1.2 一元二次方程的解法同步练习2026-2027学年苏科版九年级数学上册

苏科版 九上 数学 第一章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 同步练习 考试时间：45分钟　满分：100分　年级：九年级上册 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 一元二次方程的解是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 3. 方程的解是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 4. 已知一元二次方程的两个根分别为和，则的值为（ ） A．2　　B．-2　　C．3　　D．-3 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．　　B．　　C．且　　D．且 6. 用公式法解方程，其中判别式的值为（ ） A．10　　B．40　　C．2　　D．52 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根　　B．有两个不相等的实数根　　 C．只有一个实数根　　 D．没有实数根 8. 若是方程的解，则的值为（ ） A．2　　B．-2　　C．1　　D．-1 9. 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（ ） A．5　　B．　　C．5或　　D．7 10. 若关于x的方程（）满足，则方程必有一根为（ ） A．0　　B．1　　C．-1　　D． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 1. 一元二次方程的解是__________。 2. 方程的解是__________。 3. 用配方法将变形为，则h=__________，k=__________。 4. 若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是__________。 5. 若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为__________。 6. 已知，，当y1=y2时，x的值为__________。 三、解答题（共5题，共52分） 1. 用直接开平方法解下列方程（每小题4分，共8分） （1）　　（2） 2. 用配方法解下列方程（每小题4分，共8分） （1）　　（2） 3. 用公式法解下列方程（每小题4分，共8分） （1）　　（2） 4. 用因式分解法解下列方程（每小题4分，共8分） （1）　　（2） 5. 解答下列综合问题（共20分） （1）（6分）已知关于x的一元二次方程。 求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根。 （2）（7分）已知等腰三角形ABC的一边长为5，另两边长恰好是方程的两个根，求三角形ABC的周长。 （3）（7分）已知关于x的一元二次方程的两个根是1和-2，求m和n的值。 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级上册数学 1.2一元二次方程的解法 同步练习 参考答案 一、选择题 1. C　　2. A　　3. B　　4. D　　5. C　　6. B　　7. B　　8. B　　9. A　　10. B 二、填空题 1. 2. 3.h=2，k=1 4. 5. 6或10或12 6. 三、解答题 1. （1） 解：开平方得（2分） 当时，解得；当时，解得。（4分） （2） 解：整理得（2分） 开平方得，解得。（4分） 2. （1） 解：移项得， 配方得，即（2分） 开平方得，解得。（4分） （2） 解：二次项系数化为1得， 配方得，即（2分） 开平方得，解得。（4分） 3. （1） 解：这里， 判别式（2分） ，即。（4分） （2） 解：整理得，这里， 判别式（2分） ，即。（4分） 4. （1） 解：移项得， 分解因式得（2分） 可得或，解得。（4分） （2） 解：移项得， 分解因式得， 即（2分） 可得或，解得。（4分） 5. （1）证明： 对于一元二次方程，判别式（2分） ，（4分） 所以无论k取何值，判别式恒大于0，方程总有两个不相等的实数根。（6分） （2）解： 解方程， 因式分解得，解得，（2分） 分情况讨论： ①当5为腰长时，三角形三边为5、5、2，满足三角形三边关系， 周长为；（4分） ②当5为底边长时，三角形三边为5、2、6，满足三角形三边关系， 周长为；（6分） 综上，三角形ABC的周长为12或13。（7分） （3）解： 根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），对于方程，两根之和，两根之积，（3分） 计算得，所以；，（5分） 验证：将x=1代入方程，将x=-2代入方程，符合条件，所以。（7分） $