福建莆田市城厢区南门学校2026-2027学年九年级上学期阶段学情诊断数学学科

南门学校26-27学年上学期阶段学情诊断数学学科 (满分150分：考试时间：120分钟) 友情提示：本试卷分为“试题和“答趣卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答 案写在答题卡上的相应位置. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的、 1、sin30°的值是() A.1 号 c.分 D.5 2、在R1△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,则tanA的值为() A台 B月 c D. 4 3、若x=2是方程x2+心+4=0的一个解，则"的值为(） A.4 B.-4 C.5 D.-5 4.已知△ABC与△ABG相似，且相似比为1：3，则△ABC与△AB,C的周长比为() A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:9 5.如图，在平面直角坐标系中，以点0为位似中心，在第四象限内将△ABC按相似比 缩小，得到△ABC,若点B(4,4的对应点为B,则点B的坐标为（ ) 2 A.(2,-2) B.(-2,2) C.(2,2)D.(-2,-2) 6.如果关于x的一元二次方程x?-6x+a=0无实数根，那么a的值可以为() A.7 B.8 C.9 D.10 7.如图，P是△ABC的边AC上一点，连接BP,以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是() BP AB A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC c-D. CB AC B∠ Q 第7题 第9题 第10题 8.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼着.”其意思是知识和 技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘，若每天“遗忘”的百分比是一样的，设百 分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程为（) A.1-2x= B.0-对=片 c.0+妒-号 D.(2-x)2=1 9.如图，有一块三角形余料ABC,BC=120mm，高线AD=90mm,要把它加工成一个矩形零件，使矩 形的一边在BC上，点P、M分别在AB,AC上，若满足PM:P2=2:I,则P2的长为() A.36mm B.40mm C.50mm ).120mm 10.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ADC=60°，过点D作DE⊥AB,交BA的延长线于点E,连结CE 分别交BD,AD于点G,F,则FG的长为() A.. 5 B.2 c.3v5 D.46 5 5 5 第1页（共4页） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分， 11、如图，11儿2/1%，AB=3,DE=5,BC=6,则EF的长度是· 12.用配方法解方程x2-4x-3=0时，若将方程变形为(x-2)2=m,则m=一· 1、在△8c中，∠C=90,若加A=子，则os4的值等于— B E p 第11题 第14题 第15题 第16题 14.在3×3的正方形网格中，A,B,C,D均为格点，BC交网格线于点E,则tan∠AEB的值是 15.在△MBC中，AC=BC=4,AB=6.点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结CP,作∠CPE=∠A, PE与边BC交于点E.当CE=EB时，则AP= 16.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC边上，AD=3,CD=2,∠CBD=45°点E在BC的延长 线上，连接DE,若∠CED=∠ABD,则CE的长为 三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤。 17.(本小题满分8分)解方程： x2-4x-1=0. 18.(本小题满分8分)计算：tan60°+√2sin45°-2cos30% 19.(本小题满分8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线上的一点，连接EC交AD于 点F.求证：△BEC∽△DCF 20.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2-4x-m+5=0有两个实数根 (1)求实数m的取值范围： (2)若x，x是该方程的两个根，且满足+=m2-2,求m的值， 2】.(本小题满分8分)如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边的中点，连接AM. (I)谐用尺规作图法，在AM上求作-点P,使得△DPA△ABM:(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AB=4,求DP的长. 第2页（共4页） 22.(本小题满分10分)社区利用一块矩形空地ABCD修建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知AD =44m,AB=28m,阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为xm的道路.已知铺花砖 的面积为960m2. (1)求道路的宽是多少？ (2)该停车场共有车位20个，据调查分析，当每个车位的月租金为120元时，可全部租出.若每个车 位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金 收入为2340元， D Czm 四 23.(本小题满分10分)木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛 东北部最重要的航标.某天，一艘渔船自西向东（沿AC方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行， 如图所示。 北 渔船 术兰灯诺 一 航行记录 记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西60°方向上的A处， 记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西45°方向上的B处. 记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡 C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东15°方向. 请你根据以上信息解决下列问题： （I)填空：∠PAB=。,∠APC=·,AB= 海里： (2)若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明. (参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73,6≈2.45) 第3页（共4页） 24.学习完一元二次方程的知识后，数学兴趣小组对关于x的一元二次方程x+x~m=0开展探究. (1)当m=1时，该方程的正根称为“黄金分割数”，求“黄金分割数"： (2)若实数a,b满足a2+a-m=0,b2+2b-4m=0,且2ab,求2tb的值： (3)若两个不相等的实数p,g满足p2+p~m=mg,q2+g~m=p,求证：pg=m. 25.Rt△ABC绕点B逆时针旋转得到Rt△EBD,连接EA,DC,已知BC=6,AC=8,∠CBD=∠ABE=a (0<a<90).(1)如图1，直接写出号的值： (2)如图2，取AB的中点F,连接CF并延长，在旋转过程中，点D在CF的延长线上时，延长ED 交C于点G,求AG的长： (3)如图3，在旋转过程中，连接AD,当AD⊥AE时，求线段AD的长。 图2 图3 第4页（共4页）