19.2二次函数y=ax²+bx+c的图象（第5课时）（教学课件）数学新教材北京版九年级上册

第十九章 二次函数 的图象 （第5课时） 19.2二次函数的图象 学 习 目 标 1 2 3 掌握用配方法把一般式化为顶点式； 理解推导过程，记住对称轴直线，顶点坐标； 经历公式推导，提升代数运算、归纳推理能力. 旧知复习 回顾 说出的开口方向、对称轴、顶点坐标。 ①开口向上 ②对称轴 ③顶点 该函数图象如图所示： 由图可知： 新知引入 探究 如果给的函数是，不是顶点式，我们怎么快速找到它的对称轴和顶点坐标？ 分析 如果能将二次函数化为顶点式 那么就可以快速得出对称轴和顶点坐标. 本节课我们将一起学习如何将二次函数化为顶点式，并借助顶点式研究它的的图象. 新知探究 探究 将化为顶点式. 探究1：二次项系数的配方 提示：利用配方法，对二次三项式凑完全平方. 对称轴直线，顶点坐标 时配方口诀： 加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，保证式子值不变。 新知探究 探究2：一般情况配方推导 探究 对于二次项系数不是1的一般情况，我们又该如何推导. 将二次项系数提取出来，便于配方 配方，配一次项系数一半的平方，为保持式子不变，还要将增加的部分减掉. 化成完全平方的形式 ， 新知探究 探究3：一般式的图象 探究 类比顶点式的图象特点，你能总结出的图象特点吗？ 对比一般式化简后的式子以及顶点式，可得： 的图象特点： ①开口向上；开口向下； ②对称轴：直线 ③顶点坐标： 新知巩固 的图象 用配方法把二次函数化为的形式，并指出该函数图象的对称轴和顶点坐标． 解 ， ∴该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为． 【分析】先提取二次项系数，在括号内配方凑完全平方，整理成顶点式，直接写出对称轴和顶点坐标. 新知探究 探究3：一般式的图象 的图象特点 ①时，开口向上. 时，开口向下. ②对称轴： 直线 ③顶点坐标： 如图是抛物线的示意图，则c的值可以是（　　）   A．1 B．0 C． D． 【分析】根据二次函数的图象确定c的取值范围即可得． 解：根据二次函数图象可得： 抛物线与y轴的正半轴相交 ∴ ∴只有A符合题意 故选：A． 新知巩固 的图象 ①描点法：配方化成顶点式，确定开口、对称轴、顶点；在对称轴两侧对称取点，列表描点连线。 新知探究 探究3：一般式的图象 拓展总结 画图象的两种方法 ②平移法：化为，画出基础抛物线，平移顶点到得到图象。 例题精讲 二次函数 的图象 例 已知抛物线 . (1) 求它的对称轴和顶点坐标； (2) 求它与坐标轴的交点坐标，并画出示意图. 【分析】先配方化为顶点式求顶点与对称轴，再分别令求出抛物线与 y 轴、x 轴的交点坐标，以此绘制函数草图． 解：(1) 因为 所以抛物线 的对 轴为直线 ，顶点坐标为 . 例题精讲 二次函数 的图象 (2) 在 中 令 ，得 ，. 所以抛物线与 轴的交点有两个 它们的坐标分别为 ，. 在 中，令 ，得 . 所以抛物线与 轴的交点坐标为 . 它的示意图如所示. 巩固训练 用配方法将二次函数化为的形式为（   ） A． B． C． D． 故选D． 【分析】本题考查将二次函数的一般式转化为顶点式，利用配方法进行求解即可． 解： ； 14 变式题 巩固训练 1.已知二次函数． (1)用配方法将其化为的形式； (2)写出抛物线与坐标轴交点的坐标． （1）解： ； （2）解：当时，，解得：，； 当时，， 故抛物线与轴的交点是，，与轴交点是 变式题 巩固训练 2.求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴． (1)； （1）解： ， ∵， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线； (2)． 变式题 巩固训练 （2）解： ， ∵， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线． 变式题 巩固训练 3.在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的新抛物线是否经过点，请说明理由． 解：经过点，理由如下： 原抛物线解析式为． 又抛物线向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度， 新抛物线解析式为，即． 当时，． 新抛物线经过点． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 19 感谢聆听! $