1.4 第3课时市场营销问题-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

时，△PCQ的面积等于△ABC的面积.(3)当点P,Q运 动时，线段DE的长度不会改变.如图，当点P在线段AB 上时，过点Q作QM⊥AC,交直线AC于点M,连接QE, PM,易证△APE≌△QCM..∴.易得AE=PE=CM= QM-12 tcm,四边形PEQM是平行四边形，且DE 2EM又：EM=BC+CM=C+AE=AC=10Ecm, ∴.DE=5√2cm..当点P,Q运动时，线段DE的长度不 会改变.同理，当点P在线段AB的延长线上时，DE 5√2cm.综上所述，当点P,Q运动时，线段DE的长度不 会改变. 10 P B (第10题)》 第3课时市场营销问题 1.A设这种台灯每盏的售价应定为x(40x60)元.依 题意，得[600-10(x一40)](x-30)=10000.整理，得 x2-130x+4000=0,解得x1=50,x2=80(不合题意，舍 去).：'50一40=10（元），∴.每盏台灯应涨价10元. 2.40当参加旅游的人数为30时，总费用为30×80 2400(元).，2800>2400，.该公司参加旅游的人数大 于30.设该公司参加旅游的人数为x.依题意，得[80 (x一30)]·x=2800.整理，得x2一110x十2800=0，解得 x1=40,x2=70.当x=70时，80-(x-30)=40<50, ∴.x=70不符合题意，舍去.当x=40时，80一(x一30) 70>50,.x=40符合题意.，∴.参加旅游的人数为40. 3.(1)设计划购买A种树苗x棵，B种树苗y棵.依题意， 得/+y=10, 解得/-60， ∴.计划购买A种树 40x+35y=3800, y=40. 苗60棵，B种树苗40棵.(2)依题意，得(40一a)(60+ 2a)+(35-a)(40+3a)=3800+300.整理，得a2-17a+ 60=0,解得a1=5,a2=12(不合题意，舍去).∴.60十2a十 40+3a=60+2×5+40+3×5=125.∴.该小区实际购买 A,B两种树苗共125棵. 4.B设每个的售价为x元，则每个的销售利润为(x 40)元，销售量为180一10(x一52)=(700一10x)个.根据题 意，得(x一40)(700-10z)=2000.整理，得x2-一110x+ 3000=0,解得x1=50,x2=60.当x=50时，700-10x 700-10×50=200>180,不合题意，舍去.当x=60时， 700-10x=700-10×60=100<180,符合题意..每个的 售价应为60元. 5.B设该天生产的产品属于第x档次，则该天的产量为 [95一5(x一1)门件，每件利润为[6+2(x一1)]元.根据题 意，得[6+2(x-1)]·[95-5(x-1)]=1120.整理，得 x2-18x十72=0，解得x1=6,x2=12(不合题意，舍去). ∴.该天生产的产品属于第6档次 6.100设该头盔的售价为x元/个.由题意，得(x一 80)(30-0.2x)=200.整理，得x2一230x+13000=0,解 得x1=100,x2=130.:80×(1+30%)=104(元)，.当 x=100时，100<104，符合题意；当x=130时，130104， 不符合题意，舍去.∴x=100,即该头盔的售价应为 100元/个. 7.15设储藏x个星期再出售这批农产品可获利122000元， 由题意，得(1200+200.x)(80一2x)-1600x一64000= 122000.化简，得x2一30x+225=0,解得x1=x2=15. ∴.储藏15个星期再出售这批农产品可获利122000元. 8.任务1：设该车间4月到6月生产数量的平均增长率为 x.由题意，得1000(1+x)2=1440,解得x1=0.2=20%, x2=一2.2（不合题意，舍去）.∴.该车间4月到6月生产数 量的平均增长率为20%.任务2：设该零件应在原价的基础 上上涨m元，则月销售量为(600一10m)个.由题意，得 (40+m-30)(600-10m)=10000.整理，得m2一50m十 400=0,解得m,=10,m2=40.·要尽可能让车企得到优 惠，∴.该零件应在原价的基础上上涨10元. 9.根据题意，得200×(10一6)+(10一x一6)(200+ 50x)+(4一6)·[600一200一(200+50x)]=1250.整理， 得x2一2x+1=0,解得x,=x2=1.”售价不得低于进 价，.10一x≥6，即x≤4..x=1符合题意..第二周每 个旅游纪念品的售价为10一1=9（元）. 专题特训三一元二次方程的综合应用 1.(1)不是.原方程分解因式，可得(x十1)(2x一1)=0， 1 解得=一1，=之小不符合其中一个根为另一个根 的2倍，即该方程不是“倍根方程”.(2)2.设该方程 x2-3x十c=0的两个根为x1,2x1∴.x1十2x1=3x1=3, x1·2x1=2x=c.∴.x1=1,c=2.(3)由方程(x 2)(m-n)=0(m≠0)，可得x=2或x=”.