湖南省部分学校2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

机密★启用前 2027 届高三10月校内检测 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“ 的否定为 A. B. C. D. 2.已知集合则A∩B= A.(1.2] B.(一∞,2] C.(2.5] D. 3.已知函数 f(x)满足 则f(2)= A.1 B.3 C.5 D.7 4.已知 ，则a，b，c的大小关系为 A. a<b<c B. a<c<b C. c<b<a D. c<a<b 5.若 且0≤ < ,则 的值是 A. B. C. D. 6.已知猕猴桃在运输过程中，其保鲜时间y(单位：小时)与温度t(单位：摄氏度)有如下关系： 其中c，k为常数，且c，k>0.已知在10℃时保鲜时间为60小时，在20℃时保鲜时间为40小时，则在0℃时，保鲜时间为 A.63小时 B.64小时 C.65小时 D.66 小时 7.已知x≥1,ex-ax-1≥0恒成立，则a 的取值范围为 A.(-∞,e-1] B.(0,e] C.(0,e-1] D.(一∞,e] 8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),f(x+1)=-f(x-1),当x时， 若f(a)=f(2b),其中a则当 取最小值时，f(a)= A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 B. 且a≠1)恒过定点(1,2) C. 的最小值为2 D. y=1+lnx在x=1处的切线方程为y=x-1 10.已知函数 的部分图象如图所示，则 A.函数 f(x)的最小正周期为π B.点 是函数 f(x)图象的一个对称中心 C.直线 是函数 f(x)图象的一条对称轴 D.函数f(x)图象可以由函数 y=2cos2x的图象向右平移 个单位长度得到 11.已知函数 则下列选项中正确的是 A.函数 f(x)的极小值点为x=1 B. C.若函数g(x)=f(|x|)-t有4个零点,则t∈(1,+∞) D.若 则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知幂函数 为偶函数,则f(3)= 13.若正实数x，y满足 则x+y的最小值为 . 14.已知函数 过点 M(1,t)可作2条与曲线 y=f(x)相切的直线,则实数t的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为4万元，但每生产100台，需要增加可变成本(即另增加投入)2万元.市场对此产品的年需求量为500台(即公司的年产量不超过500台)、年销售额(万元)函数为 其中x是产品的年销售量(单位：百台).该工厂实行产销平衡，即年产量等于年销售量. (1)求每百台的平均利润函数m(x)； (2)年产量是多少时，工厂不亏本? (3)年产量是多少时，每百台的平均利润最大? 16.(本小题满分15分) 已知函数 为奇函数. (1)求a的值; (2)若f(2)>-1,解关于x的不等式 17.(本小题满分15分) 已知a>0,b>0,且满足a+b= ab. (1)求 的最小值； (2)求 的最小值. 18.(本小题满分17分) 已知函数 设函数h(x)=f(x)-mg(x). (1)当m=1时,求h(x)的极值点; (2)证明:当m>0时, (3)若对任意x>0,都有 恒成立，求a+b的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知函数 的最小正周期为π，且在 处取得极大值. (1)求ω, 的值; (2)若p(x)=f(x)+x,求 p(x)的对称中心； (3)若 且 的解集为(0,+∞),求a的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $