4.3 解直角三角形 题型专练 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

湘教版（2024）九年级上册 4.3 解直角三角形 题型专练

【题型1】解直角三角形

【典例】如图，在△ABC中，，，∠ACB＝45°，则BC的长为（　　）

A.9

B.12

C.6

D.9

【举一反三1】我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sad A，这时，根据上述角的正对定义，则sad 60°的值为（　　）

A.

B.

C.

D.1

【举一反三2】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，，则cos C的值为 _____________．

【举一反三3】如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，AC的中点是E，且BC＝AD＝8，．

求：（1）线段BD的长；

（2）∠EDC的正切值．

【举一反三4】如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝32°，AB＝4，点D在BC边上，且∠CAD＝37°，求CD的长．（结果精确到0.1，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，sin 32°≈0.55，cos 32°≈0.83，tan 32°≈0.66）

【题型2】解直角三角形的简单应用

【典例】某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋朝南的窗子高AB＝1.6m，为了使平行的光线不直接射入室内，要在窗子上方安装一个水平挡板AC（如图所示），那么挡板AC的宽度应为（　　）

A.1.6m

B.0.8m

C.m

D.m

【举一反三1】如图，一个人从山脚下的点A出发，沿山坡小路AB走到山顶点B．已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（　　）

A.2÷sin 20＝

B.2×sin 20＝

C.2÷cos 20＝

D.2×tan 20＝

【举一反三2】如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是 __________cm（结果精确到0.1cm，参考数据sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）．

【举一反三3】如图，屋架跨度的一半OP＝5m，高度OQ＝2.5m，现在屋顶上开一个天窗，AB在水平位置，且AB＝2.4m，求天窗高度AC的长．

湘教版（2024）九年级上册 4.3 解直角三角形 题型专练（参考答案）

【题型1】解直角三角形

【典例】如图，在△ABC中，，，∠ACB＝45°，则BC的长为（　　）

A.9

B.12

C.6

D.9

【答案】A

【解析】过点A作BC的垂线，垂足为M，