北京市第三十五中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题

2026一2027学年高三（上）数学10月月考 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知集合A=(0,1,3,6,9},B=(xW丘=，则AnB=（) A.{0,1} B.{3,6} C.{0,1,9} D.{0,3,9} 2.(1-3i)2=（) A.8+61 B.8-6i C.-8+61 D.-8-6i 3.差数列{an}的前n项和为Sn,若S,=1,a+a,=（） A.-2 B子 g.1 D号 4.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且Vx∈R满足f(x)=f(x+2):当2≤x≤3时，f(x)=5-2x,则 (-2)=() A.6 B.- C.0 D 5.已知向量=(2，)，6=(1,1)，则“1=√2”是“边的（) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数)=品一+号，则f)( A.是奇函数且在(0，十∞)上是增函数 B.是偶函数且在(0，+∞)上是增函数 C.是奇函数且在(0，十∞)上是减函数 D.是偶函数且在(0，十∞)上是减函数 7.曲线f(x)=5+3x一1在(0，-1)处的切线与坐标轴围成的面积为（) A-9 B.言 C. D.9 8设函数f@)三t0,0若关于a的方程回=alQe)有网个实数解6=1,2,3,4)其申 <x2<<x4,则（十）（红一x)的取值范围是（） A.(0,101] B.(0,99] C.(0,100] (0,±∞) 9.已知函数fa)=+2.的最大值为1，则a=（) eta A号 B1 c.是 D.2 10.已知f(c)=sinπc,9(x)=-x2+2ax-a2+1.用max{s,t}表示s,t中的最大值，设M(x)=max{f), g(x)}.若函数M()在区间(0,2)上有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为(） A.(1,3) B.(层，) C.(2,3) D.(号，3) 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11.函数f(x)=√1-g云的定义域是， l2.函数f(x)=e-+a+在[3，+oo)上单调递减，则a的取值范围是 13.某公司为了业务发展制定了一不激励销售人员的奖励方案，该方案满足下列两个条件：①奖励金额y(单 位：万元)随着销售额（单位：万元）的增加而增加，且增长速度越来越慢：②销售额为8万元的，奖励金额 为1万元，销售额为64万元时，奖励金额为4万元.从以下函数模型y=kc+b,y=a·4:+b,1= alog,x+b中选择最恰当的-一个来描述奖励金额y与销售额x之间的关系，若某业务员要得到6为元的奖 励，则他的销售额应为一一万元， 14.的知函数f(x)= 2,<0,若0=-1.则f()的最小值是一：若f)的最小值是o,则a= ∫2+a,x≥0 5.如果y=(x)的定义域为R,对于定义域内的任意到样在实数a使得f(x十a)=f(-x)成立，则称此函数 具有“P(a)性质”，给出下列命题： ①函数y=sinx具有“P(a)性质”： ②若奇函数y=f(x)具有“P(2)性质”，且f1)=1,则f2015)=1: ③若函数y=fx)具有“P(4)性质”，图象关于点(1,0)成中心对称，且在(-1,0)上单调递减，则y=f(x)在 (-2,-1)上单调递减，在(1,2)上单调递增： ④若不恒为零的函数y=f(x)同时具有“P(0)性质”和“P(3)性质”，且函数y=g(x)对V1,x2∈R,都有 f红)-f(x川≥l9()-9(训成立，则函数y=g(x)是周期函数. 其中正确的是（写出所有正确命题的编号） 三、解答题（本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.在等比数列{an}中，a=1,公比q=2,设bn=3n-2+an (1)求a的值： (2)若m是ag和b,的等差中项，求m的值； (3)求数列{bn}的前n项和Sn 17.已知函数f(z)=e-ac-a (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f1)处的切线方程： ②)若f(c)有极小值，且极小值小干0，求a的取值范围. 2 18.已知函数f(x)=sin2x+√3 singco6. (1)求函数f()的最小正周期T; (②)求函数f(x)的单调减叹问： (3)当x∈[0，]时，求f的最值. 19.近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的青睐.据统计，2025年12月至2026年5月全国新能源市场三 种车型月度零售销量数据如下（单位：万辆）： 12月 1月 2月 3月 4月 5月 轿车 28.4 2」8 15.4 26.0 16.7 21.0 MIV 0.8 0.2 03 0.3 0.4 0.4 SUV 18.1 13.7 11.7 18.1 11.3 14.5 (1)从2025年12月至2026年5月中任选1个月份，求该月MPV零售销最超过这6个同该车型目度零售销量 平均值的概率； (2)从2026年1月至2026年5月中任选3个月份，将其中SUV的月度零俾销量相比上个月份增加的月份个 数记为X,求X的分布列和数学期望EX: (3)记2025年12月至2026年5月轿车月度零售销量数据的方差为所，同期各月轿车与对应的MPV月度零 售销量分别相加得到6个数据的方差为$，写出子与号的大小关系。（结论不要求证明） 20.已知函数fa)=1nx+子，设是曲线y=fa)在点T6,f()(e>0)处的切线，且点A是曲线y=f回) 的最低点 (1)求点A的坐标： (2)若点T与点A不重合，求证：存在这样的切线1，使得1经过点A: (3)是否存在过原点的直线，请直接写出结果（存在或不存在） 3 21.设m,n∈N”,已知由正整数组成的集合S={a,a,,an}(a<a2<…<an),集合S,S2,,Sn是s的 互不相同的非空子集，定义n×m数表： 11X12 ·Xm X21 X= X22 X2m 其中x= 三6《2设d@E+++元0=2，，令4是d@,了 X.nm d(a2),..,d(an)中的最大值. 101 (1)若m=3,S=1,2,3},且X=011 求S,S2,S及d(S): 100 (2)若S={1,2,…,nm},集合S,S2,,Sm中的元素个数均相同，若d(S)=3,求n的最小值； (3)若m=7,S=1,2,…,7},集合S,S2,,S,中的元素个数均为3，且S∩S,≠(1≤i<j≤7)，求证： d(S)的最小值为3.