上海市华东模范中学2024-2025学年高一上学期12月阶段检测数学试卷

华东模范中学高一年级12月阶段检测 数学试卷 一、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 1. 直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为_____________． 2. 函数的定义域为_________. 3. 若幂函数的图象分布在第一、三象限，则_________. 4. 函数的值域是_________. 5. 关于x的不等式的解集是_________. 6. 若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为_________. 7. 若函数的值域是，则实数m的取值范围是_________. 8. 若不等式的解集为，则实数a的取值范围是_________. 9. 函数的图像向右平移1个单位长度，所得图像与函数的图像关于轴对称，则________ 10. 已知函数的定义域和值域都是，则_________. 11. 已知函数在上严格单调递增，则实数a的取值范围是_________. 12. 已知关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的取值范围是_________． 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 13. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 14. “”是“函数在上为严格增函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 15. 已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 16. 已知函数，给出下列命题： （1）无论取何值，恒有两个零点； （2）存在实数，使得的值域是； （3）存在实数使得的图象上关于原点对称的点有两对； （4）当时，若的图象与直线有且只有三个公共点，则实数的取值范围是．其中，正确命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、解答题（第17题8分，第18题10分，第19题10分，第20题12分，满分40分） 17. 已知全集为R，集合 （1）求集合； （2）若，求实数a的范围. 18. 已知函数的定义域为D，其中a为常数 （1）若，讨论的奇偶性，并说明理由； （2）当时，求函数的零点. 19. 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目，经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元. （1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润：如果不获利，则月处理量为多少吨时可使亏损量最小？ （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 20. 已知奇函数的定义域为. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）存在，使得成立，求实数m的取值范围． 华东模范中学高一年级12月阶段检测 数学试卷 一、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】-3 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（第17题8分，第18题10分，第19题10分，第20题12分，满分40分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 由已知可得， 当时，即， 当时，为奇函数； 当时，为非奇非偶函数. （2）和0 【19题答案】 【答案】（1）不能获利，当月处理量为300吨时可使亏损最小；（2）每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低. 【20题答案】 【答案】（1）； （2）单调递增，证明：设任意，且, 则, 因为，所以， 又，， 所以，即， 所以在上单调递增； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $