福建省厦门第一中学2026—2027学年度第一学期10月学业调研评估九年数学学科练习

福建省厦门第一中学2026一2027学年度 第一学期10月学业调研评估 初三年数学学科练习 命题教师：.林至楷审核教师：李娇、林珊 2026.10 (满分150分，考试时间120分钟) 考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1.下列方程是一元二次方程的是（) A.2x+1=0 B.x2-y=1 C.x2+1=0 D.x2-x=0 2.抛物线y=x2-9与y轴的交点坐标为（) A.(-3,0)B.(3,0) C.(0,-9) D.(0,9) 3.一元二次方程x-4=2x2化成一般形式后，二次项的系数是2，则一次项系数是() A.1 B.-1 C.2 D.-4 4.一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（) A.没有实数根B.有两个不相等实数根C.有两个相等实数根D.无法确定 5.对于抛物线y=-（x-2)2+3,下列判断正确的是（) A.抛物线开口向上，B.抛物线的顶点是（-2,3) C.对称轴为直线x=2.D.函数的最小值为3 6.如图，在一块长15m,宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵 三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为xm,若种植 10 花苗的面积为112m2,依题意列方程为（) Λ.10x+15×2x=150-112 B.10×2x+15x=150-112 C.（10-2x)（15-x)=112D.(10-x)(15-2x)=112 7.己知点A（-1,)、B(2,2)、C(3,归)在二次函数y=x2-4x+c的图象上，则 y、2、的大小关系是（) Ay1>2>为B.y1>为> 2C.y>y1>2D.2>y>y 第1页共6页 8.若关于x的一元二次方程mx2+n+2=0(m≠0)有一个根为x=5,则关于x的一元 二次方程m(x-1)2+n(x-1)+2=0必有一个根为() A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图是一个红酒杯，杯身是与二次函数y=0.5x2-2x-3的图象形状相同 的抛物线形，杯脚AB高7cm,杯口宽CD为8cm,则酒杯总高度为( A.10cm B.12cm C.15cm D.16cm 10已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象如图所示，下列结论错误的是( b2 A.3b+2c-a>0 C、函数的最大值是a+b+c D.a<-号 二.填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.一元二次方程x2-4=0的根为 12.把抛物线y=2(x-4)2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得 的抛物线解析式是 13.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如表： x的值 … -2 -1 2 y的值 … -22 -7 2 5 2 当x=3时，函数y的值是 14.m,n是一元二次方程x2-2x-2026=0的两个实数根，.则m2-m+n的值是 15.如右图，抛物线L1,L2与直线y=7分别交于A,C和B,D D/2 四点，且AB=10,BC=5,CD=6.若点P,Q分别是两抛 物线的顶点，且P,Q都在x轴上，则PQ的长是 16.己知二次函数y=ax2+bx(a≠0)，经过点P(1,m).当y≥-1时，x的取值范围为x≤1+1 或x≥-3-1，则m的取值范围为 三、解答题（本大题有8小题，共86分） 17.(8分)解方程：（1)x2=5x （2)2x2-3+1=0. 第2页共6页 18.(8分)请配方将二次函数y-x2-2x-1化为顶点式，并画出函数图象， y本 顶点式 列表： r---r3 -1---1- -2 -4-3=2-93..4x 2 19.(8分)关于x的一元二次方程x+(2k+1)x+k+1=0有两个不等实根x1、x, (1)求实数k的取值范围 (2)若方程两实根：、x,满足X+x=x·x,求k的值. 20.(8分)如图，二次函数y=-2x2+4x的图象交x轴于原点0及点A,点D为抛物线 顶点 (1)求抛物线的对称轴及点D坐标： (2)点P为抛物线上动点，满足Sa4oD:SMop=2:1,求点P的坐标.y个 D 第3页共6页 21.(8分)某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元 时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措 施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利淘。经市场调查发现，如果每件童装降价 1元，那么平均可多售出2件 (1)设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元 (用x的代数式表示) (2)为了扩大销售量，减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元 22,（10分)掷实心球是中招体育考试的抽选考项目，如图1是一名女生掷实心球，实 心球行进路线是一条抛物线，行进高度(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示， 掷出时起点处高度为m,当水平距离为3m时， 实心球行进至最高点3m处. 3 分值 成绩 分值 成绩 (单位：分) （单位：米) （单位：分) (单位：米) 100 8 95 7.2 90 6.4 85 6.25 图1 80 6.1 75 5.95 3 70 5.8 65 5.65 60 5.5 55 5.35 0 (1)求抛物线的表达式： 图2 (2)根据中招体育考试评分标准（女生）如表1，投掷过程中，测量实心球从起点到落 地点的水平距离与表1的分值对应，求该女生在此项考试中的得分： (3)在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可 提高成绩，当掷出点的高度至少达到多少时，可得满分100 第4页共6页 23.(10分)根据以下素材，探索完成任务. 线段比例与高次方程研究 小敏在学习了“一元二次方程与黄金分割数”内容后，展开进一步思考：将 线段比例关系复杂化（例如加减、平方关系），是否会生成更复杂的方程？ 在线段AB上取一点C,其中AC>CB,现延长 环节一： 探索延伸 4C至点D,使AC-CD,且满足B=4C,这 AC BD C B D 发现问题 样的C点是否存在？为简单起见，设AB=1,AC=x (1)线段BD= (用x的代数式表示) (2)由关系级=4C可列方程 AC BD 现有知识无法解上述方程，因此小敏学习了一种新的因式分解法—试根法 ①以7x2+x-6为例，观察发现，x=-1时，7x2+x-6=0说明x=-1是方程 7x2+x-6=0的一个解.由此推断7x2+x-6分解后有一个因式是(x+1D. ②根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，因为最高次为二次且其系数为7， 环节二： 收集资料 另一个因式只能是一次式系数为7，故设另一个因式是(7x+). 分析问题 ③于是7x2+x-6=(x+1)7x+a)=7x2+(a+7)x+a·根据对应项系数相等， 得a+7=1,则a=-6.所以7x2+x-6=(x+17x-6). (3)运用上述方法因式分解：2x3+5x2-x-6=(x-1)(2x2+bx+c), 其中b= ；C= (4)请仿照上述步骤，用试根法 (S)已知Rt△ABC满足AB=2BO=1, 求解第(2)问所列的方程 请用无刻度的直尺和圆规在AB边上作 环节三： 出满足题目要求的点C 学以致用 解决问题 B 第5页共6页 24.(12分)已知抛物线y=a2+3ar+c(ax0)与y轴交于点A. (1)若a>0: ①当a=1,c=-1、求该抛物线与x轴交点坐标： ②.点P(m.n)在二次函数抛物线y=m2+3ar+c的图象上，且n-c>0,求m的取值范围， (2)若点A的坐标是(0,1)，当-2c<x<c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值 范围. ) 25.（14分)平面直角坐标系中，如图1，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A, B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,3) (1)求这个抛物线的解析式： (2)是否存在直线y=G+n(k≠O)与抛物线交于点M、N,使y轴平分△CMN的面积？ 若存在，求出k、应满足的条件：若不存在，请说明理由： (3)如图2，点P是抛物线上A,C两点之间的一动点，过点P作PE⊥AC于点E.过 点E作EF⊥y轴于点F,设w=V2PE+EF,求w的最大值 ( EF B 也 图1 图2 朝6臾共6页