北京市平谷中学2026-2027年上学期高三10月月考数学试卷

高三数学月考试卷 共150分，时长120分钟 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项 1.已知集合A={x|x-a≤0)，B=1,2,3},若A∩B≠0则a的取值范围为() (A)（-∞，] (B)[L,+oo) (C)（∞，3] (D)[3,+oo) 2.若a,b∈R,且a>b,则下列说法一定正确的是（) A.la B.1<} C.sina>sinb D.a3>63 a b 3.在平面直角坐标系xOy中，角C以Ox为始边，它的终边绕着原点逆时针旋转120°后与×轴的非 负半轴重合，则cos=() B. √3 2 D. 2 4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是() A-月 B.f(x)=√x C.f(x)=2x-2* D f(x)=10g 5知fy=mx+@>叭设)[用=f） 则0的最小值为() A. B.2 C.3 D.4 6.在△ABC中的角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且bcosC+ccosB=b,则三角形ABC的形状为 () A.等腰三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D直角或等腰三角形 7.设无穷等比数列{an}的公比为9，前n项积为T,则“T,有最大值”是“-1<9<0”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知某种垃圾的分解率为v,与时间1（月）满足函数关系式v=ab(其中a,b为非零常数)，若经 过12个月，分解率为10%，经过24个月，分解率为20%，那么分解率达到50%，至少需要经过() (参考数据：1g2≈0.3010) A.36个月 B.40个月 C.47个月 D.64个月 9.已知函数f(x)=sin ax+水>0)在-处取到最小值，且在区间 0 上存在极大值， ω的最小整数解是() 1.2 B.8 C10 D.14 10.学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为A,B,C,D,E五个等级.某班共有36名学 生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示.该班学生中，这两科等 级均为A的学生有5人，这两科中仅有一科等级为A的学生，其另外一科等级为B.则该班 (A)物理化学等级都是B的学生至多有12人 (B)物理化学等级都是B的学生至少有5人 (C)这两科只有一科等级为B且最高等级为B的学生至多有18人 (D)这两科只有一科等级为B且最高等级为B的学生至少有1人 等级 官 C D E 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡 科目 物理 10 6 上 化学 19 1商数+h(c+)的定义城是 12.写出函数f(x)=cosxsin(x+p)最大值为1的-个p值，p= 13.公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn·若，Sg=8ag+56则d=一，使得S。≤S。 对所有n都成立的一个4的取值为 4受通数g-+2+x< ①当a0时1)=②若x)恰有2个零点，则a的取值范围是 15.已知数列{a}满足a,=a,且a+1=√a-2a,+4(n=12,L),给出下列四个结论： ①{an}可能为等比数列： ②若a=3,则{an}为递减数列： ③{an}不可能为递增数列： ④存在实数a,使得Hn∈N',都有an<2. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16.(13分)已知等比数列{an}为递增数列，其前n项和为Sn,a,=3,S3=21. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若数列{b,-an}是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn 17.(14分)在△ABC中，a2+b2-c2=ab,且c=b+4. (1)求角C的大小： (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定， 求△ABC的面积. 条件①：a=4: 条件@：BC边上的高为3V5。 2 1 条件③： CosA=-7 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一 个解答计分. 181s分)已知菌数/()-V5sin(ox+)小-cos(or+p至9<引 (1)若∫(0)=0，求p的值： 2)已加f()在区同青 上单调递增. =0,西从条件①.条件②，条件③这三个条 件中选折一个作为己知，使函数f(x)存在，求@，P的值. 条件①： 条件②： 人}-2 条件③：f(x)在区 [ 上单调递减. 注：如果逃选择的条件不符合要求，第(2)问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一 个解答计分 19.(15分)已知函数f)=2在x=2处的切线为y=忌- 2.4 ez. (1)求a: (2)证明：函数f(x)有最小值， 20.(15分)已知函数f(x)=ae-ln(x+1)(a∈R,a≠0). (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)讨论函数f(x)在区间[0，+∞)上的极值点的个数： (3)若函数f(x)在区间[0，+∞)上有唯一零点l,证明：1<1. a a1.2 ain 21.（15分)已知m行n列(m,n≥2)的数表Ann= a21 a2.2 a2.n 的分量 aml 0m.2 ay(（1≤i≤m,1≤j≤n)都是非零整数对于正整数t∈1,2，…，n，若数表Ann满足如下两条性质， 则称数表An具有S(C)性质： ①对任意ie{孔，2，m-1,8出，82，，8业中有1个-1，n-1个1： ai a1.2 ②存在k∈{1,2，…，m},使得aku,ak.2,…,akn都是正整数. -1 -3 4 -52-1 (1)分别判断数表B3= -3 4 -2-1是否具有S()性质，请直接写出结 134 21 果若具有S()性，则写出相应的t值： (2)当n=5时，是否存在数表An满足a1=4,2=43=a4=4s=-1,并且具有S(4)性质？若 存在，请写出一个这样的数表；若不存在，请说明理由： (3)当n=2026时，是否存在数表An(m≥2)满足a,=a.2=…=am=-1,并且具有 S(2025)或者S(2024)性质？若存在，对两种情况分别求出m的最小值：若不存在，请说明理由.