由新定义可 知，三4或21.4m=5m十n2三4n-0(m白 当”-4即n=4m时，原式的值为0：当”=1，即 m=n时，原式的值为0.综上所述，4m2一5n+n2的值 为0. 2.(1)设B型设备每小时铺设路面x米，则A型设备每小 时铺设路面(2x十30)米.由题意，得32x+32(2x+30)= 4800,解得x=40.∴.2x十30=110.∴.A型设备每小时铺第1章一元二次方程 第3课时 市场营销问题 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.某商场将进货价为每盏30元的台灯以每盏40元售出，平均每月能售出600盏.调查发现，当每 盏台灯的售价在40元至60元时，这种台灯每盏的售价每上涨1元，其销售量将减少10盏.为了 达到平均每月10000元的销售利润，每盏台灯应涨价 () A.10元 B.15元 C.20元 D.40元 2.以下是某风景区的门票收费标准： 旅游人数 收费标准 不超过30 人均收费80元 超过30 每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于50元 根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，共支付门票费用2800元.从中可以推算 出该公司参加旅游的人数为 3.某小区为了改善绿化环境，计划购买A,B两种树苗共100棵，其中A种树苗每棵40元，B种树 苗每棵35元.经测算，购买两种树苗一共需要3800元. (1)问：计划购买A,B两种树苗各多少棵？ (2)在实际购买中，小区与商家协商：两种树苗的单价均下降a元(a<10),且每降低1元，小区 就多购买A种树苗2棵，B种树苗3棵.若小区实际购买这两种树苗的费用比原计划多了300元， 则该小区实际购买A,B两种树苗共多少棵？ 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 4.某超市购进一批商品，每个的进价为40元.经市场调查发现，当每个的售价为52元时，可售出 180个，每个的售价每增加1元，销售量就减少10个.因受库存的影响，进货个数不得超过180. 若该超市想要获利2000元，则每个的售价应为 () A.50元 B.60元 C.50元或60元 D.100元 5.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每 件利润为6元，每提高1个档次，每件利润增加2元，但一天的产量减少5件.若某天生产的产品 的总利润为1120元，且该天生产的产品为同一档次，则该天生产的产品属于 A.第4档次 B.第6档次 C.第8档次 D.第10档次 17 拔尖特训·数学（苏科版）九年级上 6.某商店以80元/个的进价购进一批安全头盔，经市场调研发现，该头盔每周的销售量y(个)与售 价x(元/个)之间满足一次函数y=30一0.2x,物价部门规定每个头盔的利润不能超过进价的 30%.若商店计划每周销售该头盔获利200元，则该头盔的售价应为 元/个 7.舒情境生活实际一个农业合作社以64000元的成本收购了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨 的价格售出，如果储藏起来，每个星期会损失2吨，且每个星期需支付各种费用1600元，但同时每 星期每吨的价格将上涨200元，那么储藏 个星期再出售这批农产品可获利122000元. 8.根据表中的素材，探索完成任务， 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能 素材1 生产线，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率得到提升，该零件4月生产1000个，6月 生产1440个 该厂生产的零件成本为30元/个，在某城市销售一段时间后发现，当每个零件的售价为40元时，月 素材2 销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量就减少10个， 问题解决 任务1 求该车间4月到6月生产数量的平均增长率 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到优惠，则该零件应在原价的基础上上涨多 任务2 少元？ 道]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维◆ 9.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元.第一周以每个10元的价格售出200个，第二周 若以每个10元的价格销售，则仍可售出200个，但该商店为了适当增加销量，决定降价销售（根 据市场调查，每个售价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，每个售价降低x元销 售一周后，该商店对剩余的旅游纪念品进行清仓处理，以每个4元的价格全部售出.如果销售这 批旅游纪念品共获利1250元，那么第二周每个旅游纪念品的售价为多少元？ 18 >“答案与解析”见P9