北京市海淀实验中学2026-2027学年高三上学期10月学科展示数学试题

北京市海淀实验中学2026-2027年度10月学科展示 高三数学 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、选择题（本大题共14小题，共56.0分） 1.已知集合A={-1,0,1,2),B={x0<x<3},则AnB=() A.{-1,0,13} B.{0,1 C.{-1,1,2} D.{1,2 2.已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是() A.lal lbl B.> C.sina sinb D.Ina>Inb 3.下列函数中，值域是R且是奇函数的是( A.y=x3+1 B.y sinx C.y=x-x3 D.y=2x 4.Sn为等差数列{an}的前n项和，已知as+a6+a,=15,则S11为() A.25 B.30 C.35 D.55 5.将函数f)=sin(2x-)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g()=（) A.sin(2x+) B.sin(2x+经) C.cos2x D.-cos2x 6.已知公差不为0的等差数列(am},前n项和为Sn,满足S3-S1=10,且a1,a2,a4成等比数列，则a3=() A.2 B.6 C.5或6 D.12 7.已知函数f(x)=nx+ax2,那么“a>0”是“f(x)在(0，+o)上为增函数”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当0≤x≤1时，f()=x3,则f(-)=（) A- B.- C.g D. 9.函数f)=Asin(wx+p)4>0,ω>0，p<)的部分图象如图所示，若图象上的所有点向左平移霜 个单位长度得到函数g(x)的图像，若g(x)是奇函数，则图中的a值为() y 2 12 A.-1 B.-V3 C.-V2 D-6-2 2 10.某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物 含量M(单位：mg/L)与时间t(单位：h)之间的关系为：M=Moe-ke(其中Mo,k是正常数).已知经过1h, 设备可以过滤掉20%的污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近()（参考数据：1g2=0.3010) A.3 h B.4 h C.5h D.6h 1.已知数列a])满足2aa+1+am1=3a,且a2=品 则使不等式好+品+…+品<100成立的n a2 an 的最大值为() A.97 B.98 C.99 D.100 12.已知函数f(x)= -x2-ax-5(x≤1) x>1) 是R上的增函数，则a的取值范围是() A.-3≤a≤-2 B.-3≤a<0C.a≤-2 D.a<0 共2页 13.函数f(x)=(x-)cosx（-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为() 14.设函数f(x)的定义城为A,如果对于任意的x1∈A都，存在x2∈A,使得f(x1)+f(x2)=2m(其中m 为常数)成立，则称函数f(x)在A上“与常数m相关联“”给定函数①y=:②y=x3:③y=()': ④y=lnx:则在其定义域上与常数1相关联的所有函数是() A.②④ B.①③ C.②③ D.①② 二、填空题（本大题共7小题，共35.0分) 15.函数f()=x本1+nx的定义域是 16.2+5+8+11+…+(6n+2)=· 17.已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直，则m= 18.无穷递增数列{an}满足am<1,写出数列的一个通项公式an= 19.若3sina+cosa=0,则osa+2 2sinacosa 1 的值为 20.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则A正.BD= 21.已知函数f)={十2以≤0给出下列命题： IInxl,x >0 (1)无论k取何值，f(x)恒有两个零点： (2)存在实数k使得f(x)的图像上关于原点对称的点有两对： (3)存在实数k,使得f(x)的值域是R; (4)当k=1时，若f(x)的图象与直线y=ax-1有且只有三个公共点，则实数a的取值范围是(0,2) 其中，所有正确命题的序号是 第2页， 三、解答题（本大题共4小题，共14+15+15+15=59.0分） 22.已知函数f(x)=2V3 sinxcox+2cos2x. (1)求f(x)的最小正周期： (2)求f()在区间[-]上的值域。 23.已知函数f(x)=e*(x+1). (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程： (2)求函数f(x)的极小值： (3)若m>0,直接写出方程f(x)=m解的个数。 24.已知函数f()=alnx+(a≠0). (I)若函数f(x)在x=1处有极值，求a的值： (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调区间； (Ⅲ)若(xf(x)≤0}≠o且(xf(x)≤0}s(0,1),求实数a的取值范围. 25.已知数列{anJ的通项公式为an=2n+(-1)+1.(1+n),其中λ是常数，n∈N~. ()当a2=-1时，求的值： (Ⅱ)数列(a)是否可能为等差数列？证明你的结论： (Ⅲ)若对于任意n∈N°，都有an>0,求的取值范围. ,共2页