精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

巴楚县第一中学2025-2026学年第一学期 高二年级 12月月练习 班级:___________姓名：______________ ：___________ 一、单选题（每道题5分，共40分） 1. 椭圆上一点到的左､右焦点的距离之和为（ ） A. 25 B. 50 C. 10 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】由椭圆可得，得， 所以到的左､右焦点的距离之和为. 故选：D 2. 下列所给点中，在方程表示的曲线上的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】将各点坐标代入曲线方程检验即可得答案. 【详解】因为曲线方程， 对于选项A：代入，有，即点不在曲线上，故A错误； 对于选项B：代入，有，即点不在曲线上，故B错误； 对于选项C：代入，有，即点在曲线上，故C正确； 对于选项D：代入，有，即点不在曲线上，故D错误； 故选：C. 3. 椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，直接求出，即可求解. 【详解】由题知，所以， 所以焦距为， 故选：A. 4. 设，是平面内两个定点，动点P满足，则P点的轨迹方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用双曲线的定义求解即可. 【详解】由双曲线的定义可知，点P的轨迹是以，为焦点的双曲线， 因为，，所以， 所以其轨迹方程为. 故选：B 5. 已知双曲线，则双曲线的实轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求出的值，即可得出该双曲线的实轴长. 【详解】双曲线的标准方程为，所以， 所以双曲线的实轴长为. 故选：B. 6. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用抛物线准线的概念，即可求解. 【详解】由题意，抛物线的标准方程为， 所以抛物线的准线方程为. 故选：A. 7. 已知抛物线的焦点是，点在抛物线上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据焦半径公式求得，再将点的坐标代入求解即可. 【详解】，得， ∴抛物线的方程为， 再将点的坐标代入，得． 故选：A． 8. 已知为双曲线上一动点，过原点的直线交双曲线于，两点，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得，再根据向量数量积公式化简，结合点在双曲线上，可得最值. 【详解】设，且，即， 又直线过原点，且双曲线关于坐标原点对称， 可得与关于坐标原点对称， 则， 所以，， 即， 又， 即的最小值为， 故选：B. 二、多选题（每道题6分，共18分） 9. 已知两椭圆和，则（ ） A. 两椭圆有相同的焦点 B. 两椭圆的离心率相等 C. 两椭圆有完全相同的顶点 D. 两椭圆有相同的对称轴和对称中心 【答案】BD 【解析】 【分析】写出椭圆的标准形式，逐项分析即得. 【详解】设椭圆，，，则； 设椭圆，，，则. A（×）椭圆的焦点分别在轴上. B（√）的离心率，的离心率. C（×）椭圆的顶点为，，椭圆的顶点为，. D（√）两椭圆都关于轴对称，关于原点中心对称，即它们有相同的对称轴和对称中心. 故选：BD 10. 已知双曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 的焦点坐标为 B. 的实轴长为4 C. 的离心率为 D. C的渐近线方程为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据已知条件求得，由此对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】双曲线的焦点在轴上，且， 所以，则， 所以的焦点坐标为，A错误； 因为，所以的实轴长，B正确； 的离心率为，C正确； 的渐近线方程为，D错误. 故选：BC. 11. 已知抛物线（）过点，则下列结论正确的是（ ） A. 点P到抛物线焦点的距离为 B. 过点P作过抛物线焦点直线交抛物线于点Q，则的面积为 C. 过点P与抛物线相切的直线方程为 D. 过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M，N两点，则直线MN的斜率为定值 【答案】BC 【解析】 【分析】由抛物线过点可得抛物线的方程，求出焦点的坐标及准线方程，由抛物线的性质可判断A；求出直线的方程与抛物线联立，求得交点的坐标，进而求出的面积，判断B；设直线方程为，与抛物线方程联立求得斜率，进而可得在处的切线方程，从而判断C；设直线的方程为抛物线联立求出的坐标，同理求出的坐标，进而求出直线的斜率，从而可判断D． 【详解】由抛物线过点，所以，所以， 所以抛物线的方程为：； 可得抛物线的焦点的坐标为：，准线方程为：， 对于A，由抛物线的性质可得到焦点的距离为，故A错误； 对于B，可得直线的斜率，所以直线的方程为：， 代入抛物线的方程可得：，解得， 所以，故B正确； 对于C，过点P与抛物线相切的直线斜率存在，设直线方程为， 与联立，得：， 所以，解得，所以切线方程为，故C正确； 对于D，设直线的方程为：， 与抛物线联立可得， 所以，所以， 代入直线中可得，即， 直线的方程为：， 代入抛物线的方程，可得，所以，即， 代入直线的方程可得，所以， 所以为定值，故D错误． 故答案为：BC. 三、填空题（每道题5分，共15分） 12. 设点在抛物线上，为的焦点，则______. 【答案】4 【解析】 【分析】确定抛物线的准线方程，利用抛物线的定义即可求解出. 【详解】由题意知抛物线，则得，准线，又点在抛物线上， 则点到焦点的距离等于该点到准线的距离，所以. 故答案为：4. 13. 已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据焦距及方程求得，然后代入焦点在y轴上的双曲线渐近线方程求解即可 【详解】由题意可知，又，所以， 又双曲线的焦点在轴上，所以渐近线方程为. 故答案为： 14. 椭圆左右焦点为，，椭圆上点满足，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用椭圆定义得，又，可求出. 在中利用余弦定理可得解. 【详解】因为椭圆，所以，点在椭圆上，所以， 又，所以， 在中，，， 故答案为： 四、简答题（共77分） 15. （1）求经过两点的椭圆的标准方程. （2）求焦点在轴上，，经过的双曲线的标准方程. （3）求准线方程的抛物线的标准方程. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由题意可知：，且焦点在x轴上，即可得椭圆标准方程； （2）由题意可设双曲线的标准方程为，代入点即可得结果； （3）根据题意可设抛物线的标准方程为，结合准线方程即可得结果. 【详解】（1）由题意可知：，且焦点在x轴上， 所以椭圆的标准方程为； （2）因为双曲线的焦点在轴上，， 可设双曲线的标准方程为， 代入点可得，解得， 所以双曲线的标准方程为； （3）因为抛物线的准线方程，可知抛物线的焦点在x轴负半轴上， 设抛物线的标准方程为， 则，即， 所以抛物线的标准方程为. 16. 过点作斜率为1的直线l，交抛物线于A，B两点，求AB． 【答案】 【解析】 【分析】直线方程与抛物线方程联立，结合韦达定理，利用弦长公式，计算求值. 【详解】直线与抛物线方程联立 ，得， ，设， 得，， 所以. 17. 已知P是椭圆上的一点，且以点P及焦点，为顶点的三角形的面积等于1，求点P的坐标． 【答案】，，，. 【解析】 【分析】设是椭圆上一点，由面积可得，代入椭圆可得，即可求出坐标. 【详解】由椭圆方程可得， 设是椭圆上一点， 则，代入椭圆，则， 所以点P的坐标为，，，. 18. 已知双曲线：（）过点，且双曲线的右焦点与抛物线：（）的焦点相同. （1）求双曲线的渐近线方程； （2）求抛物线的标准方程. 【答案】（1）. （2） 【解析】 【分析】（1）根据双曲线上点确定双曲线方程即可得双曲线方程，从而得渐近线方程； （2）由双曲线的焦点确定抛物线焦点从而得抛物线方程. 【小问1详解】 由题意得，可得， ∴双曲线的方程为：， ∴双曲线的渐近线方程为：，即. 【小问2详解】 由（1）可得双曲线焦点坐标为：， 由题意可得抛物线的焦点坐标为：， ∴，得， ∴抛物线的标准方程为：. 19. 已过抛物线C：的焦点为，且抛物线的焦点到准线的距离为2． （1）求抛物线的方程 （2）过点的直线与抛物线交于两点，且为的中点，求直线的方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线中的几何意义得解； （2）利用点差法求解. 【小问1详解】 因为抛物线的焦点到准线的距离为2，故， 所以． 【小问2详解】 设，，如下图： 则， 由，得， 若，则A、B关于x轴对称，为AB中点不符合题意； 若，则， 所以直线的方程为，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴楚县第一中学2025-2026学年第一学期 高二年级 12月月练习 班级:___________姓名：______________ ：___________ 一、单选题（每道题5分，共40分） 1. 椭圆上一点到的左､右焦点的距离之和为（ ） A. 25 B. 50 C. 10 D. 20 2. 下列所给点中，在方程表示的曲线上的是（    ） A. B. C. D. 3. 椭圆焦距为（ ） A. B. C. D. 4. 设，是平面内两个定点，动点P满足，则P点轨迹方程是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知双曲线，则双曲线的实轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点是，点在抛物线上，若，则（ ） A B. C. D. 8. 已知为双曲线上一动点，过原点直线交双曲线于，两点，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每道题6分，共18分） 9. 已知两椭圆和，则（ ） A. 两椭圆有相同的焦点 B. 两椭圆的离心率相等 C. 两椭圆有完全相同的顶点 D. 两椭圆有相同的对称轴和对称中心 10. 已知双曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 的焦点坐标为 B. 的实轴长为4 C. 的离心率为 D. C渐近线方程为 11. 已知抛物线（）过点，则下列结论正确的是（ ） A. 点P到抛物线焦点的距离为 B. 过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则的面积为 C. 过点P与抛物线相切的直线方程为 D. 过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M，N两点，则直线MN的斜率为定值 三、填空题（每道题5分，共15分） 12. 设点在抛物线上，为的焦点，则______. 13. 已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为______. 14. 椭圆左右焦点为，，椭圆上点满足，则______． 四、简答题（共77分） 15. （1）求经过两点的椭圆的标准方程. （2）求焦点在轴上，，经过的双曲线的标准方程. （3）求准线方程的抛物线的标准方程. 16. 过点作斜率为1的直线l，交抛物线于A，B两点，求AB． 17. 已知P是椭圆上的一点，且以点P及焦点，为顶点的三角形的面积等于1，求点P的坐标． 18. 已知双曲线：（）过点，且双曲线的右焦点与抛物线：（）的焦点相同. （1）求双曲线的渐近线方程； （2）求抛物线的标准方程. 19. 已过抛物线C：的焦点为，且抛物线的焦点到准线的距离为2． （1）求抛物线的方程 （2）过点的直线与抛物线交于两点，且为的中点，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $