浙江省温州市2026-2027学年八年级上学期期中模拟数学试题【进阶模拟卷】

浙江省温州市2026-2027学年八年级上学期期中模拟数学试题【进阶模拟卷】 (满分120分考试时间90分钟 共24小题) 班级： 姓名： 学号： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.如图，三角形的两边长分别为5和8，则第三边长x的取值范围是() 8 B A.3<x<13B.5<x<8C.3<x<8D.x>13 2.如图，∠ACD是△ABC的一个外角.若∠A=70°，∠ACD=120°，则∠B的度数是 () A.40°B.50°C.60°D.70° 3.如图，∠B=∠E,∠C=∠F,BC=EF,则下列结论中正确的是() D A.△ABC≌△L,依据是ASAB.△ABC≌△U,依据是AASC. △ABC≌△乙，依据是SASD.不能判定△ABC与△曾U全等 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥LBC于点D.下列说法中，正确的是() A B D C A.△ABD与△ACD关于直线AD成轴对称B.AD=BDC.∠B=∠BAD D.点B与点C关于直线AB对称 5.如图，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D,连接AD.若∠B=25°，则∠ADC的 度数是() A E B 0 A.25°B.50°C.65°D.75° 6.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD⊥BC于点D,则AD的长是() A 10 10 Dh 12 C A.6B.8C.10D.12 7.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AC上一点，且BD=BC=AD,则∠A的度数是( A.36°B.40°C.45°D.72° 8.如图，在Rt△ABC和Rt△U中，∠B=∠E=90°，AC=DF,BC=EF.若 ∠A=35°，则∠F的度数是() D B A.35°B.45°C.55°D.65° 9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F.若 ∠C=50°，则∠AFB的度数是() E A.50°B.100°C.130°D.140 10.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F.若AB=AC=5,BC=6,则DE+DF的值为() E D A.4.8B.5C.6D.3.6 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中的横线上） 11.如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A=°，∠C= B 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，连接CD.若CD=5,则 AB=一：命题“如果D是R△ABC斜边AB的中点，那么CD=AB”的逆命题是一 命题（填“真”或“假”）. A 0 B 13.如图，∠B=∠E,BC=EF.请你添加一个条件，使△ABC≌△乙，你添加的条件是 一，判定的依据是 （用字母表示，如“SAS). A D 14.如图，C、D是射线BN上的两点，AC=AD,AB为公共边，∠ABC=∠ABD,但 BC≠BD.这说明：△ABC与△ABD (填“全等”或“不全等”)：“两边及其中一 边的对角分别相等”的两个三角形（填“能”或“不能”）判定全等. B D 15.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、F,垂足分别为E、G.若 ∠BAC=100,则∠DAF=. A E G B 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3.将∠C沿AD折叠，使点C落在 斜边AB上的点C'处.则CD=,BD= A C C D B 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(8分)计算： (1)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠B的度数； (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=5,求AB的长； (3)已知等腰三角形的两条边长分别是4和9，求它的周长： (4在△ABC中，AB=AC,∠B=65°，求∠A的度数. 18.(8分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点D是底边BC的中点，连接AD, (1)求证：△ABD≌△ACD: (2)若AB=10,BD=6,求AD的长. A B 19.(8分)如图，点D、E分别在等腰三角形ABC的边AB、AC上，且AB=AC,AD=AE, BE与CD相交于点O. (1)求证：△ABE≌△ACD; (2)求证：OB=OC A B C 20.(8分)如图，一根旗杆在离地面3的B处折断，折断后的杆顶落在地面上的C处，AC=4 m,且AB⊥AC. (1)求折断部分BC的长： (2)求这根旗杆折断前的高度. B 3m 4m 21.(8分)定义：若一个三角形一条边上的中线长恰好等于这条边长的一半，则称这个三角形为“中点 三角形”，这条边叫做它的“中点边”， (1)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，CD是AB边上的中 线.请说明Rt△ABC是“中点三角形”； (2)已知△ABC是“中点三角形”，AB是它的“中点边”，CD是AB边上的中线，且 ∠A=40°，求∠B的度数. D C B 22.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D, DE⊥AB于点E. (I)求证：DE=DC: (2)求证：△BDE是等腰直角三角形： (3)求证：△ADE≌△ADC. A E D & 23.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,对角线AC、BD相交于点O, (1)求证：∠ABC=∠ADC: (2)求证：AC垂直平分BD. 0 A 0 24.(10分)如图，AB=DE,∠B=∠E (①)请你添加一个条件，使△ABC≌△就，并加以证明： (2)除(1)中添加的条件外，再写出两种不同的添加方案（不必证明），并分别注明判定依据. D 浙教版八年级上册【期中进阶模拟卷】2026-2027学年（浙江专用） （满分 120 分　　考试时间 90 分钟　　共 24 小题） 班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　学号：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，三角形的两边长分别为 和 ，则第三边长 的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 A． 【解析】 设第三边长为 ，则 ，即 ． 故选 A． ———————————————————————————————— 2．如图， 是 的一个外角．若 ，，则 的度数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 B． 【解析】 因为 是 的一个外角， 所以 ， 所以 ．故选 B． ———————————————————————————————— 3．如图，，，，则下列结论中正确的是（　　） A．，依据是 ASA　　B．，依据是 AAS　　C．，依据是 SAS　　D．不能判定 与 全等 【答案】故选 A． 【解析】 两个三角形有两组角（ 与 、 与 ）及其夹边（ 与 ）分别对应相等， 由“角边角”（ASA）可以判定 ，A 正确； 若用 AAS 判定，相等的边应是其中一组角的对边，而 、 是夹边，B 错误； SAS 要求两组边及其夹角分别相等，题中只有一组边，C 错误； 由 ASA 可以判定全等，D 错误．故选 A． ———————————————————————————————— 4．如图，在 中，， 于点 ．下列说法中，正确的是（　　） A． 与 关于直线 成轴对称　　B．　　C．　　D．点 与点 关于直线 对称 【答案】故选 A． 【解析】 因为 ，，所以 垂直平分 （等腰三角形“三线合一”）， 于是 与 关于直线 成轴对称，A 正确； 与 一般不相等，B 错误； 与 一般不相等，C 错误； 点 与点 关于直线 对称（而不是关于 ），D 错误．故选 A． ———————————————————————————————— 5．如图， 是 的垂直平分线，交 于点 ，连接 ．若 ，则 的度数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 B． 【解析】 因为 垂直平分 ，所以 ，于是 ． 是 的一个外角， 所以 ．故选 B． ———————————————————————————————— 6．如图，在 中，，， 于点 ，则 的长是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 B． 【解析】 因为 ，，所以 平分 ， 即 ． 在 中，．故选 B． ———————————————————————————————— 7．如图，在 中，， 是 上一点，且 ，则 的度数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 A． 【解析】 因为 ，所以 ， 所以 （三角形的外角）． 因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ． 在 中，， 所以 ，．故选 A． ———————————————————————————————— 8．如图，在 和 中，，，．若 ，则 的度数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 C． 【解析】 因为 ，（斜边），（直角边）， 所以 （HL），于是 ． 在 中，．故选 C． ———————————————————————————————— 9．如图，在 中， 于点 ， 于点 ， 与 相交于点 ．若 ，则 的度数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 C． 【解析】 因为 ，，所以 ， 所以 ． 在 中，，， 所以 ． 因为点 、、 在同一条直线上，所以 ． 故选 C． ———————————————————————————————— 10．如图，在 中，， 是 边上任意一点， 于点 ， 于点 ．若 ，，则 的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 A． 【解析】 设 边上的高为 ，则 ， 所以 ． 又 ， 所以 ，解得 ．故选 A． ———————————————————————————————— 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．请把答案填在题中的横线上） 11．如图，在 中，，则 ＿＿＿＿°， ＿＿＿＿°． 【答案】； 【解析】 设 ，则 ，． 由内角和定理得 ，所以 ． 所以 ，，． ———————————————————————————————— 12．如图，在 中，， 是斜边 的中点，连接 ．若 ，则 ＿＿＿＿；命题“如果 是 斜边 的中点，那么 ”的逆命题是 ＿＿＿＿ 命题（填“真”或“假”）． 【答案】；真 【解析】 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以 ． 逆命题是“在 中， 是 的中点，如果 ，那么 ”，它是真命题． ———————————————————————————————— 13．如图，，．请你添加一个条件，使 ，你添加的条件是 ＿＿＿＿，判定的依据是 ＿＿＿＿（用字母表示，如“SAS”）． 【答案】；SAS（答案不唯一） 【解析】 已知 ，． 若添加 ，则两组边及其夹角分别相等，由 SAS 可得全等（答案不唯一）； 若添加 ，则由 AAS 可得全等； 若添加 ，则由 ASA 可得全等． ———————————————————————————————— 14．如图，、 是射线 上的两点，， 为公共边，，但 ．这说明： 与 ＿＿＿＿（填“全等”或“不全等”）；“两边及其中一边的对角分别相等”的两个三角形 ＿＿＿＿（填“能”或“不能”）判定全等． 【答案】不全等；不能 【解析】 与 满足 ，，， 即两边及其中一边的对角分别相等，但 ，两个三角形不全等． 这说明“两边及其中一边的对角分别相等”不能判定两个三角形全等． ———————————————————————————————— 15．如图，在 中，、 的垂直平分线分别交 于点 、，垂足分别为 、．若 ，则 ＿＿＿＿°． 【答案】 【解析】 因为 垂直平分 ，所以 ，； 因为 垂直平分 ，所以 ，． 在 中，． 所以 ． ———————————————————————————————— 16．如图，在 中，，，．将 沿 折叠，使点 落在斜边 上的点 处．则 ＿＿＿＿， ＿＿＿＿． 【答案】； 【解析】 在 中，． 由折叠可知 ，， 所以 ． 设 ，则 ，． 在 中，由勾股定理得 ， 即 ，解得 ． 所以 ，． ———————————————————————————————— 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) 在 中，，求 的度数； (2) 在 中，，，，求 的长； (3) 已知等腰三角形的两条边长分别是 和 ，求它的周长； (4) 在 中，，，求 的度数． 【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4) 【解析】 (1) 设 ，，， 则 ，，所以 ． (2) 由勾股定理，． (3) 若腰长为 ，因为 ，所以不能组成三角形； 所以腰长为 ，底边长为 ，周长为 ． (4) 因为 ，所以 ， 所以 ． ———————————————————————————————— 18．（8分）如图，在等腰三角形 中，，点 是底边 的中点，连接 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的长． 【答案】(1) 证明见解析；(2) 【解析】 (1) 证明：在 和 中， （已知）， （ 是 的中点）， （公共边）， 所以 （SSS）． (2) 由 (1) 知 ，所以 ． 因为点 、、 在同一条直线上，所以 ， 所以 ，即 ． 在 中，． ———————————————————————————————— 19．（8分）如图，点 、 分别在等腰三角形 的边 、 上，且 ，， 与 相交于点 ． (1) 求证：； (2) 求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 (1) 证明：在 和 中， （已知）， （公共角）， （已知）， 所以 （SAS）． (2) 证明：因为 ，所以 ． 由 (1) 知 ，所以 ． 所以 ， 所以 （等角对等边）． ———————————————————————————————— 20．（8分）如图，一根旗杆在离地面 m 的 处折断，折断后的杆顶落在地面上的 处， m，且 ． (1) 求折断部分 的长； (2) 求这根旗杆折断前的高度． 【答案】(1) m；(2) m 【解析】 (1) 在 中，，，， 由勾股定理 （m）． (2) 旗杆折断前的高度为 （m）． ———————————————————————————————— 21．（8分）定义：若一个三角形一条边上的中线长恰好等于这条边长的一半，则称这个三角形为“中点三角形”，这条边叫做它的“中点边”． (1) 如图，在 中，， 是斜边 的中点， 是 边上的中线．请说明 是“中点三角形”； (2) 已知 是“中点三角形”， 是它的“中点边”， 是 边上的中线，且 ，求 的度数． 【答案】(1) 理由见解析；(2) 【解析】 (1) 因为 ， 是斜边 上的中线， 所以 ，即 边上的中线等于 的一半， 所以 是“中点三角形”． (2) 因为 是“中点边”，所以 ． 又 是 的中点，所以 ，于是 ． 在 中，因为 ，所以 ； 在 中，因为 ，所以 ． 所以 ． 在 中，， 即 ， 解得 ． ———————————————————————————————— 22．（8分）如图，在 中，，， 平分 交 于点 ， 于点 ． (1) 求证：； (2) 求证： 是等腰直角三角形； (3) 求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 (1) 证明：因为 平分 ，，， 所以 （角平分线上的点到角两边的距离相等）． (2) 证明：因为 ，，所以 ． 因为 ，所以 ， 所以 ，所以 ， 即 是等腰直角三角形． (3) 证明：因为 ，所以 ． 又 （ 平分 ），， 所以 （AAS）． ———————————————————————————————— 23．（8分）如图，在四边形 中，，，对角线 、 相交于点 ． (1) 求证：； (2) 求证： 垂直平分 ． 【答案】证明见解析 【解析】 (1) 证明：在 和 中， （已知）， （已知）， （公共边）， 所以 （SSS），所以 ． (2) 证明：由 (1) 知 ， 所以 ，即 ． 在 和 中，，，， 所以 （SAS）． 所以 ，． 因为点 、、 在同一条直线上，所以 ， 所以 ，即 ． 所以 垂直平分 ． ———————————————————————————————— 24．（10分）如图，，． (1) 请你添加一个条件，使 ，并加以证明； (2) 除 (1) 中添加的条件外，再写出两种不同的添加方案（不必证明），并分别注明判定依据． 【答案】(1) 答案不唯一，如添加 ；(2) 见解析 【解析】 (1) 添加条件：． 证明：在 和 中， （已知）， （已知）， （添加）， 所以 （SAS）． （说明：本题添加条件的方法不唯一．） (2) 方案一：添加 ，判定依据是 AAS； 方案二：添加 ，判定依据是 ASA． ———————————————————————————————— 学科网（北京）股份有限公司 $