浙江杭州市拱墅区观成教育集团2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试卷

2026.10.9观成教育集团九上月考试卷 一、 选择题（本题有10小题，共30分） 题四若号=？(，6都不为0)，则下列正确的是 A.3a=26 B.2a=36 C.3+a=2+b D.2+a=3+b 题2.抛物线y=(x+2)2-3的顶点坐标是 A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 题3，如图，直线1∥2∥，直线AC分别交，2,3于点A,B,C:直线DF分别交1,2，于点D, E,F,则 () A B E AC=器 B怨=器 C.BE=BE AD FC D.器-胎 题4幻如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C是以点O为位似中心的位似图形，若点 A(1,1)的对应点为A(3,3),当BC=1时，则线段B'C的长度是 () A.② B.2 C.3 D.4 题5，若二次函数y=ax2+bx+c(ab<0,c>0),则这个函数图象可能是 题6，如图，四边形ABCD为正方形，延长BC至点E,以线段CE为边作正方形CEFG,取BC 的中点H,连接DH,下列能说明点G是线段DC的黄金分割点的条件是 () 0 H A.HC=CE B.DH=2CE C.DH=HE D.DH=√2CE ☆ 题7，如图，在△ABC中，中线AD,BE相交于点F,EG∥BC,交于AD于点G,下列说法 ①BD=2GE:③AF=2FD:③△AGE与△BDF面积相等：①△ABF与四边形DCEF面积相等. 结论正确的是()· D 第7题 A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④ 题8。在平面直角坐标系中，二次函数y=(x+5)(x-3)的图象向右平移2个单位后的解析式为 (). A.y=(x-5)(x+1) B.y=(x-5)(x+3) C.y=(x-5)(x-3) D.y=(x+7)(x-1) 题9。已知点(m,m),(2,n),(c,p)均在二次函数y=axr2+2ax+c图象上，若n=c-a,则 () A.若lc1-x2l≤lx3-x2,则n≥m≥p B.若n≥m≥p,则lx1-x2l≤c3-x2l C.若c-x2l≥x3-x2l,则n≥m≥p D.若n≥m≥p,则lx-c2l≥x3-x2 题O如图，△ABC中，∠ABC=90,点E在CB的延长线上，BE=号AB,过点E作ED⊥AC 于D.若AD=ED,AC=6,则CD的长为 () A.1.5 B.2 0.2.5 D.4 二、、填空题（本题有6小题，共18分） 圈四若合=号，则也的值等于 a 圈四若c0sB=汽，则锐角∠B= 题13.如图，△ABC一△DAC,若∠B=31°，∠D=117°，则∠BCD= 肉 题14，实心球是杭州市中考体育考试项目之一.某男生训练掷实心球时，实心球行进路线可以看成 抛物线的一部分（如图），某次投掷时，实心球从y轴上的点A(0,2)处出手，实心球行进高度y(米) 与水平距离x(米)之间的函数关系为y=a(x-4+4,那么该男生本次投掷可得分.（参 考数据：√2≈1.41) 某区体育中考评分标准（实心球男） 掷实心 10.0 9.60 9.20 8.80 8.40 8.00 7.60 7.20 7.00 6.80 y/m 球(m) 000 分值（分） o 8 2 2 1 ⊙ 注：摆实心球的距离为a(m).当a≥10.0.得10分，当9.60≤a<10.得9分，当 9.20≤a<9.60.得8分.依次类推当a<6.8时，得0分. 题15。在直角坐标系中，二次函数y=2x2-4x+c的图象过点A(2,),点B(-2,2),点C(m,n) ,若<n<2,则m的取值范围是 题16.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,将 △ABC绕着AC边中点O旋转得到△DEF,EF、ED分别交AB 于点M、N,若AB∥DF,则MN的长为 三、解答题（体题有8小题，共72分） 题17。(8分)(1)计算：2tan45°+4sin30°.cos60° (2)写出二次函数y=-2(x-1)2-2图象的对称轴、顶点坐标以及图象与y轴的交点坐标. 题18。(8分)图1，图2均是4×4正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A,B,C均在 格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图. (1)在图1中，作△ABC的中线CD. (2)在图2中，在AB边上作点E,连接CE,使SABCE=2 SAACE: 图1 图2 题19.(8分)综合实践：测量拱形门建筑的高度 素材：如图1是一个抛物线形状的拱形门建筑，某校数学学习小组计划测量该拱形门相关数据 从而计算其高度.如图2是其正面示意图，设该拱形门与地面的交点为A,B,且AB=20m. 在点A右侧1m的点C处，测得拱形门上点D到地面的距离CD为3.8m. 任务1：请在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式. 任务2：求出拱形门建筑最高点到地面的距离 D B 图1 图2 题20.(8分)为确保电线杆AB拉线的稳定性，并满足跨越道路BD,施工过程中通常采用高桩拉 线的方式.如图，水平拉线AC连接拉线桩CD与电线杆AB,拉线棒CE将拉线桩CD与地面 连接.已知拉线桩与水平地面夹角∠CDE=78.9°，拉线棒CE与水平地面夹角∠CED=60°， DE=4米， (1)求CE的长： (2)为了保证不妨碍车辆通行，道路BD上方水平拉线的高度（点G离水平地面的高度）不得低 于6米.若水平拉线AC与电线杆AB的夹角∠CAB=37°，判断该设计是否满足要求，并说明 理由.(tan78.9°≈5.1，tan60°≈1.7，tan37°≈0.75) 水平拉线 G C 电线杆 拉线棒 拉线桩 E ☆ 题21。(8分)某工厂现有40台机器，每台机器平均每天生产192件产品，现准备增加一批同类机 器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机 器平均每天将少生产4件产品. (1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式： (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 题22.(10分)【综合与实践】 小滨学习“图形的旋转”时，剪了一张矩形纸片进行操作.将矩形纸片ABCD绕点A顺时针旋 转一定角度，得到矩形ABCD,边CD与直线AB交于点M,边AD,BC分别与直线BC 交于点P,Q.已知AB=6,BC=8. 【特例研究】 如图1，当点M与点C重合时，①求证：△MQB一△ACD.②求P9 AM 【结论拓展】 如图2，当点M与点C不重合时， PQ 的值是否会发生变化？请给出判断并说明理由 AM C(M) 图1 图2 ☆ 题23.(10分)已知抛物线y=aax2+2ax-3(a≠0). (1)若该抛物线经过点(1,0)，求抛物线的顶点坐标. (2)若a<0,点A(-3,),B(m,y2)在该抛物线上，且<2，求m的取值范围， (3)若点P(c1,p),Q(1,q),M(co,6)均在该抛物线上，且对于任意xo,o≤p始终成立， 求证：pq≤12. 题24，(12分)如图，正方形ABCD中，点E是边AB上一动点，点F在边AD的延长线上，且 BE=DF.连接CE,CF,EF,AC,EF与AC交于点M. (1)求证：CB=CF (②)若AM=号AC,试求∠BCE的度数. (③)设EF的中点为P,连接DP.在点E的运动过程中，D 的值是否会发生变化？若不变， AE 请求出它的值；若变化，请求出它的取值范围， ☆