第42天 预学综合检测-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9苏科版）

第42天 (满分：100分 一、选择题（每题2分，共20分） 1.下列方程是关于x的一元二次方程的为 () A.x+2y=1 B.2x(x-1)=2x2+3 C.3x+1=4 x D.x2-2=0 2若点1,2)在反比例函数y-(长为帝数。 且k≠0)的图象上，则k的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知AB是直径为10的圆的一条弦，则AB 的长不可能是 A.2B.5 C.9 D.11 4.[重庆中考]如图，点A,B,C在⊙O上， ∠AOB=100°，则∠C的度数是 ( A.40° B.50° C.80° D.100 (第4题) 5.已知方程4x2一3x=0,则下列说法正确的是 A.只有一个实数根x= B.只有一个实数根x=0 C有两个实数根=0，，=3 4 D.有两个实数根x1=0x2=一 4 6.[河北中考]在反比例函数y=4中，若2< y<4,则x的取值范围是 A.r B.1<x<2 C.2<x<4 D.4<x<8 预学·新知储备 预学综合检测 时间：90分钟)》 7.如图，若⊙O的半径为2，点O到某条直线的 距离为2.4，则这条直线可能是 ( A.l B.l2 C.la D.l (第7题) (第9题) 8.[遂宁中考]已知关于x的一元二次方程 x2一3x+m+1=0有实数根，则实数m的 取值范围是 ( ) 久m号 Bm≥5 C.m Dw≤号 9.[连云港中考]如图，正比例函数y=k1x (k,<0)的图象与反比例函数y=(k,< 0)的图象交于点A,B,点A的横坐标为 -1.当x<时x的取值范围是(） A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 10.如图，在扇形纸片OAB中，OA=10, ∠AOB=36°，OB在直线1上，将此扇形沿 1按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动）. 当OA落在L上时，停止旋转，则点O所经 过的路线长为 (第10题) A.12π B.11π C.10π D.10π+5√5-5 97 毫期升级训练数学（苏科版）八年级·A 二、填空题（每题3分，共24分》 11.若函数y=(m一1)xm-2是反比例函数，则 m的值是 12.已知关于x的一元二次方程(k一2)x2+ 3x+k2一4=0的常数项为0，则k的值为 13.[绥化中考]用一个圆心角为126°、半径为 10cm的扇形围一个圆锥的侧面，这个圆锥 的底面圆的半径为 cm. 14.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和 阻力臂分别为1000N和0.6m.当动力臂 由2m增加到3m时，撬动这块石头可以 节省 N的力（杠杆原理：阻力×阻 力臂=动力×动力臂). 15.如图，矩形AOBC的面积为16，函数y=飞 的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则 该反比例函数的表达式为 (第15题) (第16题) 16.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧 恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 17.[眉山中考]已知方程x2一2x一5=0的两 个实数根分别为x1,x2,则(x1十1)(x2+ 1)的值为 18.如图，在直线L上有相距7cm的两点A和 O(点A在点O的右侧)，以点O为圆心作 半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥U. 将⊙O以2cm/s的速度向右移动(，点O始 终在直线1上)，则⊙O与直线AB在 s时相切. (第18题) 98 三、解答题（共56分） 19.(8分)用适当的方法解下面的方程： (1)(x-4)(2x+1)=x-4; (2)3y2-2=4y. 20.(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°， ∠B=25°，以点C为圆心、AC长为半径作 ⊙C,交AB于点D,求AD的度数. (第20题) 预学·新知储备 21.(8分)已知一个反比例函数的图象经过点 22.(8分)有一人患了某疾病，经过两轮传染后 A(-1,4) 共有64人患该疾病： (1)这个函数的图象位于哪些象限？在每 (1)每轮传染中平均一人传染了多少人？ 一个象限内，y随x的增大如何变化？ (2)若不及时控制，按这样的传染速度，三 (2)判断点B(-2,2)是否在这个函数的 轮传染后患该疾病的共有多少人？ 图象上 99 毫期升级训练 数学（苏科版）八年级·A 23.(12分)如图，AB是⊙O的直径，且AB= 8,C,D是⊙O上的点，OC∥BD,交AD于 点E,连接BC,∠CBD=30°.求： (1)∠AO℃的度数； (2)CE的长； (3)涂色部分的面积（结果保留π） 0 (第23题) 10 24.(14分)[赤峰中考]在平面直角坐标系中， 对于点M(xM,yM),给出如下定义：当点 N(xN,yN)满足xM十xN=yM十yN时，称 N是点M的“等和，点” (1)已知点M(1,3),则在点N1(4,2), N2(3,-1),N3(0,-2)中，是点M的“等 和点”的有 (2)若点M(3,一2)的“等和点”N在直线 y=x十b上，求b的值 (3)已知双曲线-和直线=x一2， 满足y1<y2的x的取值范围是x>4或 -2<<0,若点P在双曲线-上，点 P的“等和点”Q在直线y2=x一2上，求点 P的坐标.∠ADC=180°-∠B=180°-69°=111°.∴.∠CAD= 180°-∠ACD-∠ADC=180°-42°-111°=27°. ∴.∠COD=2∠CAD=54°.DE为⊙O的切线， ∴.OD⊥DE.∴.∠ODE=90°.∠E=90°-∠DOE= 90°-54°=36 19.(1)如图，过点B作BF⊥CD,垂足为F.AD∥ BC,∴.∠ADB=∠CBD.:CB=CD,∴∠CBD= ∠CDB.∴.∠ADB=∠CDB.在△ABD和△FBD中， ∠BAD=∠BFD=90°， ∠ADB=∠FDB,∴.△ABD≌△FBD.∴.BA= BD=BD, BF.∴点F在⊙B上，即BF长为⊙B的半径.又 :BF⊥CD,.CD与⊙B相切(2)由(1)知， △ABD≌△FBD,∴·∠ABD=∠FBD,AB=BF,AD= FD.∠BCD=60°，CB=CD,∴.△BCD是等边三角 形.∴.∠CBD=6O°BF⊥CD,∴.∠CBF=∠FBD= ∠ABD=30°.∴.∠ABF=60°.AB=BF=2√5，.易 得AD=DF=2.∴.涂色部分的面积=S△AD一S形BAE= 2×23X2-30×πX(25) 360 =25- (第19题) 第42天预学综合检测 一、1.D解析：根据一元二次方程的定义知，只有选项 D符合题意， 2B解析：把(1,2)代入y=上，得2=冬，解得k=2 3.D解析：圆中最长的弦为直径，∴.弦长AB≤10. 4B解析：由题意，得∠C-号∠A0B=号×10°=50 5.C解析：原方程变形为x(4x一3)=0，解得x=0或 6B解析：在反比例函数y=4中，k=4>0,在每 4 个象限内，y随x的增大而减小·当2<y<4时， <号，即1K2 7.A解析：由题意，可得2<2.4，∴.这条直线与⊙0相 离.结合题图可知，这条直线可能是 3 8.D解析：，关于x的一元二次方程x2一3x十m十 1=0有实数根，∴.△=(-3)2-4×1×(m+1)=5- m≥0解得m≤号.实数n的取值范围是m<。 5 9.C解析：由双曲线的对称性，得点B的横坐标为1. 当k,x<时，结合题图可知，x的取值范围是-1< x0或x>1. 10.A 解析：点0所经过的路线长=90mX10 180 36xX10+90mX10=5m+2x十5m=12元 180 180 二、11.一1解析：：函数y=(m一1)xm-2是自变量 为x的反比例函数，∴.m2一2=一1，且m一1≠0，解得 m=-1. 12.一2解析：根据题意，得k2一4=0，解得k=士2.又 k-2≠0，.k≠2.k=-2, 13.子解析：扇形的孤长-126X10-7x(em,枚圆维 7 180 的底面圆半径为7π÷2x=,(c 14.100解析：当动力臂为2m时，动力为1000×0.6： 2=300(N);当动力臂为3m时，动力为1000×0.6÷3 200(N0.300-200=100(N),∴.当动力臂由2m增加到 3m时，撬动这块石头可以节省100N的力. 15y= 解析：如图，过点P作PE⊥x轴于点E, PF⊥y轴于点F.:'四边形AOBC为矩形，P为对角线 的交点，SEg=子SM=子×16=4k 4·该反比例函数的表达式为y=4 x 0 B (第15题) 16.23解析：如图，过点O作OD⊥AB于点D,连接 0M.0DLAB,·∠0DA=90,AD=BD=2AB.由 折叠，易知OD=1.在Rt△OAD中，OA=2,OD=1, ∴.AD=√OA2-ODz=√22-1=5.∴.AB=2AD= 23 (第16题) 1 17.一2解析：方程x2一2x一5=0的两个实数根分 别为x1,x2,.x1十x2=2,x1x2=-5.·（x1十 1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-5+2+1=-2. 18.3或4解析：设⊙O移动的时间为ts,当点O到AB 的距离为1cm时，⊙O与AB相切.，开始时点O到AB 的距离为7cm,∴.当圆向右移动7-1=6(cm)或7+1= 8cm时，⊙0与AB相切.(=号=3或4=8=4，即 ⊙O与直线AB在3s或4s时相切. 三、19.(1)由(x-4)(2x+1)=x-4,得2x(x-4)=0, 则2x=0或x一4=0，解得x1=0,x2=4(2)由3y2 2=4y,得3y2-4y-2=0.△=(-4)2-4×3× （-2)=40>0,·y=（-0±4⑩-2±西 2×3 3 :,2+四2@ 3 3 20.如图，连接CD.:∠ACB=90°，∠B=25°，∴.∠A= 65°.：CA=CD,∴.∠ADC=∠A=65.∴.∠ACD= 50°，即AD的度数为50° (第20题) 21.()设反比例函数的表达式为y一年k为声数，且 k≠0).把A(一1,4)代入，得k=一1×4=一4，∴.反比例 函数的表达式为y=一兰这个函数的图象位于第二四象 限，在每一个象限内y随x的增大而增大（②）：一号× 2=一1≠一4，∴.点B不在这个函数的图象上 22.(1)设每轮传染中平均一人传染了x人，则第一轮传 染中有x人被传染，第二轮传染中有x(1十x)人被传 染.根据题意，得1+x+x(1+x)=64,解得x1=7, x2=一9（不合题意，舍去）.∴.每轮传染中平均一人传染 了7人(2)根据题意，得64十64×7=512（人）.∴.三轮 传染后患该疾病的共有512人 23.(1):OCBD,∴.∠OCB=∠CBD=30°.OC= OB,.∴.∠OCB=∠OBC=30°..∠AOC=∠OCB十 ∠OBC=60°(2)，AB是⊙O的直径，AB=8, ∴.OA=OC=4,∠ADB=90°.O℃∥BD,.∴.∠AEO= 3 ∠ADB=90°.∠AOC=60°，∴.∠OAE=30°.∴.OE= 20A=2.CE=4-2=2(3)如图，连接0D .∠CBD=∠OBC=30°，∴.∠OBD=60°.：OB=OD, ∴.△BOD是等边三角形.∴.S条色=S期On一S△n= 360 ×4×号×4-警-45 60π×421 (第23题) 24.(1)N,(4,2),N3(0,-2)解析：由M(1,3),N1(4, 2),得xM十xN,=yM+yN,=5.∴.N,(4,2)是点M的 “等和点”.由M(1,3),N2(3,-1),得xM十xN,=4,yM十 yN2=2.xM十xN2≠yM十yN,·N2(3,-1)不是点 M的“等和点”.由M(1,3),N3(0,-2),得xM+xN2= yM+yN,=1.∴.N(0,-2)是点M的“等和点” (2)由题意，设点N的横坐标为a.:'N是点M(3, 一2)的“等和点”，∴.点N的纵坐标为3十a一（一2）=a十 5.∴.点N的坐标为(a,a+5).又点N在直线y=x+ b上，∴.a+5=a十b.∴.b=5(3)由题意，得k>0,双 曲线分布在第一、三象限设直线与双曲线的交点分别为 A,B,如图，由满足y,<y2的x的取值范围是x>4或 一2<x<0,得点A的横坐标为4，点B的横坐标为 -2.把x=4代人y2=x-2,得y2=4-2=2.A(4, 2.把A(4,2)代人=会，得2=年k=8反比例 函数的表达式为-.设P(m,),点Q的横坐标为 n.Q是点P的“等和点”，.点Q的纵坐标为m十n一 是a(am+n）.:点Q在宜线=-2上. .∴.m+n- 8=m-2.m-8+2=0,m=-4或 m=2经检验，m=一4m=2是方程m是十2=0的 解，且符合题意.∴.点P的坐标为（一4，一2）或(2,4) (第24题) 0