1.2 第2课时配方法-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

第1章一元二次方程 第2课时配方法 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.利用配方法解一元二次方程x2一6x十7=0时，将方程配方为(x一m)2=n,则m,n的值分别为 () A.m=9,n=2 B.m=-3,n=-2C.m=3,n=0 D.m=3,n=2 2.易错题解方程2x2十4x十1=0时，对方程进行配方，如图①所示为甲的做法，如图②所示为乙的 做法.对于两人的做法，下列说法中正确的是 () A.两人都正确 B.甲正确，乙不正确C.甲不正确，乙正确D.两人都不正确 2x2+4x=-1 2x2+4x=-1 +2=司 4x2+8x=-2 4x2+8x+4=2 +2x+1=-+1 m (2x+2)2=2 (xt1)二2 ① ② (第2题) (第4题) 3.已知关于x的方程x2+4x十n=0可以配方成(x十m)2=3,则(m一n)2o27= 4.教材变式题[2024常州期末]如图，用配方法解一元二次方程x2十6x=40时，配方的过程可以用 拼图直观地表示，即看成将一个长是x十6、宽是x、面积是40的矩形割补成一个正方形，则的 值是 5.用配方法解下列方程： (1)x2-2=-10x. 22+2x-2=0 (3)3.x2-4x-2=0. (4)-2x2-7x+4=0. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.[2024东营中考]用配方法解一元二次方程x2一2x一2023=0，将它转化为(x十a)2=b的形式， 则a的值为 () A.-2024 B.2024 C.-1 D.1 3 拔尖特训·数学（苏科版）九年级上 7.已知关于x的方程x2一6.x+q=0配方后是(x一p)2=7,则关于x的方程x2十6x十q=0配方 后是 () A.(x-3)2=5 B.(x+3)2=5 C.(x-3)2=9 D.(x+3)2=7 8.已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足2a2+b2一4a一6b+11=0,则△ABC的周长是 9.[2024靖江段考]已知a=m2十mm十n2,b=mm一n2,c=5mm-4m2一3n2(m,n为常数且均不为 0),比较a,b,c的大小： (用“>”连接). 10.已知实数a,b满足(a2+4a+6)(2b2一4b+7)≤10，则a+2b= 11.已知关于x的一元二次方程(a+2)x2+3x+a2一4=0. (1)若方程有一个根为0，求实数a的值. (2)当a=1时，用配方法解方程. 12.已知关于x的方程(a2+b2)x2一2b(a十c)x十b2十c2=0,其中a,b,c,x都是实数，且a,b均不 为心求证片日 微专题·配方法的应用 【确定取值范围若分式一：一不论x取何值总有意义，则实数Q的取值范围是 2.[大小比较]已知A=x2+6y+1,B=一y2+2x一9，且x≠1，y≠一3，则A,B的大小关系为 A B(填“>”“=”或“<”). 3.[三角形的周长]已知三角形的三边长分别为a,b,c,满足a2一10a+b2-16b+89=0,c为最长 边的长且为奇数，则这个三角形的周长为 4 >“答案与解析”见P25.C由(a2+b2一3)2=25，得a2+b2-3=±5..∴.a2+ b2=3±5，解得a2+b2=8或a2+b2=一2（不合题意， 舍去). 易错警示 忽视代数式本身的隐含条件导致错误 因为a2≥0，b2≥0，所以a2+b2≥0.若忽视a2十 b2所隐含的条件，则易导致错误！ 6.x1=2,x2=一2由题意，得(2x十1)￥x=8可化为 (2x十1)x一x=8,解得x=士2.∴.该方程的解为x1=2, x2=-2. 7.2或-1min{(x-1)2,x2}=1,.当(x-1)2= 1时，解得x1=2,x2=0(不合题意，舍去)；当x2=1时，解 得x3=一1，x1=1(不合题意，舍去).综上所述，x=2 或一1. 8.(1)32;9.d(-3,4)=4×(-3)2-4=32,d(3, -2)=3×(-2)2-3=9.(2)|d(a,2)=8,∴.d(a, 2)=±8.若d(a,2)=8,当a>2时，4a-a=8,解得a= 号：当a<2时，2a-2=8解得a,=-5a:=5(不合 题意，舍去).