浙江杭州市萧山区8校2026-2027学年九年级上学期10月学情调研数学调研卷

2026学年第一学期九年级10月学情调研 参考答案与评分标准 一．选择题 （本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C A D B C B D 二．填空题 （本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．不可能 ； 12． > ； 13． -3等（a < -2即可） ； 14． ；（少一个等号扣1分） 15． n < 0 ； 16． a = 或 a = ；（少一个答案扣1分） 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分8分） （1）与x轴交于（2，0），（4，0）； ······（4分） （2）设，代入（2，0），得a = 1； ∴解析式为. ······（4分） 18.（本题满分8分） ······（4分） ∵两数之和为奇数有8种情况，两数之和为偶数有4种情况， ∴两数之和为偶数得可能性更大. ······（4分） 19.（本题满分8分） （1）∵（4，3）（0，3）是一组对称点，∴对称轴x = 2， ∴定点为（2，-1）. 设，代入（0，3），得a = 1； ∴解析式为. ······（3分） （2）如图所示： ······（3分） （3） x < 1或x > 3 . ······（2分） 20.（本题满分8分） （1）把点A（1,0）代入，则m = -1； ∴二次函数解析式为； ······（2分） ∴B（4，3），A（1,0）代入，得：y = x - 1. ······（2分） （2）. ······（4分） 21.（本题满分8分） （1）∵抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于点A（5，0），B（﹣1，0）， ∴， 解得：． ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5； ······（2分） （2）连接AC，交抛物线对称轴于点M，如图，2 则此时CM+BM最小． 令x＝0，则y＝5， ∴C（0，5）． ∵y＝﹣x2+4x+5， ∴抛物线的对称轴为直线x． 设直线AC的解析式为y＝kx+n， ∴， 解得：． ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+5． ∵当x时，y3； ∴M（2，3）． ······（3分） （3）点P的坐标：（2，9），（2+，-9），（2-，-9）. ······（3分） 22.（本题满分10分） （1）∵抛物线y＝a（x﹣1）2+t（a＜0）的开口向下，对称轴为x＝1， ∵点A，C关于对称轴x＝1对称而函数值不相等，所以不能同时经过A，C， ∴点B在抛物线上 将B（0，6）代入y＝a（x﹣1）2+t即可得到a+t＝6． ∴a+t＝6； ······（3分） （2）∵当x＜1时，函数值y随x的增大而减小， ∵抛物线y＝a（x﹣1）2+t（a＜0）经过点B（0，6），又 - 2 < 0， ∴A（﹣2，8）不在抛物线上，B，C两点均在抛物线上， 将B（0，6），C（4，﹣10）代入y＝a（x﹣1）2+t（a＜0）， 可得， 解得， ∵， ∴y＝﹣2（x﹣1）2+8， ······（3分） （3）∵t﹣11≤x≤t+m，t = 8， ∴﹣3≤x≤m+8， ∵当x＝﹣3时，y＝﹣24， ∴根据抛物线关于x＝1对称可知，当x＝5时，y＝﹣24， 又∵抛物线开口向下，函数的最小值为﹣24， ∴m+8≤5，解得m≤﹣3， 又∵m＞﹣11， ∴﹣11＜m≤﹣3， ∴m的最大值为﹣3；（也可以借助图象体现函数的对称性.） ······（4分） 23.（本题满分10分） （1）解：任务1：∵安排x名工人加工宋制汉服，y名工人加工唐制汉服， 则加工明制汉服的有人， ∴，整理得：． ······（3分） （2）解：任务2：根据题意得：， 整理得：． ······（3分） （3）解：任务3：由任务2得，， ∵， ∴开口向下， ∵对称轴为直线， ∴当时，W随x的增大而增大， 当时，W随x的增大而减小． ∵且x，y均取正整数， ∴当或12时，利润最大． ∴方案1：安排8名工人加工宋制汉服，13名工人加工唐制汉服，39名工人加工明制汉服， 方案2：安排12名工人加工宋制汉服，12名工人加工唐制汉服，36名工人加工明制汉服． ······（4分） 24.（本题满分12分） （1）， 对称轴为直线． ······（3分） （2）①由已知得二次函数与一次函数的一个交点坐标为， 将点代入，得， 解得， 二次函数的表达式为． 把分别代入二次函数和一次函数得，，  ； ······（4分） ②联立，解得：或， 交点坐标为和， 函数图象如下： 由图象可得当时，点在点的上方． ······（1分） ， ······（2分） 函数图象如下： 当点在轴的正半轴时，随的增大而增大，当点在轴的负半轴时，随的增大而减小， 由图象可得，当或时，线段的长度随的增大而减小． ······（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $2026学年第一学期九年级10月学情调研数学答题卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 3 4 5 6 7 10 答案 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本题有8个小题，共72分） 17.(本题满分8分) (1) (2) 18.(本题满分8分) 19.(本题满分8分) (1) (2 y O (3 20.(本题满分8分) (1) (2) 21.（本题满分8分) y (1) (2) B (3) 22.（本题满分10分) (1) (2) (3) 23.(本题满分10分) (1) (2) (3) 24.(本题满分12分) (1) (2) (3) 2026学年第一学期九年级10月学情调研 数学调研卷 命题学校：萧山区回澜初级中学 命题人：九年级备课组 审核人：九年级备课组 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列事件中是必然事件的是（　　） A． 射击运动员射击一次，命中10环； B． 是实数，则； C． 在装满黑球的袋中摸出红球； D． 任意抛掷一枚硬币，朝上的一面是数字； 2. y关于x的二次函数：y=2x2﹣6x﹣5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5 3. 将抛物线y＝x2＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数 关系式是（ ） A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－2 4. y关于x的函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是（　　） A． m，n是常数，且m ≠ 0 B． m，n是常数，且n ≠ 0 C． m，n是常数，且m ≠ n D． m，n为任何实数 5. 关于抛物线y＝ax2和y＝－ax2( a ≠ 0 )的异同点，下列说法中正确的有（　　） ① 有共同的顶点和对称轴； ② 两抛物线的开口方向相反； ③ 两抛物线关于x轴成轴对称； ④ 两抛物线关于原点中心对称； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a ≠ 0）的图象，则下列结论中正确的是（　　） A．ac＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．b﹣2a = 0 D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a ≠ 0）的一个根 7. 某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果，现通过抽签确定三个小组展示的先后顺序．三个小组排列的顺序有（　　）种不同可能． A．3 B．6 C．9 D．12 8. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（   ） A．篮圈中心的坐标是（4，3.05）             B．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） C．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5             D．篮球出手时离地面的高度是2m 9. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c (a，b，c为常数，a ＜0)的图象经过点(－2，0)和(2，3)，则该函数图象的对称轴（　　） A．只能是直线x＝1 B．可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧 C．可能是y轴 D．可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧 10. 如图①，矩形ABCD中，AB＝6，点Q从点A出发向终点B匀速运动；同时点P以不同于点Q的速度从点B出发向终点C匀速运动．期间△DPQ的面积S与时间t的函数图象如图②所示，当t＝4秒时，S取得最小值；当t≥6秒时，函数图象是一条线段．则下列说法错误的是（　　） A． 线段AD的长度为16 B． Q的速度为每秒1个单位长度 C． 当点P运动至BC中点时，△DPQ的面积最小 D． △DPQ的面积的最小值为36 2、 填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 事件“一个三角形三个内角的和小于180°”属于 事件． 12. 若二次函数是常数的图象经过（-1，y1），（3，y2），请比较大小：y1 y2 . 13. 在平面直角坐标系中，抛物线是常数与坐标轴有且只有一个交点，写出一个满足条件的a值 　． 14. 已知函数y＝﹣x2 + 4x + 5，当﹣1< x < 3时，则y的取值范围为 　． 15. 关于x的一元二次方程x2﹣2x + c = 0有两个不相等的实数根，若m为方程的其中一个实数根，令，则n的取值范围是 　． 16. 抛物线 (a、b、c是常数， )上有两点（- 4，c），( ， )，当时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，则a = 　． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本题满分8分） 已知抛物线的顶点坐标为（3，-1），该抛物线的图象在x轴上截得的线段长为2. （1） 求该抛物线图象与x轴的交点坐标. （2） 求该抛物线的表达式. 18. （本题满分8分） 箱子里有四个球，分别标有数字1，2，3，4，各球除所标的数字外其他均相同。从箱子里任意摸出一个球，记下数后从剩下的三个球中再任意摸出一个球，记下数字。 问：记录的两个数的和是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？请通过列表或画树状图列举出所有可能的结果具体说明可能性。 19. （本题满分8分） 已知二次函数，函数值y与自变量x的部分对应取值如下表： 3 m -1 n 3 （1）求二次函数的解析式； （2）在平面直角坐标系中画出函数二次函数的图象； （3）由图象可知，当时，的取值范围是　 　直接写出结果 20. （本题满分8分） 如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数的图象经过点B，且与抛物线交于点A（1,0）. （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足的x的取值范围. 21. （本题满分8分） 如图，抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于点A（5，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标； （3）若点P在抛物线的图象上，当△ABP面积为27时，则点P的坐标为 　 　 ． 22. （本题满分10分） 已知抛物线y＝a（x﹣1）2+t（a＜0）经过A（﹣2，8），B（0，6），C（4，﹣10）这三点中的两个点． （1）求a+t的值； （2）求抛物线的解析式； （3）已知t﹣11≤x≤t+m（其中m＞﹣11），若此时函数的最小值为﹣24，求实数m的最大值； 23. （本题满分10分） 请根据以下素材，完成探究任务． 汉服承载着华夏民族数千年的礼仪衣冠体系，其“交领右衽”“天人合一”的设计理念，凝结了东方美学的智慧结晶．从盛唐气象到宋明风韵，不同形制的演变映射着时代精神风貌．今有某传统服饰工坊，以匠心复刻唐制齐胸襦裙之飘逸、宋制褙子之雅致、明制袄裙之端庄，邀您共探传统工艺与现代经营的数学奥秘． 制定汉服加工方案 生产背景 背景1 （1）某汉服工坊安排60名工匠承接订单，主打三类经典形制：唐制汉服、宋制汉服、明制汉服； （2）根据非遗技艺要求，每位工匠每日仅能专精一种类型：唐制人均日产3套，宋制人均日产2套，明制人均日产1套； （3）客户合同约定：宋制汉服至少交付15套；明制与唐制产能需严格匹配，按1：1的套数供应． 背景2 当前市场行情下各款式获利情况如下： ①唐制布料成本低和走量销售，单套净利润30元； ②明制采用云锦面料和手工镶边，单套净利润90元； ③宋制实行差异化定价：当每日生产15套时，每套获利120元；在此基础上，每多生产1套，平均每套获利减少3元． 信息整理 现规划x名匠人主攻宋制，y名匠人负责唐制，其余匠人负责明制，列表如下： 汉服类型 加工人数 人均日产量/套 单套净利润/元 唐制 y 3 30 宋制 x 2 明制 1 90 探究任务 任务1 探寻变量关系 根据合同约束，求x，y之间的数量关系． 任务2 建立数学模型 设该汉服工坊每日总利润为W元，求W关于x的函数表达式． 任务3 拟定最优方案 确定使每日总利润最大的分配方案． 24. （本题满分12分） 已知二次函数y＝ax2+2ax+a﹣1． （1）求该二次函数图象的对称轴． （2）若直线y＝﹣x﹣2与抛物线相交于两点，其中一个交点的横坐标为2．过点P（m，0）作y轴的平行线分别交抛物线和直线y＝﹣x﹣2于点M，N． ①若m＝3，求MN的长度． ②当点M在点N的上方，且线段MN的长度随OP的增大而减小时，求m的取值范围． 九年级数学调研卷第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $