第三章代数式单元练习题 2026-2027学年人教版七年级数学上学期

**基本信息** 人教版七年级数学上册第三章代数式单元卷，通过购物、促销、操场跑道等真实情境设计，覆盖代数式书写、求值、实际应用及规律探究，梯度分明，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式书写规范（第1题）、实际意义（第4题购物费用）|基础巩固，聚焦概念辨析| |填空题|5/15|行程问题（第11题剩余路程）、规律探究（第15题数字规律）|中档过渡，联系生活| |解答题|9/75|阴影面积计算（第19题几何与代数结合）、购物方案优化（第22题）、操场跑道设计（第24题）|综合应用，体现模型意识与推理能力|

第三章代数式单元练习题2026—2027学年度人教版七年级数学上学期 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下列各式中，符合代数式书写规范的是(    ) A. B. C. D. 2.在，，，，，，中，代数式的个数为    ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.表示“与的两数和的平方”的代数式是(    ) A. B. C. D. 4.买一个足球需元，买一个篮球需元，则买个足球和个篮球共需    元． A. B. C. D. 5.当时，代数式的值是(    ) A. B. C. D. 6.某工厂计划生产个零件，原计划每天生产个零件，实际每天比原计划多生产个零件，则实际生产所用的天数比原计划少(    ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 7.下列选项中的两个量不成反比例关系的是(    ) A. 三角形的面积一定，这个三角形的底和高 B. 工作量一定，每天的工作效率和工作天数 C. 汽车的速度一定，行驶的时间和路程 D. 快递的数量一定，快递员人数与人均送货量 8.某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是  (    ) A. 在原价的基础上打八折后再降价元 B. 在原价的基础上打二折后再降价元 C. 在原价的基础上降价元后再打八折 D. 在原价的基础上降价元后再打二折 9.一块等腰直角三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为，圆孔的半径为阴影部分的面积是    ． A. B. C. D. 10.如图所示是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，，第是正整数个图案由      个基础图形组成． A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.一辆汽车从地到相距千米的地，每小时行驶千米， 小时后离地还有          千米． 12.右表中，如果和成反比例关系，表中的值为          ． 13.对单项式“”可以解释为：一件商品原价为元，若按原价的折出售，这件商品现在的售价是元，请你对“”再赋予一个含义：          ． 14.如图是某月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出个数， 请用一个等式表示，，，之间的关系：          ． 15. 在数学社团课索数字规律的游戏中，明明写出下列一组数： ，，，，，诗诗猜出第，个数分别是，根据此规律，写出第个数：          ． 三、解答题：本题共9小题，共75分. 16.(本小题6分)求下列代数式的值． 当时，时，求代数式的值； 当，，时，求代数式的值． 17.本小题分说出下列代数式的意义： ； ； ； ． 18.本小题6分 根据下列，的值，分别求代数式和的值．，；，． 根据中的计算，你有什么猜想？ 19.本小题分 学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地如图，在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． 用代数式表示阴影部分的面积．结果保留 当，，，时，阴影部分的面积是多少？取 20.本小题分 在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值单位：与光照度单位：之间成反比例关系，部分数据如下表． 光照度 光敏电阻值 求出光敏电阻值与光照度之间的关系式． 若要使光照度不低于，求光敏电阻值的最大值． 21.本小题分 甲、乙两地相距，一辆汽车的行驶速度为． 用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间． 若汽车行驶速度增加了，则从甲地行驶到乙地可比原来早到多少小时？ 若，，求上述、两小题中代数式的值． 22.本小题10分 某校准备添置一批某品牌足球和跳绳市场调研发现足球每个定价元，跳绳每条定价元现有甲、乙两家商店提供了如下优惠方案． 甲商店：足球和跳绳均按定价的折出售． 乙商店：买一个足球送一条跳绳． 已知该校要购买足球个，跳绳条． 分别求出在甲商店和乙商店购买所需付款的数目用含的代数式表示． 当时，通过计算说明该校在哪家商店购买比较合算． 当时，你能给出一个更为省钱的购买方案吗试写出购买方案，并直接写出该方案所需付款的数目． 23.本小题分一个圆形蛋糕放在桌子上，用刀切下去，一刀可以切成两块，两刀最多可以切成块，三刀最多可以切成块，刀最多可以切成块如图． 将上述问题转化为数学模型，实际上就是条直线最多把平面分成几块的问题，请先观察下表中的实验数据，然后解答问题． 直线条数 分成的最多平面块数 当时，分成的最多平面块数的值为          ． 设条直线分成的最多平面块数是，请直接写出的值用含的代数式表示． 根据中的代数式计算：当时，的值为          ． 24.本小题12分实践与探究 田径比赛中，在进行米比赛时，运动员的起跑点并不处在同一条线上，为什么这样呢如果比赛的起点和终点在同一条直线上，显然，对内侧跑道上的运动员较为有利，原因是内侧跑道的路程较短因此，为了公平比赛，在外侧跑道的运动员的起跑点必须前移． 【问题情境】 如图是某校操场实物图，图是该操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的两条跑道组成，每条跑道的宽度是相等的活动小组对学校操场跑道最内圈长为米的跑道进行规划设计，且最内圈两端半圆弧的半径为米取 【数据计算】 分别求出最内圈两端半圆形跑道的总长度和直道总长度 在活动中发现最外沿跑道周长随跑道宽度距最内圈的距离的变化而变化，用含的代数式表示． 【问题解决】 现学校计划铺设宽度为米的跑道共条，则该校操场最外沿道路周长为多少米 若欲在该径赛场地举行米短跑决赛，终点设在所在直线上，起点设在如图所示的右侧弯道处，且外圈跑道的起跑点在内圈跑道起跑点的前方，跑道的宽度为米，如图所示，在第一道、第二道、第三道的起跑线，，中，弧与弧的长相等，求弧的长． 参考答案 1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.A 10.B 11.  12.  13.练习本每本元，某人买了本，共付款合理即可  14.或 答案不唯一  15.  16.当，时，原式，，． 当，，时，原式．  17.【小题】的倍与的倍的和； 【小题】与的差的； 【小题】与的和乘以与的差； 【小题】与的立方差．  18.【小题】 当，时， ，  ． 当，时， ， ． 【小题】猜想． 19.【小题】阴影部分的面积为． 【小题】当，，，时，阴影部分面积为． 20.【小题】 【小题】的最大值为 21.【小题】这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间是． 【小题】汽车行驶速度增加了后，从甲地行驶到乙地需要， 所以可比原来早到． 【小题】当，时， ，．   22.【小题】在甲商店购买，需付款元在乙商店购买，需付款元． 【小题】当时：在甲商店购买，需付款元 在乙商店购买，需付款元． 因为， 所以该校在乙商店购买比较合算． 【小题】方案：先在乙商店购买个足球，再在甲商店购买条跳绳， 共需付款元． 23.【小题】 【小题】． 【小题】 24.【小题】最内圈两端半圆形跑道的总长度为 米． 所以直道总长度为米． 最外沿跑道周长 ， 即． 【小题】依题意，得米． 把米代入， 得米． 答：该校操场最外沿道路周长为米 因为最内圈跑道周长为米，进行米的短跑决赛，终点在所在直线上， 所以第一道的运动员通过一个完整的半圆形弯道，运动员在直道所跑的路程是相同的，在半圆形跑道所跑的路程也是相同的，即第一道半圆周长第二道半圆周长弧的长． 所以弧的长为 米． 因为弧与弧的长相等， 所以弧的长为米 1 学科网（北京）股份有限公司 $