反比例函数的图像在第二、四象限， ∴，解得 ， ∴． 9． 【分析】根据反比例函数的比例系数判断图象位置与增减性，结合已知的取值范围计算端点对应的值，即可得到的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数中， 函数图象位于第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大， ， 图象在第二象限， 当时，，当时，， 当时，的取值范围是． 10． 【分析】先根据反比例函数图象经过的已知点求出比例系数，再将另一点坐标代入解析式求出的值．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， 将，代入得 ， 解得 ， 反比例函数的解析式为 ， 点在该反比例函数图象上， 将，代入得． 11． 或 【分析】直接利用图象法找到直线在双曲线上方时的自变量的范围即可. 【详解】解：由图象可知，当时，的取值范围是 或 . 12． 【分析】先根据反比例函数的性质判断的增减性，再由且，判断出，两点分别位于不同象限，根据象限内点的坐标特征列不等式组求解． 【详解】解：反比例函数中，， 该反比例函数图像在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ， ， 又， 点，不在同一象限，即在第三象限，在第一象限， ∴ ， ∴的取值范围为． 13．（1），见解析；（2）x＞0时，函数的值小于0 【分析】（1）将点（－2，3）代入函数解析式，即可得出的值，画出反比例函数的图像即可； （2）根据反比例函数图像解答． 【详解】解：（1）把（-2，3）代入y＝，得k=-2×3=-6， ∴y=- ，图如下： ； （2）由图象可以看出，当x＞0时，函数的值小于0． 【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，画反比例函数图像，根据反比例函数图像得出函数的取值范围，熟练掌握发反比例函数的性质是解本题的关键． 14．(1)2 (2) 【分析】本题考查了判断反比例函数的增减性，已知反比例函数的增减性求参数，求反比例函数解析式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）将点代入反比例函数中，求出k即可； （2）根据在每一象限内，的值随值的增大而减小，得到关于k的不等式求解． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， 故答案为：2； （2）∵反比例函数，在每一象限内，的值随值的增大而减小， ∴， 解得：， ∴当时，在每一象限内，的值随值的增大而减小． 15．(1) (2)或 (3)4 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）代入到求出，再将点的坐标代入反比例函数求出即可解答； （2）代入到求出，得到点的坐标，观察图象，即可得到不等式的解集； （3）作轴交于点，作轴交于点，再利用割补法求的面积即可． 【详解】（1）解：代入到，得， ， 代入到，得， 反比例函数的表达式为． （2）解：代入到，得， 解得：， ， 观察图象得，不等式的解集为或． （3）解：如图，作轴交于点，作轴交于点， ，，轴，轴， ，， ， ， 的面积为4． 16．(1) (2)或 (3) 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）根据反比例函数的对称性可知，，观察函数图象即可求解； （3）直线与x轴、y轴分别交于点E、F，连接、，联立直线与反比例函数解析式求出，两点的坐标，再由平移得到，则，即可求解． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数上， ∴，即， ∴在直线上， ∴， 解得； （2）解：∵反比例函数的图象与直线相交于，两点，， ∴A、B关于原点对称， ∴， 观察函数图象，可知：当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象上方， ∴不等式的解集为或； （3）解：∵将直线向上平移3个单位长度得到直线， ∴直线的解析式为， 联立， 解得或， ∴，， 如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，连接、， 当时，； 当时，； ∴，， ∵将直线向上平移3个单位长度得到直线， ∴， ∴． 17．(1) (2)2； (3) (4)或 【分析】（1）用待定系数法求出表达式即可； （2）先求出，再用待定系数法求出表达式即可； （3）先求出直线与x轴交于点，再根据图得出结论即可； （4）求出，再求出，再列不等式解决即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点， ∴把代入， ， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵， ， ∵， ∴， ∴， 把及代入， 则， 解得：； （3）解：把代入，则， 解得：， ∴直线与x轴交于点， ∴根据图象可知，当时，x的取值范围为：； （4）解：∵，， ， ∵， ∴， ∴， ∵的面积不小于的面积， ∴， ∴或． 18．(1) (2) (3)减小；左；1 (4)    【分析】画出图像，观察图像数形结合解决问题． 【详解】（1）解：若使解析式有意义， 则， ； （2）解：略； （3）解：观察图像可知，函数的图象，在每一个分支上，随的增大而减小；函数的图象可以看成把函数的图象向左平移１个单位得到的； （4）解：法1： 经检验，是原方程的解； 法2：方程的解即函数图像与直线交点的横坐标，故； 由图像知是交点和函数图像在直线上方的部分， 解方程 得， 即两图像交点横坐标为， ∴不等式解集为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $