辽宁省大连市金普新区 2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学卷

学 校 九年级（上）十月学情调查 姓 名 装 数学试卷 (本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟) 准考证号 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式：抛物线y=a2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(， 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.二次函数y=3x2-2x+1的二次项系数是 A.3 B.2 C.-2 D.1 3.将二次函数y=-2(x-2)2+3的图象沿x轴向右平移2个单位长度，平移后 的二次函数的解析式为 A.y=-2(x-4)2+1 B.y=-2(x-4)2+3 C.y=-2x2+3 D.y=-2(x-2)2+1 4.若二次函数y=x2-2x+c的图象与x轴只有一个交点，则实数c的值为 线 A.1 B.2 C.4 D.0 数学试卷第1页（共8页） 5.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C',此时点B'恰在 边AC上，若AB=4,AC=9,则BC的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 B (第5题) (第6题) 6.如图，△ABC与△A'B'C关于点0成中心对称，则下列结论不成立的是 A.点C与点C是对称点 B.0A=0A' C.∠ACB=∠CA'B D.BC∥B'C 7.二次函数y=-2(x+2)2-1的图象与y轴的交点坐标是 A.(-2,-1) B.(0,-1) C.(0,-7) D.(0,-9) 8.对于抛物线y=2(x-1)2+3,下列说法正确的是 A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标为(-1,3) C.当x>1时，y随x的增大而减小D.抛物线与x轴没有交点 9.如图，将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转后得到△AED,此时点D恰好落在 边BC上.若AE∥BC,∠EAC=110°，则∠BAD的度数为 A.20° B.30° C.40° D.50° (第9题) (第10题) 10二次函数y=a2+c+e的图象如图所示，对称轴为直线x=弓，下列结论： ①abc<0;②2a+3b=0;③a+b+c<0.其中正确的结论是 A.①② B.①③ c.②③ D.①②③ 数学试卷第2页（共8页） 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.二次函数y=2x2+1的最小值为 12.如图，△0AB绕点0逆时针旋转65°，得到△OCD,若∠A0B=30°，则∠A0D B B (第12题) (第13题) (第14题) 13.若二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1,关 于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解，=3，则另一个解x2= 14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(-3,2) 如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AB,点B'的坐标为 15.某型号飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数关系式 是s=-2+80t.则飞机滑行 秒停下. 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)(5分)求二次函数y=2x2-4x-6的图象与x轴的公共点坐标； (2)(5分)已知抛物线y号+xe的顶点为(5，-2)，求b,e的值 数学试卷第3页（共8页） 17.(8分) 如图，平面直角坐标系x0y中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2), 米 B(4,1),C(3,3) (1)作出与△ABC关于原点对称的△A,B,C1,与△ABC关于y轴对称的 装 △A2B2C2,其中点C的对应点分别为点C1,C2; (2)直接写出点C1,C2的坐标，及点C,与点C2之间的关系 A 0 (第17题) 18.(8分) 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表 -101 23 订 30-103 (1)求二次函数的表达式； (2)①在平面直角坐标系x0y中，描出上表中的(x,y）),画出函数图象； ②当y>0时，x的取值范围是 ；当y<0时，x的取值范围是 88 线 (第18题) 数学试卷第4页（共8页） 19.(8分) 小明是一名篮球爱好者，他想知道自己每次投进的篮球在空中运行达到 最高点时离地面的高度当学习到二次函数内容的时候，老师说篮球的运行弧 装 线可以近似看成是一条抛物线，他受到了启发，想好了解决问题的思路并且和 几位队友开展了探究与实践活动，记录如下： 活动 测量某一次投进篮筐的篮球在空中运行达到最高点时离地面的高度 主题 活动 1,查询操场上国际标准篮球架上面篮筐的离地高度； 准备 2.准备皮尺、三角板等测量工具、 如图1，小明负责把篮球投进篮筐， 同时安排第一位队友负责手持三角板 确定篮球到最高点A对应的地面位置 设计 0,安排第二位队友用皮尺测量位置0 方案 与小明投篮站立位置点B的水平距离 日 OB,第三位队友负责手持三角板确定篮 2.5m 1.5m 筐中心C与地面对应点D,并测量水平 D 距离OD (图) 调 经测量，小明的出手高度BE=2.25 采集 m,0B=2.5m,0D=1.5m经查询篮筐 数据 的高CD=3.05m,且B,0,D在一条直 线上，EB和CD都垂直于BD. 小组成员经过讨论确定，以点0为 原点，BD所在直线为x轴，OA所在直 线为y轴，建立如图2的平面直角坐标 A 确定 系，则抛物线的顶点A在y轴上，可设 思路 抛物线解析式为y=ax2+c,分析数据得 C,E两点的坐标，进而求出抛物线的解 析式，再利用解析式求出A点的坐标， D 从而解决问题 (图2) 根据以上信息，解决下列问题： (1)求抛物线的表达式； 线 (2)求这次投进篮筐的篮球在空中运行达到最高点时离地面的高度， 数学试卷第5页（共8页） 20.(8分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使 点C的对应点E落在AB上，连接BD (1)若∠ABC=40°，求∠BDE的度数； (2)若AC=6,BC=8,求BD的长， D (第20题) 21.(8分) 如图，某校劳动实践基地在一道长为36m的墙一侧，用长为80m的栅 栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩 形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m),与墙平行的一边长为y(单位： m),面积为S(单位：m2). (1)分别求y与x,S与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； (2)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 36m 墙 实验田 (第21题) 数学试卷 第6页（共8页） 22.(12分) 如图，AD是等边△ABC的中线，点E在线段AD上运动（点E不与点A,D 重合)，将线段BE绕点E顺时针旋转，使点B的对应点F落在射线CA上. (1)如图1，当点F与点A重合时，求∠BEF的度数； (2)如图2，当点F在CA的延长线上时，求∠BEF的度数； ③)如图3，当点F在边CMA上时，若AE=23AF,求的值 AF) E E E D B D (图1) (图2) (图3) (第22题) 数学试卷第7页（共8页） 23.(13分) 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1. (1)若抛物线y=x2+bx+c经过点(-2,0) ①求这条抛物线的表达式； 装 ②将抛物线y=x2+bx+c向右平移(>0)个单位得到抛物线y1,当1≤x≤ 7时，抛物线y,对应的函数值的最大值为16，求t的值； ③过点P(2,-3)的直线与抛物线y=x2+bx+c交于不同的两点A,B,设点 A的横坐标为m,点B的横坐标为n,求(m-2)(n-2)的值. (2)已知点E(0,-9),F(3,-5),若抛物线y=x2+bx+c与线段EF只有一 个交点，直接写出c的范围. 线 数学试卷第8页（共8页）