若d(a,2)=-8,当a>2时，4a一a=一8，解 得a=-号（不合题意，合去)：当a<2时，2a-2=-8,无 实数根，综上所述，当1da,21-8时a的值为或一5 第2课时配方法 1.Dx2-6x+7=0,x2-6x=-7,x2-6x+9=-7+ 9,(x一3)2=2，则m=3,n=2. 2.A先移项，再配方，变形后即可判断甲的解法是正确 的：移项，方程两边都除以2，再配方，即可判断乙的解法也 是正确的. 易错警示 对配方法缺乏本质的理解而导致错误 配方法的本质是方程一边转化为完全平方式，另一 边是实数如果这个实数是非负数，那么这个方程有实 数根：反之，如果这个实数是负数，那么这个方程没有实 数根.关键是左边是一个什么形式的完全平方式，方程 的变形只需满足等式的性质即可.解题时往往会由于对 配方法缺乏本质的理解而导致错误 3.1由(x十m)2=3,得x2十2m.x十m2-3=0,,∴.2m= 4,m2-3=n.∴.m=2,n=1.∴.(m-n)2027=1. 4.3x2+6x=40,x2+6x+9=40十9，(x+3)2=49, .m=3. 5.(1)x1=-5+33,x2=-5-33.(2)x1=-2+ 22=-2-2.-+-2 3 (4)x1=-4,x2=2 6.D由题意知，x2-2-2023=0,x2-2x=2023,x2- 2x+1=2023+1,(x-1)2=2024,..a=-1,b=2024 .a0=(-1)221=1. 7.D方程x2一6x十g=0配方后是(x一p)2=7, .x2一2r+b2=7..一6=-2，解得=3，即(x一 3)2=7..x2-6x+9-7=0.∴.q=2..x2+6x十g=0, 即x2十6x十2=0配方后是(x+3)2=7. 8.72a2+b2-4a-6b+11=0,∴.2a2-4a+2+b2- 6b+9=0..2(a-1)2+(b-3)2=0.∴.a-1=0,b-3= 0,解得a=1,b=3.∴.3-1<c<3+1,即2<c<4.:c是 正整数，.c=3.∴.△ABC的周长为1十3十3=7. 9.a>b>c'm,n均不为0，.a-b=m2+m十 n2-mn+n2=m2+2n2>0.:.a>b.b-c=mn-n2- 5m+4m2+3n2=4m2-4mm+2n2=(2m-n)2+n2>0, ∴.b>c..a>b>c. 10.0.(a2+4a+6)(2b2-4b+7)10,.(a2+4a+ 4+2)(2b2-4b+2+5)10..[(a+2)2+2][2(b 1)2+5]≤10..2(a+2)2(b-1)2+5(a+2)2+4(b- 1)2+1010.,∴.2(a+2)2(b一1)2+5(a+2)2+4(b 1)2≤0..2(a+2)2(b-1)2≥0,5(a+2)2≥0,4(b- 1)20,.a+2=0,b-1=0.∴.a=-2,b=1..a十 2b=-2十2=0. 11.(1)把x=0代入方程，得a2一4=0，解得a1=2, a2=-2.由题意，得a十2≠0.∴.a≠-2.∴.a=2. (2)把a=1代人方程，得3x2+3x-3=0,即x2十x=1. 重方，得+十子=是即(+)》°=子解得 15 2+2x25-22 12.将原方程拆成两个二次三项式组成的方程，得(a2x2一 2abx+b2)+(b2x2-2bcx+c2)=0.∴.(ax-b)2+(ba- c)2=0.又：a,b,c,x都是实数，即(a.x-b)≥0，(bx一 c)≥0，.ax-b=0,bx-c=0.又：a,b均不为0，易 得==x b a 一微专题·配方法的应用 1.a<-4分式 1 x2-Ax-a 不论x取何值总有意 义，∴.其分母必不等于0.把分母整理，得(x2一4x十 4)-a-4=(x-2)2-a-4,∴.(x-2)2-a-4≠0. ∴.-a-4D0,即a<-4. 2.>A-B=x2+6y+1-(-y2+2x-9)=x2 2x十1+y2+6y+9=(x-1)2+(y+3)2.x≠1， y≠-3，.A-B=(x-1)2+(y+3)2>0..A>B. 3.22或24将等式配方变形后，可得(a一5)2+(b 8)2=0.:(a-5)2≥0，(b-8)2≥0，∴.a-5=0,b 8=0,解得a=5,b=8.c为最长边的长，∴.8<c< 5十8，即8<c<13.,c为奇数，.c为9或11.∴.这个 三角形的周长为5+8十9=22或5+8+11=24.